225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P4)

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 3i| = 1. Gọi M = max|$\overline{z}$ + 1 + i|. Tính giá trị của biểu thức  

Cho số phức z thỏa mãn  $\left|\frac{z-1}{2-i}+i\right| = \sqrt{5}$. Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức w = (1-i)z + 2i có dạng ${(x+2)}^2 + y^2 = k$  Tìm k.

Kí hiệu $z_0$ là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình $z^2$ + 2z + 10 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = $i^{2017}{z}_0$?

Tìm số phức liên hợp của số phức z = (1-i)(3 + 2i)

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2|z-1| = |z + $\overline{z}$ +2| trên mặt phẳng tọa độ là một

Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = $\sqrt{5}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $|z+2{|}^2 - |z-i{|}^2$. Tính môđun của số phức w = M + mi ?

Cho số phức thỏa mãn |z| $\le$ 1. Đặt A = $\frac{2z-1}{2+iz}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn (1+i)z = 1 + 3i

Cho A, B, C là những điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn $z^3$ + i = 0. Tìm phát biểu sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z-i| = |(1+i)z|

Gọi $z_1$, $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2$ + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = $|z_1{|}^2 +\hspace{0.17em}|z_2{|}^2$

Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z-i|$\ge$3 và |z-i|$\le$5. Gọi $z_1, z_2\in T$ lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức $z_1 +\hspace{0.17em}2z_2$

Cho hai số phức $z_1$ = 4 + i và $z_2$ = 2 - 3i. Tính môđun của số phức $z_1$-$z_2$

Cho số phức z = 5+2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

Kí hiệu $z_1, z_2, z_3, z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^4 - 3z^2 - 4 = 0$. Tính T = |$z_1+z_2+z_3+ z_4$| 

Cho số phức z thỏa mãn (2-i)z = (2+i)(1-3i). Gọi M là điểm biểu diễn của z. Khi đó tọa độ điểm M là.

Cho số phức z có phần ảo âm, gọi w = 2z + |z-$\overline{z}$|i. Khi đó khẳng định nào sau đây về w là đúng?

Cho hai số phức $z_1$, $z_2$  thỏa mãn |$z_1$| = |$z_2$| = |$z_1$-$z_2$| = 1. Tính giá trị của biểu thức P = ${\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}^2 + {\left(\frac{z_2}{z_1}\right)}^2$

Cho hai số phức $z_1$ = 1 - i và $z_2$ = 2 + 3i. Tính môđun của số phức $z_2$ - i$z_1$

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2$ - 2z + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = $2|z_1+z_2| +\hspace{0.17em}|z_1-z_2|$ 

Cho số phức z thỏa mãn (3-4i)z - $\frac{4}{\left|z\right|}$ = 8. Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào?

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i) + 13i = 1. Tính mô đun của số phức z.

Tìm số phức z thỏa mãn |z-2| = |z| và (z+1)($\overline{z}$-i) là số thực.

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức ${\left(z-\overline{z}\right)}^2$ với z = a + bi(a,b$\in \mathrm{ℝ}, b\ne 0$). Chọn kết luận đúng.

Gọi số phức z = a + bi(a,b$\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn |z-1| = 1 và (1+i)($\overline{z}$-1) có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng