Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 6)

7039 lượt thi 40 câu hỏi 45 phút

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6650 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4127 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

10738 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

8476 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

8212 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

5865 lượt thi

Thi ngay

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

6870 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

5857 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

5993 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

9546 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?

A. Điểm Q

B. Điểm P

C. Điểm E

D. Điểm N

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm x + y thỏa mãn (2x – 3yi) + (1 – 3i) = –1 + 6i với i là đơn vị ảo.

A. –4

B. 4

C. 5

D. –2

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(1; 3; –2), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho $\frac{O A}{1} = \frac{O B}{2} = \frac{O C}{4}$ .

A. x + 2y + 4z + 1 = 0

B. 2x – y – z – 1 = 0

C. 4x + 2y + z – 8 = 0

D. x + 2y + 4z + 10 = 0

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A. x + 3y + 4z – 26 = 0

B. x + y + 2z – 6 = 0

C. x + 3y + 4z – 7 = 0

D. x + y + 2z – 3 = 0

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2; 5) trên trục Ox có tọa độ là

A. (1; 0; 0)

B. (0; 2; 5)

C. (0; 0; 5)

D. (0; 2; 0)

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = –1 và x = 5 (như hình vẽ bên).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $- \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{5} f (x) d x$ .

B. $\int_{- 1}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{5} f (x) d x$ .

C. $\int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{5} f (x) d x$ .

D. $- \int_{- 1}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{5} f (x) d x$ .

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; –2; 3), C(1; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$ . Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. 2x + 3y + z – 1 = 0 hoặc 3x + y + 7z + 6 = 0

B. x + y + z – 1 = 0 hoặc –2x + 37y + 17z + 13 = 0

C. x + y + 2z – 1 = 0 hoặc –2x + 3y + 7z + 23 = 0

D. x + y + z – 1 = 0 hoặc –23x + 37y + 17z + 23 = 0

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).

A. $d = \frac{5}{29}$ .

B. $d = \frac{5}{9}$ .

C. $d = \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

D. $d = \frac{5}{\sqrt{29}} .$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; –2; 7), B (–3; 8; –1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \sqrt{45}$

B. (x + 1)² + (y – 3)² + (z – 3)² = 45

C. (x – 1)² + (y + 3)² + (z + 3)² = 45

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{45}$ .

Xem đáp án

Câu 10:

Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z² – 6z + 10 = 0. Tính tổng phần thực và ảo của số phức $w = \frac{z}{\bar{z}}$ .

A. $\frac{7}{5}$ .

B. $\frac{1}{5}$ .

C. $\frac{2}{5} .$

D. $\frac{4}{5}$ .

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; –3) và đi qua điểm M(4; 0; 0). Phương trình của (S) là

A. x² + y² + (z + 3)² = 5

B. x² + y² + (z + 3)² = 25

C. x² + y² + (z – 3)² = 25

D. x² + y² + (z – 3)² = 5

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số f (x) thỏa mãn $f^{'} (x) = 3 - 4 e^{2 x}$ và f (0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f (x) = 3x – 4e^2x + 10

B. f (x) = 3x – 4e^2x + 14

C. f (x) = 3x – 2e^2x + 12

D. f (x) = 3x – 2e^2x + 10

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (2; - 2; - 4), \vec{b} = (1; - 1; 1)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\cos (\vec{a}; \vec{b}) = 0$

\vec{a}

và

\vec{b}

cùng phương

C. $| \vec{b} | = \sqrt{3}$ .

D. $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ .

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; –3) và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; - 2; 3)$

A. x – 2y – 3z – 6 = 0

B. x – 2y – 3z + 6 = 0

C. x – 2y + 3z + 12 = 0

D. x – 2y + 3z – 12 = 0

Xem đáp án

Câu 15:

Cho số phức $z = \frac{(2 - 3 i) (4 - i)}{3 + 2 i}$ . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $\bar{z}$ trên mặt phẳng Oxy.

A. (1; 4)

B. (–1; 4)

C. (1; –4)

D. (–1; –4)

Xem đáp án

Câu 16:

Cho số phức z thỏa mãn $3 (\bar{z} + i) - (2 - i) z = 3 + 10 i$ . Môđun của z bằng

A. $\sqrt{5}$ .

B. $\sqrt{3}$ .

C. 3.

D. 5.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{7}}{{(1 + x^{2})}^{5}} dx$ , giả sử đặt t = 1 + x². Tìm mệnh đề đúng.

A. $I = \frac{3}{2} \int_{1}^{4} \frac{{(t - 1)}^{3}}{t^{4}} d t$

B. $I = \int_{1}^{3} \frac{{(t - 1)}^{3}}{t^{5}} d t$

C. $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} \frac{{(t - 1)}^{3}}{t^{5}} d t$

D. $I = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} \frac{{(t - 1)}^{3}}{t^{5}} d t$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

A. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

B. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

C. $V = 2 π \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

D. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f (x) dx$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hai số phức z = 1 + 3i và w = 1 + i. Mô đun của số phức $z . \bar{w}$ bằng

A. $2 \sqrt{2}$ .

B. $2 \sqrt{5}$ .

C. 20.

D. 8.

Xem đáp án

Câu 20:

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1, \int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $\int_{2}^{4} f (y) d y$ .

A. I = 5

B. I = –3

C. I = 3

D. I = –5

Xem đáp án

Câu 21:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x³ – x và đồ thị hàm số y = x – x².

A. $\frac{37}{12}$ .

B. $\frac{9}{4}$ .

C. $\frac{81}{12}$ .

D. 13

Xem đáp án

Câu 22:

Tính thể tích của vật thể tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị (P) : y = 2x – x² và trục Ox bằng:

A. $\frac{17 π}{15}$ .

B. $\frac{16 π}{15}$ .

C. $\frac{19 π}{15}$ .

D. $\frac{13 π}{15}$ .

Xem đáp án

Câu 23:

Cho số phức z = m + 3i. Tìm m để số phức $w = i \bar{z} + 3 z$ là số thuần ảo?

A. m = 1

B. $m = \frac{- 9}{4}$

C. $m = - 1$

D. m = –3

Xem đáp án

Câu 24:

Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

A. $f^{'} (x) = F (x), \forall x \in K$

B. $F^{'} (x) = f (x), \forall x \in K$

C. $F^{'} (x) = - f (x), \forall x \in K$

D. $f^{'} (x) = - F (x), \forall x \in K$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, 3 điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức z₁ = 3 – 7i, z₂ = 9 – 5i và z₃ = –5 + 9i. Khi đó, trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. $z = \frac{7}{3} - i$ .

B. z = 1 – 9i

C. z = 2 + 2i

D. z = 3 + 3i

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; –2), B (2; –3; 5). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB, tọa độ điểm M là

A. (4; 5; –9)

B. $(\frac{7}{3}; \frac{5}{3}; \frac{17}{2})$

C. $(\frac{7}{3}; - \frac{5}{3}; \frac{8}{3})$

D. (1; –7; 12)

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A, B lần lượt bằng 11 và 2. Giá trị của $I = \int_{- 1}^{0} f (3 x + 1) d x$ bằng

A. 9

B. 13

C. $\frac{13}{3}$

D. 3

Xem đáp án

Câu 28:

Xét các số phức z thỏa mãn $(\bar{z} + 2 i) (z - 2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A. $\sqrt{2}$ .

B. 4.

C. 2.

D. $2 \sqrt{2}$ .

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho (P) : x + y – 2z + 5 = 0 và (Q) : 4x + (2 – m)y + mz – 3 = 0, m là tham số thực. Tìm tham số m sao cho mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P).

A. m = –3

B. m = –2

C. m = 3

D. m = 2

Xem đáp án

Câu 30:

Cho $\int_{5}^{21} \frac{d x}{x \sqrt{x + 4}} = a \ln 3 + b \ln 5 + c \ln 7$ , với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a – b = –2c

B. a + b = –2c

C. a + b = c

D. a – b = –c

Xem đáp án

Câu 31:

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f, g liên tục trên K và a, b là các số bất kỳ thuộc K?

