Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)

336 người thi tuần này 4.6 6.7 K lượt thi 150 câu hỏi 150 phút

Câu 1/150

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Câu 1. Một nhóm đàn ông và phụ nữ được hỏi là họ lái loại phương tiện nào, ô tô con hay xe tải. Dữ liệu này đã được chèn vào bảng tần suất hai chiều trong hình sau:

Ô tô con

Xe tải

Tổng

Đàn ông

21

38

60

Phụ nữ

135

45

180

Tổng

156

84

240

Dựa trên biểu đồ, nếu 300 phụ nữ được hỏi họ lái xe hơi hay xe tải, chúng ta có thể đoán được bao nhiêu người sē nói rằng họ lái xe hơi?

A. 135.

B. 225.

C. 195.

D. 168.

Lời giải

Dựa vào bảng, ta thấy có 135 người phụ nữ sẽ lái ô tô con.

Chọn A.

Câu 2/150

Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A\left( {3\,;\,\,5\,;\, - 1} \right),\,\,B\left( {7\,;\,\,x\,;\,\,1} \right)\] và $C\left( {9\,;\,\,2\,;\,\,y} \right).$ Để ba điểm \[A,\,\,B,\,\,C\] thẳng hàng thì giá trị $x + y$ bằng

A. 5.

B. 6.

C. 4.

D. 7.

Lời giải

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {4\,;\,\,x - 5\,;\,\,2} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {6\,;\,\, - 3\,;\,\,y + 1} \right).$

Ba điểm A, B, C thẳng hàng $ \Leftrightarrow \exists k \in \mathbb{R}:\overrightarrow {AB} = k \cdot \overrightarrow {AC} $

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 = 6k}\\{x - 5 = - 3k}\\{2 = k\left( {y + 1} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k = \frac{2}{3}}\\{x = 3\,;\,\,y = 2}\end{array}{\rm{.}}} \right.} \right.\] Vậy $x + y = 5$. Chọn A.

Câu 3/150

Cho hai số phức ${z_1} = 1 + i$ và ${z_2} = 2 + i.$ Trên mặt phẳng \[Oxy,\] điểm biểu diễn số phức ${z_1} + 2{z_2}$ có tọa độ là

A. \[\left( {2\,;\,\,5} \right).\]

B. \[\left( {3\,;\,\,5} \right).\]

C. \[\left( {5\,;\,\,2} \right).\]

D. \[\left( {5\,;\,\,3} \right).\]

Lời giải

Ta có ${z_1} + 2{z_2} = \left( {1 + i} \right) + 2\left( {2 + i} \right) = 5 + 3i.$

Suy ra điểm biểu diễn số phức ${z_1} + 2{z_2}$ có toạ độ là \[\left( {5\,;\,\,3} \right).\] Chọn D.

Câu 4/150

Tính đạo hàm của hàm số $y={{\cos }^{2}}\left( 2x+1 \right).$

A. ${y}'=2\cos \left( 2x+1 \right).$

B. ${y}'=2\sin \left( 4x+2 \right).$

C. ${y}'=-2\sin \left( 2x+1 \right).$

D. ${y}'=-2\sin \left( 4x+2 \right).$

Lời giải

Ta có $y = {\cos ^2}\left( {2x + 1} \right).$

Suy ra $y' = 2\cos \left( {2x + 1} \right) \cdot {\left[ {\cos \left( {2x + 1} \right)} \right]^\prime }$$ \Rightarrow y' = 2\cos \left( {2x + 1} \right) \cdot 2\left[ { - \sin \left( {2x + 1} \right)} \right]$

\[ \Rightarrow y' = - 4\cos \left( {2x + 1} \right) \cdot \sin \left( {2x + 1} \right) = - 2\sin \left( {4x + 2} \right).\] Chọn D.

Câu 5/150

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng

A. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}.$

B. $a\sqrt{3}.$

C. $\frac{a}{2}.$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Lời giải

Media VietJack

Kẻ $AH\bot SB\,\,(*)$

Ta có $BC\bot AB$ (do ABCD là hình vuông); $BC\bot SA$(do $SA\bot \left( ABCD \right)$.

Suy ra $BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AH\,\,(**)$

Từ $(*),(**)$ suy ra $AH\bot (SBC).$ Suy ra $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH$.

Xét tam giác vuông \[SAB,\] có $\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{S{{A}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{3{{a}^{2}}}=\frac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Chọn D.

Câu 6/150

Trong không gian Oxyz cho A(2;1;1) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 1 + 3 t \end{cases} .$ Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A vuông góc với đường thẳng d và cắt trục hoành. Một vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng $∆$ là

A. \[\left( 1\,;\,\,-2\,;\,\,0 \right).\]

B. $\left( 5\,;\,\,-1\,;\,\,-1 \right).$

C. \[\left( 1\,;\,\,0\,;\,\,1 \right).\]

D. $\left( 0\,;\,\,2\,;\,\,1 \right).$

Lời giải

Gọi \[B=\Delta \cap Ox\Rightarrow B\left( x\,;\,\,0\,;\,\,0 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( x-2\,;\,-1\,;\,-1 \right).\]

Do $\Delta \bot d$ nên $1\cdot \left( x-2 \right)+2\cdot \left( -1 \right)+3\cdot \left( -1 \right)=0\Rightarrow x=7\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 5\,;\,\,-1\,;\,\,-1 \right).$

Khi đó đường thẳng $\Delta $ nhận một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\overrightarrow{AB}=\left( 5\,;\,\,-1\,;\,\,-1 \right).$ Chọn B.

Câu 7/150

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-2x+3}{x-1}$ và đường thẳng $y=3x-6$ là

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Lời giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} = 3x - 6$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 \ne 0}\\{{x^2} - 2x + 3 = \left( {x - 1} \right)\left( {3x - 6} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne 1}\\{{x^2} - 2x + 3 = 3{x^2} - 9x + 6}\end{array}} \right.} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne 1}\\{2{x^2} - 7x + 3 = 0}\end{array}} \right.\,\,\,(*)$

Hệ phương trình $(*)$ có hai nghiệm phân biệt nên số giao điểm của của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}$ và đường thẳng $y = 3x - 6$ là 2. Chọn D.

Câu 8/150

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại $A\,,\,\,AC = a\,,\,\,\widehat {ACB} = 60^\circ .$ Đường thẳng $BC'$ tạo với $\left( {ACC'A'} \right)$ một góc $30^\circ .$ Tính thể tích $V$ của khối trụ $ABC.A'B'C'$.

A. $V = 3{a^3}.$

B. $V = {a^3}\sqrt 6 .$

C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

D. $V = {a^3}\sqrt 3 .$

Lời giải

Media VietJack

Xét tam giác \[ABC\] vuông tại $A$ ta có:

$\tan 60^\circ = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = a\sqrt 3 .$

Khi đó ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.$

Ta có hình chiếu vuông góc của cạnh $BC'$ trên mặt phẳng $\left( {ACC'A'} \right)$ là $AC'$ $ \Rightarrow \widehat {BC'A} = 30^\circ {\rm{. }}$

Xét tam giác $AB{C^\prime }$ vuông tại $A$ ta có: \[\tan 30^\circ = \frac{{AB}}{{AC'}} \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{AC'}} \Rightarrow AC' = 3a.\]

Suy ra $CC' = \sqrt {A{{C'}^2} - A{C^2}} = 2a\sqrt 2 .$

Thể tích của khối trụ là ${V_{ABC.A'B'C'}} = CC' \cdot {S_{ABC}} = 2a\sqrt 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt 3 = {a^3}\sqrt 6 .$ Chọn B.

Câu 9/150

Cho hàm số $f(x) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x - 5.$ Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là \[\left[ {a\,;\,b} \right].\] Khi đó giá trị của $2a - b$ bằng

A. 6.

B. -3.

C. 5.

D. -1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/150

Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + y - z + 5 = 0$ và hai điểm $A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,4} \right),B\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).$ Phương trình mặt cầu đi qua \[O,\,\,A,\,\,B\] và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6.$

B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 6.$

C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6.$

D. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/150

Cho phương trình \[\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\], với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1},\,\,{x_2}$ sao cho ${x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2}$ là một số nguyên?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/150

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số $y = {x^2} + 8\ln 2x - mx$ đồng biến trên $\left( {0\,;\, + \infty } \right)?$

A. 8.

B. 6.

C. 5.

D. 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/150

Một mảnh vườn hình đa giác có chu vi bằng 63m độ dài các cạnh là các số nguyên lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Hỏi số cạnh của đa giác đó là bao nhiêu?

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/150

Số nghiệm nguyên x thoả mãn $\log_{2} x + \log_{3} x \geq 1 + \log_{2} x \cdot \log_{3} x$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/150

Cho $\int {\left( {a{x^2} + bx + 5} \right)} \,{e^x}\;{\rm{d}}x = \left( {3{x^2} - 8x + 13} \right){e^x} + C$ với \[a\,,\,\,b\] là các số nguyên. Giá trị biểu thức $S = a + b$ bằng

A. $S = 1.$

B. $S = 4.$

C. $S = 5.$

D. $S = 9.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/150

Các giá trị thực của tham số $m$ để hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m\left( {x + 1} \right) \ge x + 3}\\{4mx + 3 \ge 4x}\end{array}} \right.$ có nghiệm duy nhất là

A. $m = \frac{5}{2}.$

B. $m = \frac{3}{4}.$

C. $m = \frac{3}{4};\,\,m = \frac{5}{2}.$

D. $m = - 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/150

Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu ${v_0} = 500\;{\rm{m}}/{\rm{s}}$ hợp với phương ngang một góc $\alpha .$ Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình $y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} \cdot {x^2} + x \cdot \tan \alpha $, trong đó $g = 10\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}$ là gia tốc trọng trường. Góc bắn $\alpha $ để quả đạn bay xa nhất là

A. $30^\circ .$

B. $45^\circ .$

C. $60^\circ .$

D. $90^\circ .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/150

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${z^2} - 2mz + 6m - 5 = 0$ có hai nghiệm phức phân biệt ${z_1},\,\,{z_2}$ thoả mãn $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|$?

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/150

Cho hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} + 1$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $A\left( {1\,;\,\,m} \right).$ Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để qua $A$ có thể kẻ được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị $\left( C \right).$ Số phần tử của $S$ là

A. 9.

B. 7.

C. 3.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/150

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng \[Ox\] nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc thời gian \[t\] (giây) là . Biết vận tốc ban đầu bằng 10m/s. Hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?

A. 5 giây.

B. 6 giây.

C. 1 giây.

D. 2 giây.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 142/150 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý