ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số bậc hai

51 người thi tuần này 4.0 4.3 K lượt thi 27 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Dành cho bạn Hot

Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng

40 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Văn học - Ngôn ngữ (có đáp án) - Đề số 1

50 câu 655 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP Hà Nội 2

38 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Tiếng Anh có đáp án - Đề số 1

50 câu 271 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP TP.Hồ Chí Minh

35 người thi tuần này

Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Ngữ văn có đáp án - Đề số 5

22 câu 155 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

22 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội 2025 môn Hóa học (có đáp án)

30 câu 22 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực V-SAT

53 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL V-SAT môn Toán 2026 (Đề 1)

25 câu 479 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa

82 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội 2026-2027 môn Vật lí (có đáp án) - Đề 5

14 câu 82 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh

69 người thi tuần này

(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)

120 câu 4.3 K lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội

47 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

235 câu 602 lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/27

Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol $y = - 2 x^{2} + 5 x + 3.$

A. $x = \frac{5}{2}$

B. $x = - \frac{5}{2}$

C. $x = \frac{5}{4}$

D. $x = - \frac{5}{4}$

Lời giải

Ta có:

$\frac{- b}{2 a} = \frac{- 5}{2. (- 2)} = \frac{5}{4}$

Trục đối xứng là đường thẳng: $x = \frac{5}{4} .$ Đáp án cần chọn là: C

Câu 2/27

Đỉnh I của parabol (P): $y = - 3 x^{2} + 6 x - 1$ là:

A.I(1;2)

B.I(3;0)

C.I(2;−1)

D.I(0;−1)

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{- b}{2 a} = \frac{- 6}{2. (- 3)} = \frac{- 6}{- 6} = 1 \\ \frac{- Δ}{4 a} = \frac{- (b^{2} - 4 a c)}{4 a} = \frac{- 6^{2} + 4. (- 3) . (- 1)}{4. (- 3)} = \frac{- 36 + 12}{- 12} = \frac{- 24}{- 12} = 2. \end{array}$

Suy ra đỉnh của Parabol là: I(1;2)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3/27

Biết parabol (P): $y = {ax}^{2} + 2 x + 5$ đi qua điểm A(2;1). Giá trị của aa là:

A.a = -5

B.a = -2

C. a = 2

D. Một đáp số khác

Lời giải

Parabol đi qua điểm A(2;1) nên ta có:4a + 4 + 5 = 1 ⇔ 4a = −8 ⇔ a = −2

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4/27

Đỉnh của parabol $y = x^{2} + x + m$ nằm trên đường thẳng $y = \frac{3}{4}$ nếu m bằng:

A.Một số tùy ý

B.3

C.5

D.1

Lời giải

Yêu cầu bài toán

$\Leftrightarrow \frac{- b^{2} + 4 a c}{4 a} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{- 1 + 4 m}{4} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4 m = 4 \Leftrightarrow m = 1$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5/27

Bảng biến thiên của hàm số $y = - x^{2} + 2 x - 1$ là:

A. Bảng biến thiên của hàm số là: (ảnh 2)

B. Bảng biến thiên của hàm số là: (ảnh 3)

C. Bảng biến thiên của hàm số là: (ảnh 4)

D. Bảng biến thiên của hàm số là: (ảnh 5)

Lời giải

Ta có:

$a = - 1 < 0; \frac{- b}{2 a} = \frac{- 2}{2. (- 1)} = \frac{- 2}{- 2} = 1$

$y (1) = - 1^{2} + 2.1 - 1 = 0$

Suy ra bảng biến thiên:

Bảng biến thiên của hàm số là: (ảnh 1)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6/27

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c .$ Rút gọn biểu thức $f (x + 3) - 3 f (x + 2) + 3 f (x + 1)$ ta được:

A. $a x^{2} - b x - c$

B. $a x^{2} + b x - c$

C. $a x^{2} - b x + c$

D. $a x^{2} + b x + c$

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} f (x + 3) = a {(x + 3)}^{2} + b (x + 3) + c \\ f (x + 2) = a {(x + 2)}^{2} + b (x + 2) + c \\ f (x + 1) = a {(x + 1)}^{2} + b (x + 1) + c \end{array}$

$\Rightarrow f (x + 3) - 3 f (x + 2) + 3 f (x + 1)$

$= a {(x + 3)}^{2} + b (x + 3) + c - 3 a {(x + 2)}^{2} - 3 b (x + 2) - 3 c + 3 a {(x + 1)}^{2} + 3 b (x + 1) + 3 c$

$= x^{2} (a - 3 a + 3 a) + x (6 a + b - 12 a - 3 b + 6 a + 3 b) + (9 a + 3 b + c - 12 a - 6 b - 3 c + 3 a + 3 b + 3 c)$

$= a x^{2} + b x + c$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7/27

Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: $y = \frac{1}{2} x^{2} - x$ và $y = - 2 x^{2} + x + \frac{1}{2}$ là:

A. $(\frac{1}{3}; - 1)$

B. $(2; 0); (- 2; 0)$

C. $(1; - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{5}; \frac{11}{50})$

D. $(- 4; 0); (1; 1)$

Lời giải

Trả lời:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol :

$\frac{1}{2} x^{2} - x = - 2 x^{2} + x + \frac{1}{2} \Leftrightarrow 5 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (5 x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{- 1}{5} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = \frac{1}{2} {.1}^{2} - 1 = - \frac{1}{2} \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} x = \frac{- 1}{5} \\ y = \frac{1}{2} . {(\frac{- 1}{5})}^{2} - \frac{- 1}{5} = \frac{11}{50} \end{matrix} \end{matrix}$

Tọa độ giao điểm $(1; \frac{- 1}{2}); (\frac{- 1}{5}; \frac{11}{50})$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8/27

Cho hàm số $y = - x^{2} + 2 x + 1.$ . Gọi M và m là giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;2]. Tính giá trị của biểu thức $T = M^{2} + m^{2}$ .

A.5

B. $\sqrt{5}$

C.1

D.3

Lời giải

Hàm số $y = - x^{2} + 2 x + 1$ có $a = - 1 < 0; - \frac{b}{2 a} = 1 \Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 1)$ và nghịch biến trên $(1; + \infty)$

BBT:

Cho hàm số . Gọi M và m là giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;2]. Tính giá trị của biểu thức . (ảnh 1)

Dựa vào BBT ta thấy M = 2 và $m = 1 \Rightarrow T = M^{2} + m^{2} = 2^{2} + 1^{2} = 5.$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9/27

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại $x = \frac{3}{4}$ ?

A. $y = 4 x^{2} - 3 x + 1$

B. $y = - x^{2} + \frac{3}{2} x + 1$

C. $y = - 2 x^{2} + 3 x + 1$

D. $y = x^{2} - \frac{3}{2} x + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/27

Cho hàm số $y = f (x) = - x^{2} + 4 x + 2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.y giảm trên $(2; + \infty)$

B.y giảm trên $(- \infty; 2)$

C.y tăng trên $(2; + \infty)$

D.y tăng trên $(- \infty; 2)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/27

Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng $(- \infty; 0) ?$

A. $y = \sqrt{2} x^{2} + 1$

B. $y = - \sqrt{2} x^{2} + 1$

C. $y = \sqrt{2} {(x + 1)}^{2}$

D. $y = - \sqrt{2} {(x + 1)}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/27

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - {(x + 1)}^{2}$

B. $y = - {(x - 1)}^{2}$

C. $y = {(x + 1)}^{2}$

D. $y = {(x - 1)}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/27

Giao điểm của parabol $(P) : y = x^{2} + 5 x + 4$ với trục hoành:

A.(−1;0) ; (−4;0).

B.(0;−1);(0;−4).

C.(−1;0) ;(0;−4).

D.(0;−1);(−4;0).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/27

Khi tịnh tiến parabol $y = 2 x^{2}$ sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:

A. $y = 2 {(x + 3)}^{2}$

B. $y = 2 x^{2} + 3$

C. $y = 2 x^{2} - 3$

D. $y = 2 {(x - 3)}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/27

Tìm giá trị thực của tham số $m \neq 0$ để hàm số $y = 2. {(x + 3)}^{2}$ có giá trị nhỏ nhất bằng −10 trên R.

A. $m = 1$

B. $m = 2$

C. $m = - 2$

D. $m = - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/27

Nếu hàm số $y = {ax}^{2} + b x + c$ có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng:

A. Nếu hàm số có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng: (ảnh 1)

B. Nếu hàm số có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng: (ảnh 2)

C. Nếu hàm số có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng: (ảnh 3)

D. Nếu hàm số có a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng: (ảnh 4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/27

Cho parabol (P): $y = - 3 x^{2} + 6 x - 1$ . Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

A.(P) có đỉnh I(1;2)

B.(P) có trục đối xứng x = 1

C.(P) cắt trục tung tại điểm A(0;−1)

D.Cả a,b,c, đều đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/27

Cho parabol (P): $y = {ax}^{2} + b x + 2$ biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ $x_{1} = 1$ và $x_{2} = 2$ . Parabol đó là:

A. $y = \frac{1}{2} x^{2} + x + 2$

B. $y = - x^{2} + 2 x + 2$

C. $y = 2 x^{2} + x + 2$

D. $y = x^{2} - 3 x + 2$ Cho parabol (P): biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ và . Parabol đó là: (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/27

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ có đồ thị (P). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \frac{b}{2 a}; + \infty)$

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - \frac{b}{2 a})$

C.Đồ thị luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

D.Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{2 a}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/27

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c, a \neq 0,$ biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $ℝ$ bằng 4 khi x = -1 và tổng bình phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{2} + 2 x - 3$

B. $y = - 2 x^{2} - 4 x + 2$

C. $y = - x^{2} - 2 x + 1$

D. $y = - x^{2} - 2 x + 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 19/27 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol $y = - 2 x^{2} + 5 x + 3.$

Đỉnh I của parabol (P): $y = - 3 x^{2} + 6 x - 1$ là: