Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 12)

Câu 1/39

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a}$ biểu diễn của các vectơ đơn vị là $\vec{a}$ = $2 \vec{i} + \vec{k} - 3 \vec{j}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A. (1; −3; 2)

B. (2; −3; 1)

C. (1; 2; −3)

D. (2; 1; −3)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\vec{a} = 2 \vec{i} + \vec{k} - 3 \vec{j}$

Do đó tọa độ của $\vec{a}$ là $\vec{a}$ (2; −3; 1).

Câu 2/39

Mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; 0; 2), B(1; 0; 0), C(0; 3; 0) có phương trình là:

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = - 1$

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = - 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1$

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm B(1; 0; 0), C(0; 3; 0) và A(0; 0; 2) là:

(P) : $\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1$

Câu 3/39

Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{\sqrt{3 - 2 x}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $\int f (x) dx = - \sqrt{3 - 2 x} + C$

B. $\int f (x) dx = \sqrt{3 - 2 x} + C$

C. $\int f (x) dx = - \frac{1}{2} \sqrt{3 - 2 x} + C$

D. $\int f (x) dx = \frac{1}{2} \sqrt{3 - 2 x} + C$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Đặt u = $\sqrt{3 - 2 x}$ (u ≥ 0)

Suy ra : u² = 3 – 2x Û 2udu = −2dx Û dx = −udu.

Do đó $\int \frac{1}{\sqrt{3 - 2 x}} dx = \int - \frac{1}{u} udu = - \int du$

= −u + C = −

\sqrt{3 - 2 x}

+ C.

Câu 4/39

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x³ – 9 là

A. 4x⁴ – 9x + C

\frac{1}{2}

x⁴ – 9x + C

\frac{1}{4}

x⁴ + C

D. 4x³ – 9x + C

Lời giải

Đáp án đúng là: B

$\int (2 x^{3} - 9) dx$ = 2. $\frac{x^{4}}{4}$ − 9x + C = $\frac{1}{2}$ x⁴ – 9x + C

Câu 5/39

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int {xe}^{x} dx = {xe}^{x} - e^{x} + C$

B. $\int {xe}^{x} dx = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + e^{x} + C$

C. $\int {xe}^{x} dx = e^{x} + {xe}^{x} + C$

D. $\int {xe}^{x} dx = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + C$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Đặt $\{\begin{matrix} u = x \\ dv = e^{x} dx \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} du = dx \\ v = e^{x} dx \end{matrix}$

Do đó: $\int {xe}^{x} dx =$ xe^x – e^x + C.

Câu 6/39

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{5 x + 4}$ là

\frac{1}{5}

ln( 5x + 4) + C

\frac{1}{\ln 5} \ln |5 x + 4|

+ C

C. ln|5x + 4| + C

\frac{1}{5} \ln |5 x + 4|

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\int \frac{1}{5 x + 4} dx = \frac{1}{5} \ln |5 x + 4| + C$

Câu 7/39

Tích phân $\int_{1}^{2} (\frac{1}{x} + 2) dx$ bằng

A. I = ln2 + 2

B. I = ln2 + 1

C. I = ln2 – 1

D. I = ln2 + 3

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\int_{1}^{2} (\frac{1}{x} + 2) dx = \int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx + \int_{1}^{2} 2 dx$

$= {\ln |x||}_{1}^{2} + {2 x|}_{1}^{2}$ + C = ln2 + 2.

Câu 8/39

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−3; 0; 0), B(0; −3; 0), C(0; 0; 6). Tính khoảng cách từ điểm M (1; −3; −4) đến mặt phẳng (ABC).

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua các điểm A(−3; 0; 0), B(0; −3; 0), C(0; 0; 6) là: $\frac{x}{- 3} + \frac{y}{- 3} + \frac{z}{6} = 1$

Û $\frac{- 2 x}{6} + \frac{- 2 y}{6} + \frac{z}{6} = \frac{6}{6}$

Û −2x – 2y + z – 6 = 0

d_(M;(ABC)) = $\frac{|(- 2) .1 - 2. (- 3) - 4 - 6|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1}} = 2$ .

Câu 9/39

Tích phân I = $\int_{0}^{2} \frac{2}{2 x + 1} dx$ bằng

A. ln5

B. 4ln5

C. 2ln5

\frac{1}{2}

ln5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/39

Trong không gian với hệ số tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 5; 0), B(2; 7; 7). Tìm tọa độ của vectơ $\vec{AB}$

\vec{AB}

= (0; 2; 7)

\vec{AB}

= (0; −2; −7)

\vec{AB}

(0; 1; \frac{7}{2})

\vec{AB}

= (4; 12; 7)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/39

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) liên tục trên [a; b], f(b) = 5 và $\int_{a}^{b} f' (x) dx$ = 1, khi đó f(a) bằng

A. -6

B. 4

C. 6

D. -4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/39

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x², trục hoành Ox, các đường thẳng x = 1, x = 2 là

A. S = 7

B. S =

\frac{8}{3}

C. S =

\frac{7}{3}

D. S = 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/39

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) diện tích của D được tính theo công thức

A. $\int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) dx$

B. $|\int_{a}^{b} f (x) - g (x) dx|$

C. $\int_{a}^{b} f (x) dx - \int_{a}^{b} g (x) dx$

D. $\int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| dx$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/39

Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int kf (x) dx = k \int f (x) dx, (k \neq 0)$

B. $\int \frac{f (x)}{g (x)} dx = \frac{\int f (x) dx}{\int g (x) dx}$

C. $\int f' (x) dx = f (x) + C$

D. $\int [f (x) - g (x)] dx = \int f (x) dx - \int g (x) dx$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/39

Giả sử $\int_{1}^{2} \frac{1}{2 x + 1} dx = \ln \sqrt{\frac{a}{b}}$ với a, b Î ℕ^∗ và a, b < 10. Tính M = a + b².

A. M = 14.

B. M = 106.

C. M = 8.

D. M = 28.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/39

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng (P) : 2x – y + z – 2 = 0.

A. Q(1; −2; 2).

B. N(1; −1; −1).

C. P(2; −1; −1).

D. M(1; 1; −1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/39

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 3) và N(−1; 2; −1). Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

A. x² + (y – 2)² + (z – 1)² = 20.

B. x² + (y – 2)² + (z – 1)² = 5.

C. x² + (y – 2)² + (z −1)² =

\sqrt{5}

D. x² + (y – 2)² + (z – 1)² =

\sqrt{20}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/39

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 3)² = 4 có tâm và bán kính lần lượt là

A. I (1; 2; −3); R = 4.

B. I (−1; −2; 3); R = 2.

C. I (1; 2; −3); R = 2.

D. I (−1; −2; 3); R = 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/39

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −3) và B(3; −2; −1). Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là điểm

A. I(1; −2; 1)

B. I(2;0; −2)

C. I(4; 0; −4)

D. I(1; 0; −2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/39

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên R và $\int_{3}^{5} f (x) dx = a$ , (a Î ℝ). Tích phân I = $\int_{1}^{2} f (2 x + 1) dx$ có giá trị là

A. I = $\frac{1}{2} a + 1$

B. I = 2a + 1

C. I = 2a

D. I =

\frac{1}{2} a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 31/39 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý