ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ

Trục đường tròn là đường thẳng đi qua tâm và:

Cho hai đường thẳng d và \[\Delta \], điều kiện nào sau đây của d và \[\Delta \] thì khi quay d quanh \[\Delta \] ta được một mặt trụ?

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh các cạnh nào dưới đây ta được hai hình trụ có cùng chiều cao?

Cho hình chữ nhật ABCD, khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AD thì CD được gọi là:

Khi quay hình chữ nhật MNPQ quanh đường thẳng AB với A,B lần lượt là trung điểm của MN,PQ ta được một hình trụ có đường kính đáy:

Nếu cắt mặt trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục ta được là:

Nếu cắt mặt trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng tạo với trục một góc \[\alpha ({0^0} < \alpha < {90^0})\;\] thì ta được:

Cho hình trụ có trục \[\Delta \] và bán kính R. Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng \[(\alpha )\;\]song song với \[\Delta \] và cách \[\Delta \] một khoảng \[d(\Delta ;(\alpha )) = k < R\;\] thì ta được thiết diện là:

Hình trụ có bán kính đáy r = 2cm và chiều cao h = 5cm có diện tích xung quanh:

Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ có bán kính r và chiều cao h là:

Công thức nào sau đây không đúng khi tính diện tích toàn phần hình trụ?

Hình trụ có bán kính r = 5cm và chiều cao h = 3cm có diện tích toàn phần gần với số nào sau đây?

Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính r và chiều cao h là:

Thể tích khối trụ có bán kính r = 4cm và chiều cao h = 5cm là:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số\(\frac{{{V_2}}}{{{V_2}}}\) bằng:

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng:

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm×240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.

Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m,3m,2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo nước hình trụ có chiều cao là 5cm và bán kính đường tròn đáy là 4cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

Một cái cốc hình trụ cao 15cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy đáy của cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?