ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bài toán về điểm biểu diễn số phức trong mặt

Tìm điểm M biểu diễn số phức $z = i - 2$

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + i)z = 3 - i$. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên ?

Cho số phức $z = 2 + 5i$. Tìm số phức $w = iz + \overline z$

Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left| {z - i} \right| = 5$ và ${z^2}$ là số thuần ảo?

Cho số phức z thỏa mãn (2−i)z=7−i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình dưới.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diển của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diển của số phức 2z?

Số phức z thỏa mãn $\left| z \right| + z = 0$. Khi đó:

Cho ba điểm A,B,C lần lượt biểu diễn các số phức sau ${z_1} = 1 + i;{z_2} = z_1^2;{z_3} = m - i$. Tìm các giá trị thực của m sao cho tam giác ABC vuông tại B.

Cho số phức  z  thỏa mãn $\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức ${\rm{w}} = \frac{1}{{iz}}$ là một trong bốn điểm M,N,P,Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w  là

Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức ${z_1};{z_2}\;$ khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai ?

Số phức z được biểu diễn trên trên mặt phẳng như hình vẽ.

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức $w = \frac{i}{{\overline z }}$

Trong mặt phẳng phức gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức ${z_1} = 3 + 2i;{z_2} = 3 - 2i;{z_3} = - 3 - 2i$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ${\left| z \right|^2} = {z^2}$ là:

Cho các số phức z thỏa mãn $\left| {z + 1 - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right|.$Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

Giả sử$z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)$Ta có

$\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {z + 1 - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right| \Leftrightarrow \left| {\left( {a + 1} \right) + \left( {b - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {a - 1} \right) + \left( {b + 2} \right)i} \right|}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {a + 1} \right)}^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2} = {{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {b + 2} \right)}^2}}\\{ \Leftrightarrow 4a - 6b - 3 = 0}\end{array}$

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $4x - 6y - 3 = 0$

Cho số phức z thỏa mãn ${\left( {1 + z} \right)^2}$ là số thực. Tập hợp điểm MM biểu diễn số phức z là:

Cho số phức z thay đổi, luôn có $\left| z \right| = 2\;$. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = \left( {1 - 2i} \right)\overline z + 3i\;$ là

Cho các số phức z thỏa mãn $\left| z \right| = 4\;$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức$w = \left( {3 + 4i} \right)z + i\;$là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Tập  hợp các điểm trong mặt phẳng  tọa  độ  biểu diễn  số  phức  z   thoả  mãn  điều  kiện $2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|$  là hình gì?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức zz thỏa mãn điều kiện $\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10.$

Cho số phức $z = \left( {m + 3} \right) + \left( {{m^2} - m - 6} \right)i$ với $m \in \mathbb{R}$ Gọi (P) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng

Cho hai số phức ${z_1},{z_2}\;$ thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = 6,\left| {{z_2}} \right| = 2$. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức ${z_1}$ và số phức $i{z_2}_{}$. Biết $\widehat {MON} = {60^ \circ }$. Tính $T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right|$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn hình học của số phức $z = - 1 + 2i\;$ và $\alpha$ là góc lượng giác có tia đầu Ox, tia cuối OM. Tính $tan2\alpha .$

Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là điểm M ở hình bên dưới. Modun của z bằng:

Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức ${z_1} = 3 - 2i\;$ và ${z_2} = 1 + 4i.$ Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

Cho các số phức ${z_1} = 3 - 2i,{z_2} = 1 + 4i$ và ${z_3} = - 1 + i\;$ có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A,B,C. Diện tích tam giác ABC bằng:

Cho hai số phức ${z_1} = 3 + i,{z_2} = - 1 + 2i$. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn cho số phức $w = 2{z_1} - {z_2}\;$ là:

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $z.\overline z = 1\;$ là:

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức ${z_1} = - 1 + i,\;{z_2} = 1 + 2i,{z_3} = 2 - i,{z_4} = - 3i$. Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.

Cho các số phức ${z_1} = 2,{z_2} = - 4i,{z_3} = 2 - 4i$ có điểm biểu diễn tương ứng trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng

Cho các số phức z thỏa mãn $\left| z \right| = {\rm{ }}2$và điểm A trong hình vẽ là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ, điểm biểu diễn số phức $w = \frac{{ - 4}}{z}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q

Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left| {\left( {1 + i} \right)z + 5 - i} \right| = 1\;$là đường tròn tâm I(a;b). Tính a+b.

Cho số phức z thỏa mãn $\left| {z + i} \right| = 1$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = \left( {3 + 4i} \right)z + 2 + i$ là một đường tròn tâm I, điểm I có tọa độ là I(a;b), tính a−b

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thỏa mãn$\left| {z + 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\;$là phương trình đường thẳng có dạng $ax + by + c = 0$. Khi đó tỉ số abab bằng:

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $z.\overline z = 1\;$ là đường tròn có bán kính là: