Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 6)

Đáp án đúng là: C

Điểm M(a; b) biểu diễn số phức z = a + bi (a, b $\in$ ℝ)

$\iff$ 2z = 2a + 2bi.

Do đó điểm biểu diễn số phức 2z là E(2a; 2b).

Đáp án đúng là: A

(2x – 3yi) + (1 - 3i) = -1 + 6i

$\iff$(2x + 1) – (3y + 3)i = –1 + 6i

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2x+1=-1\\ 3y+3=-6\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}2x=-2\\ 3y=-9\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-3\end{array}\right.$ 

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{OA}{1}=\frac{OB}{2}=\frac{OC}{4}=m$ 

$\Rightarrow$ OA = m; OB = 2m; OC = 4m

Do mặt phẳng (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C nên tọa độ các điểm A, B, C lần lượt là A(m; 0; 0), B(0; 2m; 0), C(0; 0; 4m).

Mặt phẳng đoạn chắn (P) có phương trình là: $\frac{x}{m}+\frac{y}{2m}+\frac{z}{4m}=1$ 

Do M $\in$ (P) nên ta có: $\frac{1}{m}+\frac{3}{2m}-\frac{2}{4m}=1$ 

$\iff \frac{1}{2m}+\frac{3}{2m}-\frac{1}{m}=1$ 

$\iff \frac{4}{2m}=1\iff m=2$ 

Từ đó, (P): $\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{8}=1$

 $\iff$4x + 2y + z – 8 = 0.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(1;1;2)$ 

Vì $\overrightarrow{AB}\perp \left(P\right)$ nên vectơ pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow{n}=(1;1;2)$ 

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là  và đi qua điểm A(0; 1; 1) có phương trình:

x + (y – 1) + 2(z – 1) = 0

$\iff$ x + y – 1 + 2z – 2 = 0

$\iff$ x + y + 2z – 3 = 0.

Đáp án đúng là: A

Theo lý thuyết ta có:

Hình chiếu của điểm A(x; y; z) lên trục Ox có tọa độ là A₁(x; 0; 0)

Vậy nên, hình chiếu của điểm A(1; 2; 5) lên trục Ox có tọa độ là A₁(1; 0; 0).

Đáp án đúng là: D

Phương trình mặt phẳng (P) có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}=(-1;-2;3)$ 

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n}=(A;B;C)$ sao cho:

 $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{AB}=0\iff$ (–1).A + (–2).B + 3.C = 0

$\iff$A = 3C – 2B $\Rightarrow \overrightarrow{n}=(3C-2B;B;C)$ 

Mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 0) và có Vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(3C-2B;B;C)$ có dạng:

 (3C – 2B).(x – 1) + By + Cz = 0

$\iff$(3C – 2B).x + By + Cz + 2B – 3C = 0

Khoảng cách từ C(1; 1; 1) đến (P) là d với:

$d=\frac{|(3C-2B).1+B.1+C.1+2B-3C|}{\sqrt{{(3C-2B)}^2+B^2+C^2}}$ 

$=\frac{|B+C|}{\sqrt{5B^2-12BC+10C^2}}$ 

+ Với C = 0 $\Rightarrow d=\frac{1}{\sqrt{5}}$ (loại)

+ Với C ≠ 0 $\Rightarrow d=\frac{|\frac{B}{C}+1|}{\sqrt{5{\left(\frac{B}{C}\right)}^2-12\left(\frac{B}{C}\right)+10}}$ 

Đặt $t=\frac{B}{C}$ (t > 0)

Ta có: $d=\frac{|t+1|}{\sqrt{5t^2-12t+10}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$ 

Bình phương hai vế, ta được:

3|t + 1|² = 4(5t² – 12t + 10)

$\iff$ 3.(t² + 2t + 1) = 4.(5t² – 12t + 10)

$\iff$ 3t² + 6t + 3 = 20t² – 48t + 40

$\iff$17t² – 54t + 37 = 0

$\iff [\begin{array}{c}t=\frac{37}{17}\\ t=1\end{array}$ 

+ Với  $t=\frac{37}{17}$ , chọn B = 37, C = 17 $\Rightarrow$A = –D = –23.

Do đó (P): –23x + 37y + 17z + 23 = 0

+ Với t = 1, chọn B = C = 1 $\Rightarrow$ A = –D = 1.

Do đó (P): x + y + z – 1 = 0.