Do đó I = $\int_{0}^{2} \sqrt{4 x + 1} d x= \int_{0}^{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}} d x= {\frac{1}{4} . \frac{{(4 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}|}_{0}^{2}$

$= \frac{1}{4} . \frac{{(4.2 + 1)}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} - \frac{1}{4} . \frac{{(4.0 + 1)}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} = \frac{13}{3}$

Câu 3

Tất cả nguyên hàm của hàm số f (x) = $\frac{1}{2 x + 3}$ là

A. $\frac{1}{2} \ln | 2 x + 3 | + C .$

B. $\ln | 2 x + 3 | + C .$

C. $\frac{1}{2} \ln (2 x + 3) + C .$

D. $\frac{1}{\ln 2} \ln | 2 x + 3 | + C .$

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có: $\int \frac{1}{ax + b} d x$ = $\frac{1}{a} . \ln |ax + b|$ + C

Vậy $\int \frac{1}{2 x + 3} d x$ = $\frac{1}{2}$ ln|2x + 3| + C.

Câu 4

Nếu $\int f (x) d x$ = $\frac{x^{3}}{3}$ + e^x + C thì f (x) bằng:

A. f (x) = 3x² + e^x.

B. f (x) =

\frac{x^{4}}{12}

+ e^x.

C. f (x) = x²+ e^x.

D. f (x) =

\frac{x^{4}}{3}

+ e^x.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Vì $\int f (x) d x$ = $\frac{x^{3}}{3}$ + e^x + C nên:

f (x) = $(\frac{x^{3}}{3} + e^{x} + C)'$ = x² + e^x.

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² − 6x + 4y − 8z + 4 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. I (3; −2; 4), R = 5.

B. I (3; −2; 4), R = 25.

C. I (−3; 2; −4), R = 5.

D. I (−3; 2; −4), R = 25.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Phương trình mặt cầu (S) là:

x² + y² + z² − 6x + 4y − 8z + 4 = 0

Û (x − 3)² + (y + 2)² + (z − 4)² = 25

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S tâm I (a; b; c) bán kính R.

Phương trình chính tắc của (S) là: (x − a)² + (y − b)² + (z − c)² = R².

Vậy nên tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là I (3; −2; 4) và R = 5.

Câu 6

Cho I = $\int_{0}^{2} f (x) d x$ = 3. Khi đó J = $\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng:

A. 2

B. 6

C. 4

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = − x² + 2x, trục hoành. Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A. $\frac{32 π}{15}$

B. $\frac{4 π}{3}$

C. $\frac{496 π}{15}$

D. $\frac{16 π}{15}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 0; −2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y − 2z + 4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là

A. (x + 1)² + y² + (z − 2)² = 3.

B. (x − 1)² + y² + (z + 2)² = 9.

C. (x − 1)² + y² + (z + 2)² = 3.

D. (x + 1)² + y² + (z − 2)² = 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 10] và $\int_{0}^{10} f (x) d x$ = 7 và $\int_{2}^{6} f (x) d x$ = 3. Tính P = $\int_{0}^{2} f (x) d x+ \int_{6}^{10} f (x) d x$ .

A. P = 4.

B. P = −4.

C. P = 10.

D. P = 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tính tích phân I = $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x$ bằng cách đặt u = 2x + 1, dv = e^xdx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. I = ${(2 x + 1) e^{x}|}_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} e^{x} d x$

B. I = ${(2 x + 1) e^{x}|}_{0}^{1} + 2 \int_{0}^{1} e^{2 x} d x$

C. I = ${(2 x + 1) e^{x}|}_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

D. I = ${(2 x + 1) e^{x}|}_{0}^{1} + \int_{0}^{1} e^{2 x} d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\vec{a}$ = − $\vec{i}$ + 2 $\vec{j}$ − 3 $\vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

A. (2; −1; −3).

B. (−1; 2; −3).

C. (2; −3; −1).

D. (−3; 2; −1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A (0; 1; 2), B (2; −2; 1), C (−2; 0; 1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A. y + 2z − 5 = 0.

B. 2x − y − 1 = 0.

C. 2x − y + 1 = 0.

D. − y + 2z − 3 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = $\frac{π}{3}$ . Cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq \frac{π}{3})$ ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và cosx. Thể tích vật thể B bằng

A. $\frac{\sqrt{3} π + 3}{6}$

B. $\frac{\sqrt{3} π - 3}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} π - 3}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3} π}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{1}{x + 3} d x$ bằng

A. $\frac{2}{15}$

B. $\frac{16}{225}$

C. $\log \frac{5}{3}$

D. $\ln \frac{5}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a < b).

A. $\int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

B. $π \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} |f (x)| d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = $\frac{1}{x - 1}$ và F (2) = 1. Tính F (3).

