Đạo hàm cấp cao

Thi Online Đạo hàm cấp cao

Đề số 1

Đạo hàm cấp cao

550 lượt thi
22 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hàm số \[y = {x^2} + 2x\]. Chọn mệnh đề đúng:

A.\[dy = {\left( {{x^2} + 2x} \right)^\prime }dx\]

B. \[dx = {\left( {{x^2} + 2x} \right)^\prime }dy\]

C. \[dy = \left( {{x^2} + 2x} \right)dx\]

D. \[dy = \frac{1}{{{x^2} + 2x}}dx\]

Xem đáp án

Ta có:\[dy = y'dx = {\left( {{x^2} + 2x} \right)^\prime }dx\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Hàm số \[y = \frac{x}{{x - 2}}\] có đạo hàm cấp hai là:

A.\[y'' = 0\]

B. \[y'' = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\]

C. \[y'' = - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\]

D. \[y'' = \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\]

Xem đáp án

\[\begin{array}{*{20}{l}}{y' = \frac{{1.\left( {x - 2} \right) - x.1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}}\\{y'' = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^\prime }{{\left( {x - 2} \right)}^2} - \left( { - 2} \right).{{\left( {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^4}}} = \frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^4}}} = \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Hàm số \[y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\] có đạo hàm cấp ba là:

A.\[y''' = 12x\left( {{x^2} + 1} \right)\]

B. \[y''' = 24x\left( {{x^2} + 1} \right)\]

C. \[y''' = 24x\left( {5{x^2} + 3} \right)\]

D. \[y''' = - 12x\left( {{x^2} + 1} \right)\]

Xem đáp án

Cách 1:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ch{\rm{ }}1:}\\\begin{array}{l}y\prime = 3{({x^2} + 1)^2}({x^2} + 1)\prime = 6x{({x^2} + 1)^2}\\y\prime \prime = 6{({x^2} + 1)^2} + 6x.2({x^2} + 1).2x\\ = 6{({x^2} + 1)^2} + 24{x^2}({x^2} + 1)\\y\prime \prime \prime = 12({x^2} + 1).2x + 24.2x.({x^2} + 1) + 24{x^2}.2x\\ = 24x({x^2} + 1) + 48x({x^2} + 1) + 48{x^3}\\ = 24x({x^2} + 1 + 2({x^2} + 1) + 2{x^2}) = 24x(5{x^2} + 3)\end{array}\end{array}\]

Cách 2:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{y = {{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3} = {x^6} + 3{x^4} + 3{x^2} + 1}\\{y' = 6{x^5} + 12{x^3} + 6x}\\{y'' = 30{x^4} + 36{x^2} + 6}\\{y''' = 120{x^3} + 72x = 24x\left( {5{x^2} + 3} \right)}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Hàm số \[y = \sqrt {2x + 5} \] có đạo hàm cấp hai bằng

A.\[y'' = \frac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }}\]

B.\[y'' = \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\]

C. \[y'' = - \frac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }}\]

D. \[y'' = - \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\]

Xem đáp án

\[\begin{array}{*{20}{l}}{y' = \frac{{{{\left( {2x + 5} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {2x + 5} }} = \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }} = {{\left( {2x + 5} \right)}^{ - \frac{1}{2}}}}\\{y'' = - \frac{1}{2}.{{\left( {2x + 5} \right)}^{ - \frac{1}{2} - 1}}.{{\left( {2x + 5} \right)}^\prime }}\\{\,\,\,\,\,\, = - \frac{1}{2}{{\left( {2x + 5} \right)}^{ - \frac{3}{2}}}.2}\\{\,\,\,\,\,\, = - \frac{1}{{{{\left( {2x + 5} \right)}^{\frac{3}{2}}}}} = - \frac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Đạo hàm cấp hai của hàm số \[y = \tan x\] bằng:

A.\[y'' = - \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\]

B. \[y'' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\]

C. \[y'' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\]

D. \[y'' = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\]

Xem đáp án

\[\begin{array}{*{20}{l}}{y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}}\\{y'' = \frac{{ - {{\left( {{{\cos }^2}x} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^4}x}} = - \frac{{2\cos x{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^4}x}} = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: D

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề