Câu 1

Trong một nông trường chăn nuôi bò sữa Ba Vì ta thu nhập được tài liệu sau:

Sản lượng sữa hàng ngày của một con bò (lít)

Số con bò

Từ 7 đến 9

12

Từ 9 đến 11

23

Từ 11 đến 13

85

Từ 13 đến 15

55

Từ 15 đến 17

25

Số con bò cho sản lượng sữa hàng ngày cao nhất của nông trường là bao nhiêu?

A. 12 con.

B. 15 con.

C. 85 con.

D. 25 con.

Lời giải

Nhìn bảng thống kê, ta thấy sản lượng sữa hàng ngày cao nhất của nông trường là từ 15 đến 17 lít, có 25 con bò cho sản lượng như vậy. Chọn D.

Câu 2

Cho một chuyển động có phương trình $s\left( t \right) = {t^3} - 2{t^2} + 4$ trong đó $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây. Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 1,5$ giây là:

A. $2\,\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}.$

B. $8\;\,{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}.$

C. $5\;\,{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}.$

D. $6\;\,{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}.$

Lời giải

Phương trình vận tốc: $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} - 4t\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).$

Phương trình gia tốc: $a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 6t - 4\,\,\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right).$

Tại $t = 1,5\,\,s$ thì gia tốc tức thời của chuyển động là: $a\left( {1,5} \right) = 6 \cdot 1,5 - 4 = 5\,\,\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right).$ Chọn C.

Câu 3

Biết phương trình ${\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x$ có hai nghiệm phân biệt là ${x_1},{x_2}.$ Tính $P = {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}.$

A. 11.

B. 9.

C. 3.

D. 2.

Lời giải

Ta có: ${\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x \Leftrightarrow 5 - {2^x} = {2^{2 - x}} \Leftrightarrow 5 \cdot {2^x} - {\left( {{2^x}} \right)^2} = 4$

$ \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - 5 \cdot {2^x} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 4\\{2^x} = 1\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\end{array} \right.$.

Do đó $P = {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} = 2 + 0 + 2 \cdot 0 = 2.$ Chọn D.

Câu 4

Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án ____

Xem đáp án

Lời giải

(1) 275

Vì lấy 4 viên mà số bi vàng ít hơn số bi đỏ nên số bi vàng sẽ nhỏ hơn 2.

* TH1: Không có viên bi vàng nào.

• Có 1 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh: $5 \cdot C_4^3 = 5 \cdot 4 = 20$ (cách).

• Có 2 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh: $C_5^2 \cdot C_4^2 = 60$ (cách).

• Có 3 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh: $C_5^3 \cdot C_4^1 = 40$ (cách).

• Có 4 viên bi đỏ và 0 viên bi xanh: $C_5^4 = 5$ (cách).

* TH2: Có 1 viên bi vàng.

• Có 2 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh: $C_5^2 \cdot C_4^1 \cdot C_3^1 = 120$ (cách).

• Có 3 viên bi đỏ: $C_5^3 \cdot C_3^1 = 30$ (cách)

Do đó, tổng có $20 + 60 + 40 + 5 + 120 + 30 = 275$ (cách).

Đáp án cần nhập là: 275.

Câu 5

Gọi ${x_0}$ là nghiệm âm lớn nhất của $\sin 9x + \sqrt 3 \cos 7x = \sin 7x + \sqrt 3 \cos 9x.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ${x_0} \in \left[ { - \frac{\pi }{2}; - \frac{\pi }{3}} \right).$

B. ${x_0} \in \left( { - \frac{\pi }{{12}};0} \right).$

C. ${x_0} \in \left[ { - \frac{\pi }{6}; - \frac{\pi }{{12}}} \right].$

D. ${x_0} \in \left[ { - \frac{\pi }{3}; - \frac{\pi }{6}} \right).$

Lời giải

Phương trình $ \Leftrightarrow \sin 9x - \sqrt 3 \cos 9x = \sin 7x - \sqrt 3 \cos 7x$

$ \Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {7x - \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{9x - \frac{\pi }{3} = 7x - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{9x - \frac{\pi }{3} = \pi - \left( {7x - \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi }\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = k\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{{48}} + \frac{{k\pi }}{8}}\end{array}\,\,\,(k \in \mathbb{Z}).} \right.$

• TH1: Với $x = k\pi < 0 \Leftrightarrow k < 0$ mà $k \in \mathbb{Z}$ nên ${k_{\max }} = - 1 \Rightarrow x = - \pi .$

• TH2: Với $x = \frac{{5\pi }}{{48}} + \frac{{k\pi }}{8} < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{5}{6}$ mà $k \in \mathbb{Z}$ nên ${k_{\max }} = - 1 \Rightarrow x = - \frac{\pi }{{48}}.$

So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x = - \frac{\pi }{{48}} \in \left( { - \frac{\pi }{{12}};0} \right).$

Chọn B.

Câu 6

Điền vào các ô của hình vuông $5 \times 5$ trong hình vẽ bên sao cho 5 số trên cùng một hàng từ trái qua phải luôn là một cấp số cộng, 5 số trên cùng một cột từ trên xuống dưới luôn là một cấp số cộng. Tìm số X.

A. 31.

B. 41.

C. 42.

D. 32.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Thời gian (phút)	\(\left[ {20;25} \right)\)	\(\left[ {25;30} \right)\)	\(\left[ {30;35} \right)\)	\(\left[ {35;40} \right)\)	\(\left[ {40;45} \right)\)
Số học sinh	6	6	4	1	1

Liên kết	Phân tử	E_b (kJ/mol)	Liên kết	Phân tử	E_b (kJ/mol)
C – C	C₄H₁₀	346	C = O	CO₂	799
C – H	C₄H₁₀	418	O – H	H₂O	467
O = O	O₂	495

Năm	2005	2010	2015	2021
Nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản	14,5	13,9	13,5	13,7
Công nghiệp và xây dựng	44,1	42,8	40,0	38,3
Dịch vụ	41,4	40,7	43,3	44,4
Thuế sản phẩm trừ trợ cấp sản phẩm	0	2,6	3,2	3,6

Tháng	1	2	3	4	5	6
Quy Nhơn	25,1	25,3	26,8	27,1	28,7	29,4
Tháng	7	8	9	10	11	12
Quy Nhơn	28,9	28,6	28,4	26,8	26,7	24,8

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý