Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 12)

Diện tích nuôi trồng thủy sản năm 2002 của tỉnh, thành phố Khánh Hoà là cao nhất.

Chọn B.

Ta có \(M \in Oxy \Rightarrow M = \left( {x\,;\,\,y\,;\,\,0} \right);\,\,\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2\,;\,\,3\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\overrightarrow {AM}  = \left( {x - 2\,;\,\,y + 2\,;\,\, - 1} \right).\)

Để \[A,\,\,B,\,\,M\] thẳng hàng thì \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) cùng phương

\( \Rightarrow \frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{ - 1}}{1} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2 = 2}\\{y + 2 =  - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{y =  - 5}\end{array}.} \right.} \right.\)

Vậy \(M\left( {4\,;\,\, - 5\,;\,\,0} \right).\) Chọn A.

Theo bài ra, ta có \({Q_0} \cdot \left( {1 - {e^{ - t\sqrt 2 }}} \right) \ge 85\%  \cdot {Q_0}\)

\( \Leftrightarrow 1 - {e^{ - t\sqrt 2 }} \ge 85\%  \Leftrightarrow 1 - {e^{ - t\sqrt 2 }} \ge 0,85 \Leftrightarrow {e^{ - t\sqrt 2 }} \le 0,15\)

\( \Leftrightarrow  - t\sqrt 2  \le \ln 0,15 \Leftrightarrow t \ge \frac{{\ln 0,15}}{{ - \sqrt 2 }} \approx 1,341.\) Chọn B.

Vì \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) ta dựng được hình chữ nhật \[MACB\] với \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MC} .\)

Do đó \(\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \overrightarrow {MC}  = \sqrt {M{A^2} + M{B^2}}  = \sqrt {{{300}^2} + {{400}^2}}  = 500\;{\rm{N}}.\)

Ta có \(\left( {1 + 2i} \right)\bar z + z = 3 - 4i \Leftrightarrow \left( {1 + 2i} \right)\left( {x - yi} \right) + x + yi = 3 - 4i\)

\( \Leftrightarrow x - yi + 2xi + 2y + x + yi = 3 - 4i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3\\2x =  - 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = \frac{{ - 7}}{3}\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow S = 3x - 2y =  - 13.\) Chọn C.

Ta có: \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c \Rightarrow y' = 3{x^2} + 2ax + b.\)

Theo đề, ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y\left( 1 \right) = 0}\\{y\left( { - 2} \right) = 0}\\{y'\left( { - 2} \right) = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 = {1^3} + a \cdot {1^2} + b \cdot 1 + c}\\{0 = {{\left( { - 2} \right)}^3} + a \cdot {{\left( { - 2} \right)}^2} + b \cdot \left( { - 2} \right) + c}\\{0 = 3 \cdot {{\left( { - 2} \right)}^2} + 2a \cdot \left( { - 2} \right) + b}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b + c =  - 1}\\{4a - 2b + c = 8}\\{ - 4a + b =  - 12}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3}\\{b = 0}\\{c =  - 4}\end{array}} \right.} \right..\)

Vậy \(T = {a^2} + {b^2} + {c^2} = {3^2} + {0^2} + {\left( { - 4} \right)^2} = 25.\) Chọn A.

Giả sử hình nón có đỉnh \[O,\] tâm đường tròn đáy là \[I,\] và \((P)\) cắt đường tròn đáy theo dây cung \[AB.\]

Ta có \(h = OI = 4\,,\,\,R = IA = IB = 3\,,\,\,AB = 2.\)

Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\) nên \(MI \bot AB \Rightarrow AB \bot \left( {OMI} \right) \Rightarrow AB \bot OM.\)

Lại có: \(OB = \sqrt {O{I^2} + I{B^2}}  = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\); \(OM = \sqrt {O{B^2} - M{B^2}}  = \sqrt {{5^2} - {1^2}}  = 2\sqrt 6 \)

Vậy \[{S_{OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OM \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 6  \cdot 2 = 2\sqrt 6 .\] Chọn C.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( {{C_m}} \right)\), ta có:

\({x^3} + 3m{x^2} - {m^3} = {m^2}x + 2{m^3}\)\( \Leftrightarrow {x^3} + 3m{x^2} - {m^2}x - 3{m^3} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^3} - {m^2}x} \right) + \left( {3m{x^2} - 3{m^3}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x + 3m} \right)\left( {{x^2} - {m^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 3m}\\{x = m}\\{x =  - m}\end{array}} \right..\)

Để đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3} \Leftrightarrow m \ne 0.\)

Khi đó, \(x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 = 83 \Leftrightarrow {m^4} + {\left( { - m} \right)^4} + {\left( { - 3m} \right)^4} = 83 \Leftrightarrow 83{m^4} = 83 \Leftrightarrow m =  \pm 1.\)

Vậy \({m_1} = 1,{m_2} =  - 1\) hay \({m_1} + {m_2} = 0.\) Chọn A.