A. $\int_{a}^{b} [f (x) . g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} [f (x) + 2 g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + 2 \int_{a}^{b} g (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} \frac{f (x)}{g (x)} d x = \frac{\int_{a}^{b} f (x) d x}{\int_{a}^{b} g (x) d x}$

$\int_{a}^{b} f^{2} (x) d x = {[\int_{a}^{b} f (x) d x]}^{2}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 – i)² = 4 + i. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

A. M(–1; 1)

B. M (–1; –1)

C. M(1; 1)

D. M(1; –1)

Xem đáp án

Câu 33:

Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

A. 1 + 3i

B. –1 + 3i

C. –1 – 3i

D. 1 – 3i

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn $\int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} f (x) d x = \frac{e^{2} - 1}{4}$ và f (1) = 0. Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

A. $\frac{e - 1}{2}$ .

B. $\frac{e^{2}}{4} .$

C. e – 2

D. $\frac{e}{2}$ .

Xem đáp án

Câu 35:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{4} + 2}{x^{2}}$

A. $\int f (x) dx = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{x} + C$ .

B. $\int f (x) dx = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + C$ .

C. $\int f (x) dx = \frac{x^{3}}{3} - \frac{2}{x} + C$ .

D. $\int f (x) dx = \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{x} + C$ .

Xem đáp án

Câu 36:

Giả sử $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 3 x d x = a + b \frac{\sqrt{2}}{2} (a, b \in ℚ)$ . Khi đó giá trị a – b là

A. 0

B. $- \frac{3}{10}$ .

C. $- \frac{1}{6}$ .

D. $\frac{1}{5}$ .

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2y – 3z + 1 = 0. Chọn đáp án sai?

A. VTPT :

\vec{n} = (0; 2; - 3)

B. M(1; 1; 1)

\in

(P)

C. (P) // Ox

D. Ox

\subset

(P)

Xem đáp án

Câu 38:

Xét tất cả các số phức z thỏa mãn $| z - 3 i + 4 | = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $| z^{2} + 7 - 24 i |$ nằm trong khoảng nào?

A. (0; 1009)

B. (2018; 4036)

C. (4036; +∞)

D. (1009; 2018)

Xem đáp án

Câu 39:

Mô đun của số phức liên hợp của số phức z = –2 + 5i là

A. 29

B. $\sqrt{9}$ .

C. $\sqrt{7}$ .

D. $\sqrt{29}$ .

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 4)² = 20.

A. $I (- 1; 2; - 4), R = 2 \sqrt{5}$

B. I (1;–2;4), R = 20

C. $I (1; - 2; 4), R = 2 \sqrt{5}$

D. $I (- 1; 2; - 4), R = 5 \sqrt{2}$

Xem đáp án

4.6

1408 Đánh giá

50%

40%

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 6)

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?

Tìm x + y thỏa mãn (2x – 3yi) + (1 – 3i) = ­­–1 + 6i với i là đơn vị ảo.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(1; 3; –2), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA1=OB2=OC4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2; 5) trên trục Ox có tọa độ là

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = –1 và x = 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; –2; 3), C(1; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 23. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; –2; 7), B (–3; 8; –1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z2 – 6z + 10 = 0. Tính tổng phần thực và ảo của số phức w=zz¯.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; –3) và đi qua điểm M(4; 0; 0). Phương trình của (S) là

Cho hàm số f (x) thỏa mãn f'(x)=3−4e2x và f (0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→=(2; −2; − 4), b→=(1; −1; 1) . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; –3) và có một vectơ pháp tuyến n→=(1; −2; 3)

Cho số phức z=(2−3i)(4−i)3+2i. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z¯ trên mặt phẳng Oxy.

Cho số phức z thỏa mãn 3(z¯+i)−(2−i)z=3+10i. Môđun của z bằng

Cho tích phân I=∫01x7(1+x2)5 dx, giả sử đặt t = 1 + x2. Tìm mệnh đề đúng.

Cho hai số phức z = 1 + 3i và w = 1 + i. Mô đun của số phức z . w¯ bằng

Cho ∫−22f(x)dx=1, ∫−24f(t)dt=−4. Tính ∫24f(y)dy.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 – x và đồ thị hàm số y = x – x2.

Tính thể tích của vật thể tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị (P) : y = 2x – x2 và trục Ox bằng:

Cho số phức z = m + 3i. Tìm m để số phức w=iz¯+3z là số thuần ảo?

Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, 3 điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức z1 = 3 – 7i, z2 = 9 – 5i và z3 = –5 + 9i. Khi đó, trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; –2), B (2; –3; 5). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB, tọa độ điểm M là

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A, B lần lượt bằng 11 và 2. Giá trị của I=∫−10f(3x+1)dx bằng

Xét các số phức z thỏa mãn (z¯+2i)(z−2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, cho (P) : x + y – 2z + 5 = 0 và (Q) : 4x + (2 – m)y + mz – 3 = 0, m là tham số thực. Tìm tham số m sao cho mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P).

Cho ∫521dxxx+4=aln3+bln5+cln7, với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f, g liên tục trên K và a, b là các số bất kỳ thuộc K?

Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 – i)2 = 4 + i. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn ∫01f'(x)2dx=∫01(x+1)exf(x)dx=e2−14và f (1) = 0. Tính ∫01f(x)dx.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x4+2x2

Giả sử I=∫0π4sin3x dx=a+b22 (a,b∈ℚ). Khi đó giá trị a – b là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2y – 3z + 1 = 0. Chọn đáp án sai?

Xét tất cả các số phức z thỏa mãn |z−3i+4|=1. Giá trị nhỏ nhất của |z2+7−24i| nằm trong khoảng nào?

Mô đun của số phức liên hợp của số phức z = –2 + 5i là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 4)2 = 20.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm x + y thỏa mãn (2x – 3yi) + (1 – 3i) = –1 + 6i với i là đơn vị ảo.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(1; 3; –2), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho $\frac{O A}{1} = \frac{O B}{2} = \frac{O C}{4}$ .

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = –1 và x = 5 (như hình vẽ bên).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; –2; 3), C(1; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$ . Phương trình mặt phẳng (P) là:

Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z² – 6z + 10 = 0. Tính tổng phần thực và ảo của số phức $w = \frac{z}{\bar{z}}$ .

Cho hàm số f (x) thỏa mãn $f^{'} (x) = 3 - 4 e^{2 x}$ và f (0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (2; - 2; - 4), \vec{b} = (1; - 1; 1)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; –3) và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; - 2; 3)$

Cho số phức $z = \frac{(2 - 3 i) (4 - i)}{3 + 2 i}$ . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $\bar{z}$ trên mặt phẳng Oxy.

Cho số phức z thỏa mãn $3 (\bar{z} + i) - (2 - i) z = 3 + 10 i$ . Môđun của z bằng

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{7}}{{(1 + x^{2})}^{5}} dx$ , giả sử đặt t = 1 + x². Tìm mệnh đề đúng.

Cho hai số phức z = 1 + 3i và w = 1 + i. Mô đun của số phức $z . \bar{w}$ bằng

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1, \int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $\int_{2}^{4} f (y) d y$ .

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x³ – x và đồ thị hàm số y = x – x².

Tính thể tích của vật thể tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị (P) : y = 2x – x² và trục Ox bằng:

Cho số phức z = m + 3i. Tìm m để số phức $w = i \bar{z} + 3 z$ là số thuần ảo?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, 3 điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức z₁ = 3 – 7i, z₂ = 9 – 5i và z₃ = –5 + 9i. Khi đó, trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A, B lần lượt bằng 11 và 2. Giá trị của $I = \int_{- 1}^{0} f (3 x + 1) d x$ bằng

Xét các số phức z thỏa mãn $(\bar{z} + 2 i) (z - 2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Cho $\int_{5}^{21} \frac{d x}{x \sqrt{x + 4}} = a \ln 3 + b \ln 5 + c \ln 7$ , với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 – i)² = 4 + i. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn $\int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} f (x) d x = \frac{e^{2} - 1}{4}$ và f (1) = 0. Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{4} + 2}{x^{2}}$

Giả sử $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 3 x d x = a + b \frac{\sqrt{2}}{2} (a, b \in ℚ)$ . Khi đó giá trị a – b là

Xét tất cả các số phức z thỏa mãn $| z - 3 i + 4 | = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $| z^{2} + 7 - 24 i |$ nằm trong khoảng nào?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 4)² = 20.