A. F (3) = ln2 − 1.

B. F (3) =

\frac{1}{2}

C. F (3) = ln2 + 1.

D. F (3) =

\frac{7}{4}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (3; −1; 1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

A. P (0; −1; 0).

B. M (3; 0; 0).

C. N (0; −1; 1).

D. Q (0; 0; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2; 0; 0), N (0; −1; 0) và P (0; 0; 2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1$

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = - 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A (1; 0; −3), B (3; 2; 1). Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là

A. 2x + y − z + 1 = 0.

B. 2x + y − z − 1 = 0.

C. x + y + 2z + 1 = 0.

D. x + y + 2z − 1 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = 1, y = 0 và y = $\sqrt{2 x + 1}$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức?

A. V = $π \int_{0}^{1} \sqrt{2 x + 1} d x$

B. V = $\int_{0}^{1} \sqrt{2 x + 1} dx$

C. V = $π \int_{0}^{1} (2 x + 1) d x$

D.V = $\int_{0}^{1} (2 x + 1) d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A (1; 2; 4), B (2; 4; −1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

A. G (6; 3; 3).

B. G (2; 1; 1).

C. G (3; 1; 1).

D. G (1; 2; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Tính $\int_{1}^{e} x^{2} \ln (x) d (x)$

A. $\frac{e^{3} - 2}{9}$

B. $\frac{e^{3} + 2}{9}$

C. $\frac{2 e^{3} - 1}{9}$

D. $\frac{2 e^{3} + 1}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho f (x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên ℝ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

\int 2 f (x) d x

= 2

\int f (x) d x

\int [f (x) + g (x)] d x

\int f (x) d x

\int g (x) d x

\int f (x) . g (x) d x

\int f (x) d x

\int g (x) d x

\int [f (x) - g (x)] d x

\int f (x) d x

−

\int g (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho f (x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [−1; 1] và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$ = 2. Kết quả $I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x$ bằng

A. I = 4

B. I = 3

C. I = 2

D. I = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³ + 2x + 1, trục hoành, x = 1 và x = 2 là

A. S = $\frac{49}{4}$

B. S = $\frac{21}{4}$

C. S = $\frac{31}{4}$

D. S = $\frac{39}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

1811 Đánh giá

50%

40%

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 9)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 122x+1

Tính tích phân I = ∫024x+1dx.

Tất cả nguyên hàm của hàm số f (x) = 12x+3 là

Nếu ∫fxdx = x33 + ex + C thì f (x) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 6x + 4y − 8z + 4 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

Cho I = ∫02fxdx = 3. Khi đó J = ∫024fx−3dx bằng:

Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = − x2 + 2x, trục hoành. Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 0; −2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y − 2z + 4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là

Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 10] và ∫010fxdx= 7 và ∫26fxdx= 3. Tính P = ∫02fxdx+∫610fxdx.

Tính tích phân I = ∫012x+1exdx bằng cách đặt u = 2x + 1, dv = exdx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a→ = −i→ + 2j→ − 3k→. Tọa độ của vectơ a→ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A (0; 1; 2), B (2; −2; 1), C (−2; 0; 1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Tích phân ∫021x+3dx bằng

Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a < b).

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1x−1 và F (2) = 1. Tính F (3).

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (3; −1; 1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2; 0; 0), N (0; −1; 0) và P (0; 0; 2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A (1; 0; −3), B (3; 2; 1). Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = 1, y = 0 và y = 2x+1. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A (1; 2; 4), B (2; 4; −1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

Tính ∫1ex2lnxdx

Cho f (x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên ℝ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

Cho f (x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [−1; 1] và ∫−11fxdx = 2. Kết quả I=∫−11fx1+exdxbằng

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 + 2x + 1, trục hoành, x = 1 và x = 2 là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = $\frac{1}{2 \sqrt{2 x + 1}}$

Tính tích phân I = $\int_{0}^{2} \sqrt{4 x + 1} d x$ .

Tất cả nguyên hàm của hàm số f (x) = $\frac{1}{2 x + 3}$ là

Nếu $\int f (x) d x$ = $\frac{x^{3}}{3}$ + e^x + C thì f (x) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² − 6x + 4y − 8z + 4 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

Cho I = $\int_{0}^{2} f (x) d x$ = 3. Khi đó J = $\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng:

Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = − x² + 2x, trục hoành. Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 10] và $\int_{0}^{10} f (x) d x$ = 7 và $\int_{2}^{6} f (x) d x$ = 3. Tính P = $\int_{0}^{2} f (x) d x+ \int_{6}^{10} f (x) d x$ .

Tính tích phân I = $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x$ bằng cách đặt u = 2x + 1, dv = e^xdx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\vec{a}$ = − $\vec{i}$ + 2 $\vec{j}$ − 3 $\vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{1}{x + 3} d x$ bằng

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = $\frac{1}{x - 1}$ và F (2) = 1. Tính F (3).

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = 1, y = 0 và y = $\sqrt{2 x + 1}$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức?

Tính $\int_{1}^{e} x^{2} \ln (x) d (x)$

Cho f (x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [−1; 1] và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$ = 2. Kết quả $I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x$ bằng

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³ + 2x + 1, trục hoành, x = 1 và x = 2 là