Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 6)

82 người thi tuần này 4.6 2.6 K lượt thi 150 câu hỏi 195 phút

Câu 1/150

Biểu đồ dưới đây là phổ điểm thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2020.

Khoảng điểm có số lượng học sinh đạt cao nhất là

A. 601 - 650.

B. 751 - 800.

C. 651 - 700.

D. 701 - 750.

Lời giải

Chọn D

Câu 2/150

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = t^{3} + 3 t^{2} + 5 t + 2$ , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Xác định gia tốc của chuyển động khi t = 3.

A. 14 m/s².

B. 24 m/s².

C. 12 m/s².

D. 17 m/s².

Lời giải

Chọn B

Ta có $S^{'} = 3 t^{2} + 6 t + 5 \Rightarrow S^{''} = 6 t + 6$ .

Vậy gia tốc của chuyển động khi

S^{''} (3) = 6.3 + 6 = 24 m / s^{2}

Câu 3/150

Cho a, b, x > 0, a > b và $b, x \neq 1$ thóa mãn $\log_{x} \frac{a + 2 b}{3} = \log_{x} \sqrt{a} + \frac{1}{\log_{b} x^{2}}$ .

Khi đó biểu thức $P = \frac{2 a^{2} + 3 ab + b^{2}}{{(a + 2 b)}^{2}}$ có giá trị bằng

A. $P = \frac{4}{5}$

B. $P = \frac{5}{4}$

C. $P = \frac{16}{5}$

D. $P = \frac{2}{3}$

Lời giải

Chọn B

\log_{x} \frac{a + 2 b}{3} = \log_{x} \sqrt{a} + \frac{1}{\log_{b} x^{2}} \Leftrightarrow \log_{x} \frac{a + 2 b}{3} = \log_{x} \sqrt{a} + \log_{x} \sqrt{b} \Leftrightarrow \frac{a + 2 b}{3} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \Leftrightarrow a + 2 b = 3 \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \Rightarrow a^{2} + 4 a b + b^{2} = 9 a b \Leftrightarrow a^{2} - 5 ab + 4 b^{2} = 0 \Leftrightarrow (a - b) (a - 4 b) = 0 \Leftrightarrow a = 4 b vì a > b

Với a = 4b ta có

P = \frac{2 a^{2} + 3 a b + b^{2}}{{(a + 2 b)}^{2}} = \frac{5}{4}

Câu 4/150

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x \sqrt{2 y} - y \sqrt{x - 1} = 2 x - 2 y \\ x - 2 y - 1 = 0 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x_{o}; y_{o})$ . Tính $x_{0} - y_{0}$

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Lời giải

Chọn D

Ta có $\{\begin{cases} x \sqrt{2 y} - y \sqrt{x - 1} = 2 x - 2 y (1) \\ x - 2 y - 1 = 0 (2) \end{cases}$ . Điều kiện: $\{\begin{cases} x \geq 1 \\ y \geq 0 \end{cases}$

Từ (2) suy ra $x = 2 y + 1$ thế vào (1) ta được:

$\begin{array}{l} (2 y + 1) \sqrt{2 y} - y \sqrt{2 y} = 2 (2 y + 1) - 2 y \Leftrightarrow (y + 1) \sqrt{2 y} = 2 y + 2 \\ \Leftrightarrow (y + 1) (\sqrt{2 y} - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y + 1 = 0 \\ \sqrt{2 y} - 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = - 1 \\ y = 2 \end{array} . Vì y \geq 0 nên y = 2 \Rightarrow x = 5. \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x_{o}; y_{o}) = (5; 2)

. Suy ra

x_{o} - y_{o} = 5 - 2 = 3

Câu 5/150

Các điểm M, N, P, Q trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn lần lượt của các số phức z₁, z₂, z₃, z_4.Khi đó $w = 3 z_{1} + z_{2} + z_{3} + z_{4}$ bằng

A. $w = 6 + 4 i$

B. $w = - 6 + 4 i$

C. $w = 4 - 3 i$

D. $3 - 4 i$

Lời giải

Chọn B

Ta có: $z_{1} = - 3 + 2 i, z_{2} = - 2 - i, z_{3} = 3 + i, z_{4} = 2 - 2 i$ .

Suy ra

w = 3 (- 3 + 2 i) + (- 2 - i) + (3 + i) + (2 - 2 i) = - 6 + 4 i

Câu 6/150

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;2;1) và mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 2 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song mặt phẳng (P) là:

A. $(Q) : x - 3 y + 2 z + 4 = 0$

B. $(Q) : x - 3 y + 2 z - 1 = 0$

C. $(Q) : 3 x + y - 2 z - 9 = 0$

D. $(Q) : x - 3 y + 2 z + 1 = 0$

Lời giải

Chọn D

Vì mặt phẳng (Q) song song (P): x - 3y + 2z - 2 = 0 nên phương trình (Q) có dạng

(Q): $x - 3 y + 2 z + m = 0 (m \neq - 2)$

(Q) đi qua A(3;2;1) nên thay tọa độ vào ta có m = 1.

Vậy phương trình (Q): x - 3y + 2z + 1 = 0 .

Câu 7/150

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{2}$ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm có tọa độ là

A. (-3;2;0)

B. (3;-2;0)

C. (-1;0;0)

D. (1;0;0)

Lời giải

Chọn D

Phương trình tham số của đường thẳng d là $d : \{\begin{array}{l} x = 3 + t \\ y = - 2 - t \\ z = 4 + 2 t \end{array}, (Oxy) : z = 0$ .

Tọa độ giao điểm của d và (Oxy) ứng với t thỏa mãn $4 + 2 t = 0 \Leftrightarrow t = - 2 \Rightarrow x = 1; y = 0; z = 0$

Tọa độ giao điểm của d và (Oxy) là (1;0;0).

Câu 8/150

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\sqrt{- x^{2} + 6 x - 5} > 8 - 2 x$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải

Chọn A

Cách 1: $\sqrt{- x^{2} + 6 x - 5} > 8 - 2 x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} 8 - 2 x < 0 \\ - x^{2} + 6 x - 5 \geq 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 8 - 2 x \geq 0 \\ - x^{2} + 6 x - 5 > {(8 - 2 x)}^{2} \end{cases} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > 4 \\ 1 \leq x \leq 5 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x \leq 4 \\ - 5 x^{2} + 38 x - 69 > 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > 4 \\ 1 \leq x \leq 5 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x \leq 4 \\ 3 < x < \frac{23}{5} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 < x \leq 5 \\ 3 < x \leq 4 \end{array} \Leftrightarrow 3 < x \leq 5$ .

Cách 2: Sử dụng casio, chức năng TABLE, chọn $f (x) = \sqrt{- x^{2} + 6 x - 5} - (8 - 2 x)$ ,

Start: -19 , End : 19, Step : 1 . Quan sát bảng giá trị ta thấy có 2 giá trị x nguyên là x = 4, x = 5 làm cho f(x) > 0.

Câu 9/150

Phương trình $\sin^{4} x + \cos^{4} (x + \frac{π}{4}) = 1$ có số điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/150

Cho cấp số cộng (u_n) với số hạng đầu là u₁ = -2017 và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

A. $u_{674}$

B. $u_{672}$

C. $u_{675}$

D. $u_{673}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/150

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x + 2x thỏa mãn $F (0) = \frac{3}{2}$ . Tính F(x).

A. $F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{3}{2}$

B. $F (x) = 2 e^{x} + x^{2} - \frac{1}{2}$

C. $F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{5}{2}$

D. $F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/150

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2;4] như hình vẽ bên. Tìm $\max_{[- 2; 4]} |f (x)|$

A. $|f (0)|$

B. 2

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/150

Một ôtô đang chuyển động đều với vận tốc 20 (m/s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -2t + 20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn.

A. 100 (m).

B. 75 (m).

C. 200 (m).

D. 125 (m).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/150

Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu với lãi suất ban đầu 4%/ năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng thêm 0,3% . Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây:

A. 238 triệu.

B. 239,5 triệu.

C. 238,5 triệu.

D. 239 triệu.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/150

Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{x + 2} < {(\frac{1}{25})}^{- x}$ là

A. $S = (- \infty; 2)$

B. $S = (- \infty; 1)$

C. $S = (1; + \infty)$

D. $S = (2; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/150

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = |x^{2} - 4 x + 3|, y = x + 3$ . Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{37}{2}$

B. $\frac{109}{6}$

C. $\frac{454}{25}$

D. $\frac{91}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/150

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số $y = x + 5 + \frac{1 - m}{x - 2}$ .đồng biến trên $[5; + \infty) ?$

A. 10

B. 8

C. 9

D. 11

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/150

Tìm số phức z thỏa mãn $i (\bar{z} - 2 + 3 i) = 1 + 2 i$ là

A. z = 4 - 4i

B. z = 4 + 4i

C. z = -4 + 4i

D. z = -4 - 4i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/150

Cho $z \in ℂ, | z - 2 + 3 i | = 5$ . Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức $w = i \bar{z} + 12 - i$ là một đường tròn có bán kính R . Bán kính R là

A. $2 \sqrt{5}$

B. $3 \sqrt{5}$

C. 5

D. $\sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/150

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B(3;4). $P (\frac{a}{b}; 0)$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P. tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính S = a + b.

A. S = -2

B. S = 8

C. S = 7

D. S = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 142/150 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý