Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 13)

Ta thấy \[19\% \] tổng số người khảo sát tương ứng với \(19\% \cdot 310 \approx 59\) học sinh nam học Hình học. Chọn C.

Phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne 0}\\{\Delta ' > 0}\\{S > 0}\\{P > 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{{{\left( {m - 2} \right)}^2} - m\left( {m - 3} \right) > 0}\\{\frac{{2\left( {m - 2} \right)}}{m} > 0}\\{\frac{{m - 3}}{m} > 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{ - m + 4 > 0}\\{m \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right) \cup \left( {2\,;\,\, + \infty } \right)}\\{m \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right) \cup \left( {3\,;\,\, + \infty } \right)}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right) \cup \left( {3\,;\,\,4} \right).\) Chọn C.

Từ 1 đến 20 có 10 số chẵn và 10 số lẻ, trong 10 số chẵn thì có 5 số chia hết cho 4.

• Chọn 3 quả số lẻ có \(C_{10}^3\) (cách).

• Chọn 1 quả số chẵn chia hết cho 4 có \(C_5^1\) (cách).

• Chọn 1 quả số chẵn không chia hết cho 4 có \(C_5^1\) (cách).

Suy ra có \(C_{10}^3.\) \(C_5^1.\) \(C_5^1 = 3\,\,000\) (cách).

Đáp án cần nhập là: 3000.

Số bàn anh Duy phục vụ trong bữa tối là \(t\,\,\left( {t \in \mathbb{N}} \right).\)

Số tiền anh Duy kiếm được trong bữa trưa là: \(15\% \cdot 12 \cdot 500\,\,000 = 900\,\,000\) (đồng).

Số tiền anh Duy kiếm được trong bữa tối là: \[15\% \cdot t \cdot 900\,\,000 = t \cdot 135\,\,000\] (đồng).

Tổng số tiền anh Duy kiếm được trong ngày là: \(900\,\,000 + t \cdot 135\,\,000\) (đồng).

Anh Duy kiếm được ít nhất \[3\,\,600\,\,000\] đồng mỗi ngày khi

\(900\,\,000 + t \cdot 135\,\,000 \ge 3\,\,600\,\,000 \Leftrightarrow t \ge 20.\)

Vậy số bàn tối thiểu thỏa yêu cầu bài toán là \(t + 12 = 20 + 12 = 32.\) Chọn A.

Vì \(A \in {d_1}\), \(B \in {d_2}\) nên ta giả sử \(A\left( {a\,;\,\,3 - a} \right)\); \(B\left( {2b + 6\,;\,\,b} \right)\).

Ta có \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] khi và chỉ khi

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{a + 2b + 6}}{2} = 1}\\{\frac{{3 - a + b}}{2} = - 1}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + 2b = - 4}\\{a - b = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 3}\end{array}} \right.} \right.\).

\( \Rightarrow A\left( {2\,;\,\,1} \right)\,,\,\,B\left( {0\,;\,\, - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BA} = \left( {2\,;\,\,4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BA} = 2 \cdot \overrightarrow {{u_1}} .\)

Vậy đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1\,;\,\,2} \right).\) Chọn A.

Phương trình vận tốc của quả bóng là \(v(t) = h'(t) = - 9,8t + 19,6\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).

Độ cao lớn nhất quả bóng đạt được khi \(v(t) = 0 \Leftrightarrow - 9,8t + 19,6 = 0 \Leftrightarrow t = 2.\)

Khi đó \(h\left( 2 \right) = - 4,9 \cdot {2^2} + 19,6 \cdot 2 = 19,6\,\,(m).\)

Đáp án cần nhập là: 19,6.

Gọi \(I\) là trung điểm BC.

Ta có \(\left( {\left( {SBC} \right),\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SIA} = 30^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta SIA\) có \(SA = AI \cdot \tan 30^\circ = 2a \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3} = a.\)