Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 24)

Khoảng điểm có số lượng học sinh đạt cao nhất là 701 – 750. Chọn D.

Ta có \(v\left( t \right) = S'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t - 9\,,\,\,a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 6t - 6\).

Khi vận tốc triệt tiêu ta có \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 6t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = 3\).

Khi đó gia tốc là \({\rm{a}}\left( 3 \right) = 6 \cdot 3 - 6 = 12\;\,\left( {{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\). Chọn A.

Ta có: \({\log _3}x = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{x = {3^2}}\end{array} \Leftrightarrow x = 9.} \right.\) Chọn A.

Điều kiện xác định: \(x \ne - 2\).

TH1: \(x \le 1\)

\[\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{ - \left( {x - 1} \right) - \left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 2x - 1}}{{x + 2}} < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > - \frac{1}{2}}\\{x < - 2}\end{array}} \right.\]

Kết hợp điều kiện ta được \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{1}{2} < x \le 1}\\{x < - 2}\end{array}} \right.\).

TH2: \(x > 1\)

\(\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{x + 2}} < 0 \Leftrightarrow x > - 2\) kết hợp điều kiện, suy ra \(x > 1\)

Vậy tập nghiệm \(S = \left( { - \infty \,;\, - 2} \right) \cup \left( { - \frac{1}{2}\,;\, + \infty } \right)\). Chọn A.

Ta có \({z^2} - 2z + 10 = 0 \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} = 9{i^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{z - 1 = 3i}\\{z - 1 = - 3i}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{z = 1 + 3i}\\{z = 1 - 3i}\end{array}} \right.} \right.\).

Vì \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} - 2z + 10 = 0\) nên \[{\rm{g'}}\left( {\rm{x}} \right) = {\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right) - 1 < 0\,\,\forall {\rm{x}} \in \left( {0\,;\,\,2} \right) \Rightarrow \mathop {m{\rm{ax}}}\limits_{\left( {0\,;\,\,2} \right)} g\left( {\rm{x}} \right) = {\rm{g}}\left( 0 \right) = {\rm{f}}\left( 0 \right)\].

Khi đó \({\rm{w}} = {\rm{i}}{{\rm{z}}_0} = {\rm{i}}\left( {1 + 3{\rm{i}}} \right) = - 3 + {\rm{i}}\).

Suy ra số phức \({\rm{w}} = {\rm{i}}{{\rm{z}}_0}\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] là \({\rm{H}}\left( { - 3\,;\,\,1} \right)\). Chọn B.

Mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) đi qua điểm \({\rm{M}}\left( { - 1\,;\,\,2\,;\,\,0} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {\rm{n}} = \left( {4\,;\,\,0\,;\,\, - 5} \right)\) có phương trình là: \(4\left( {x + 1} \right) + 0\left( {y - 2} \right) - 5\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 5z + 4 = 0\). Chọn D.

Ta có \(\vec a\left( {5\,;\,\,7\,;\,\,2} \right) \Rightarrow 3\vec a\left( {15\,;\,\,21\,;\,\,6} \right),\,\,\vec b\left( {3\,;\,\,0\,;\,\,4} \right) \Rightarrow 2\vec b\left( {6\,;\,\,0\,;\,\,8} \right)\).

Vậy \(\vec m = 3\vec a - 2\vec b + \vec c = \left( {15 - 6 - 6\,;\,\,21 + 1\,;\,\,6 - 8 - 1} \right) = \left( {3\,;\,\,22\,;\,\, - 3} \right)\). Chọn A.

Ta có \(5x - 1 \ge \frac{{2x}}{5} + 3 \Leftrightarrow 25x - 5 \ge 2x + 15 \Leftrightarrow 23x \ge 20 \Leftrightarrow x \ge \frac{{20}}{{23}}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left[ {\frac{{20}}{{23}}\,;\,\, + \infty } \right).\) Chọn D.