Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)

Câu 1

Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu ${v_0} = 500\;\,{\rm{m/s}}$ hợp với phương ngang một góc $\alpha $. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình $y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} \cdot {x^2} + x \cdot \tan \alpha $, trong đó $g = 10\;\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}$ là gia tốc trọng trường. Góc bắn $\alpha $ để quả đạn bay xa nhất bằng:

A. $30^\circ $.

B. $45^\circ $.

C. $60^\circ $.

D. $90^\circ $.

Lời giải

Ta có $y = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} \cdot {x^2} + x \cdot \tan \alpha = 0$

$ \Leftrightarrow x\left( {\frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} \cdot x + \tan \alpha } \right) = 0$$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \frac{{v_0^2\sin 2\alpha }}{g} = 25\,\,000\sin 2\alpha .}\end{array}} \right.$

Do đó, tầm bay xa mà quả đạn đạt tới là $25\,\,000\sin 2\alpha \,\,(m).$

Vậy đạn bay xa nhất khi $\sin 2\alpha = 1 \Leftrightarrow 2\alpha = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow \alpha = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vì $0 \le \alpha \le \frac{\pi }{2}$ nên $\alpha = \frac{\pi }{4}.$

Vậy góc bắn bằng $45^\circ $ thì đạn bay xa nhất. Chọn B.

Câu 2

Cho hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} + 1$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $A\left( {1\,;\,\,m} \right).$ Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để qua $A$ có thể kẻ được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị $\left( C \right)$. Số phần tử của $S$ là:

A. 9.

B. 7.

C. 3.

D. 5.

Lời giải

Gọi $k$ là hệ số góc của tiếp tuyến $d$ của đồ thị $\left( C \right)$ đi qua điểm \[A.\]

Khi đó, phương trình của $d$ có dạng: $y = kx + m - k.$

$Cho hàm số y = {x^3} + 3{x^2} + 1 có đồ thị C (ảnh 1)$

Đặt $f\left( x \right) = - 2{x^3} + 6x + 1$.

Để qua $A$ có thể kẻ được đúng 3 tiếp tuyến tới $\left( C \right)$ thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân biệt, điều đó tương đương với .

Ta có \[f'\left( x \right) = - 6{x^2} + 6\,;\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\]. Khi đó, .

Suy ra $ - 3 < m < 5$. Do đó, $m \in \left\{ { - 2; - 1;0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}$. Vậy số phần tử của $S$ là 7. Chọn B.

Câu 3

Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần \[905\,\,300\] người, mức tăng dân số là \[1,37\% \] mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương \[100\% \] trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1. Đến năm học 2024 – 2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có \[2\,\,400\] người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể).

A. 458.

B. 222.

C. 459.

D. 221.

Lời giải

Chỉ những em sinh năm 2018 mới đủ tuổi đi học (6 tuổi) vào lớp 1 năm học 2024 – 2025.

Áp dụng công thức ${S_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n}$ để tính dân số năm 2018.

Trong đó $A = 905\,\,300\,;\,\,r = 1,37\% \,;\,\,n = 8$.

Dân số năm 2018 là: $905\,\,300{\left( {1 + \frac{{1,37}}{{100}}} \right)^8} \approx 1\,\,009\,\,411$ (người).

Dân số năm 2017 là: $905\,\,300{\left( {1 + \frac{{1,37}}{{100}}} \right)^7} \approx 995\,\,769$ (người).

Số trẻ vào lớp 1 năm học 2024 – 2025 là: $1\,\,009\,\,411 - 995\,\,769 + 2\,\,400 = 16\,\,042$ (người).

Ta có: $16\,\,042:35 \approx 458,3$. Vậy số phòng cần chuẩn bị là 459 phòng. Chọn C.

Câu 4

Để tăng nhiệt độ trong phòng từ $28 ° C$ , một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi T (đơn vị $° C$ ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t được cho bởi công thức $T = - 0, 008 t^{3} - 0, 16 t + 28$ với $t \in [1; 10]$ .Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống bắt đầu hoạt động là bao nhiêu độ C (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án _____

Xem đáp án

Lời giải

(1) 18,4

Xét hàm số $T = - 0,008{t^3} - 0,16t + 28$ với $t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].$

Ta có $T' = - 0,024{t^2} - 0,16$ với $t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].$

Suy ra hàm số $T$ nghịch biến trên đoạn $\left[ {1\,;\,\,10} \right].$

Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được là:

${T_{\min }} = T\left( {10} \right) = - 0,008 \cdot {10^3} - 0,16 \cdot 10 + 28 = 18,4\;\,\left( {^\circ C} \right)$.

Đáp án cần nhập là: \[18,4\].

Câu 5

Đạo hàm của hàm số $y = {\cos ^2}\left( {2x + 1} \right)$ là:

A. $2\cos \left( {2x + 1} \right)$.

B. $2\sin \left( {4x + 2} \right)$.

C. $ - 2\sin \left( {2x + 1} \right)$

D. $ - 2\sin \left( {4x + 2} \right)$.

Lời giải

Ta có $y = {\cos ^2}\left( {2x + 1} \right).$

Suy ra $y' = 2\cos \left( {2x + 1} \right) \cdot {\left[ {\cos \left( {2x + 1} \right)} \right]^\prime }$

$ \Rightarrow y' = 2\cos \left( {2x + 1} \right) \cdot 2\left[ { - \sin \left( {2x + 1} \right)} \right]$

\[ \Rightarrow y' = - 4\cos \left( {2x + 1} \right) \cdot \sin \left( {2x + 1} \right) = - 2\sin \left( {4x + 2} \right).\] Chọn D.

Câu 6

Cho hàm số $f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x - 5$. Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là \[\left[ {a\,;\,b} \right].\] Khi đó giá trị của $2a - b$ bằng:

A. 6.

B. \[ - 3\].

C. 5.

D. \[ - 1\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Chiều cao	\(\left[ {150;154} \right)\)	\(\left[ {154;158} \right)\)	\(\left[ {158;162} \right)\)	\(\left[ {162;166} \right]\)	\(\left[ {166;170} \right)\)
Số học sinh	\(25\)	\(50\)	\(200\)	\(175\)	\(50\)

Liên kết	C – H	C – C	O = O	C = O	H – O
E_b(kJ/mol)	413	347	498	745	467

Năm	2022
Xuất khẩu	14007,3
Nhập khẩu	9333,2

Trạm khí tượng	Nhiệt độ trung bình năm (°C)	Tổng số giờ nắng (giờ/năm)
Lạng Sơn (Lạng Sơn)	21,3	1561
Láng (Hà Nội)	23,9	1489
Huế (Thừa Thiên Huế)	25,1	1916
Quy Nhơn (Bình Định)	27,1	2445
Cà Mau (Cà Mau)	27,1	2186

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý