ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Thể tích của khối chóp
34 người thi tuần này 4.6 2.3 K lượt thi 33 câu hỏi 30 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 1)
474 lượt thi
235 câu hỏi
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 16)
162 lượt thi
235 câu hỏi
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 15)
322 lượt thi
235 câu hỏi
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 4)
256 lượt thi
235 câu hỏi
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 14)
362 lượt thi
235 câu hỏi
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 13)
404 lượt thi
235 câu hỏi
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 12)
496 lượt thi
235 câu hỏi
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 11)
532 lượt thi
235 câu hỏi
Danh sách câu hỏi:
Câu 1/33
A.\[V = Sh\]
B. \[V = \frac{1}{2}Sh\]
C. \[V = \frac{1}{3}Sh\]
D. \[V = \frac{1}{6}Sh\]
Lời giải
Công thức tính thể tích khối chóp\[V = \frac{1}{3}Sh\]\(\)
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2/33
A.\[\frac{V}{{V'}} = k\]
B. \[\frac{{V'}}{V} = {k^2}\]
C. \[\frac{V}{{V'}} = {k^3}\]
D. \[\frac{{V'}}{V} = {k^3}\]
Lời giải
Phép vị tự tỉ số k>0 biến khối chóp có thể tích V thành khối chóp có thể tích V′. Khi đó\[\frac{{V'}}{V} = {k^3}\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3/33
A.\[\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}} + \frac{{SB'}}{{SB}} + \frac{{SC'}}{{SC}}\]
B. \[\frac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.A'B'C'}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}}\]
C. \[\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}} = \frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{{SC'}}{{SC}}\]
D. \[\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}}\]
Lời giải
Nếu A′,B′,C′ là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh SA,SB,SC của hình chóp tam giác S.ABC. Khi đó:\[\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 4/33
A.\[\frac{{{a^3}}}{6}\]
B. \[\frac{{{a^3}}}{3}\]
C. \[\frac{{{a^3}}}{4}\]
D. \[\frac{{{a^3}}}{8}\]
Lời giải
Ta có: \[{S_{{\rm{\Delta }}BCD}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}{a^2}\]
\[{V_{S.BCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}a.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}}}{6}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5/33
A.\[\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]
C. \[\frac{{2{a^3}}}{3}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\]
Lời giải
Ta có: \[{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).AD = \frac{1}{2}\left( {2a + a} \right)a = \frac{{3{a^2}}}{2}\]
\[{S_{{\rm{\Delta }}ABD}} = \frac{1}{2}AD.AB = \frac{1}{2}a.2a = {a^2}\]
\[ \Rightarrow {S_{BCD}} = {S_{ABCD}} - {S_{ABD}} = \frac{{3{a^2}}}{2} - {a^2} = \frac{{{a^2}}}{2}\]
\[SA = \frac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \]
\[ \Rightarrow {V_{S.BCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}a\sqrt 2 .\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 6/33
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\]
D. \[\frac{{3{a^3}\sqrt 6 }}{8}\]
Lời giải
Ta có:\[SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AC\] là hình chiếu của SC trên
\[\left( {ABCD} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;AC} \right)} = {60^0}\]
\[SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow {\rm{\Delta }}SAC\]vuông tại A và\[\widehat {SCA} = {60^0}\]
Xét tam giác vuông SAC có:
\[SA = AC.\tan 60 = a\sqrt 2 .\sqrt 3 = a\sqrt 6 ;\,SC = \frac{{AC}}{{{\rm{cos}}60}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\frac{1}{2}}} = 2a\sqrt 2 \]
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC có:
\[A{C^2} = HC.SC \Rightarrow \frac{{HC}}{{SC}} = \frac{{A{C^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{{2{a^2}}}{{8{a^2}}} = \frac{1}{4}\]
Trong (SAC) kẻ\[HK//SA \Rightarrow HK \bot \left( {ABCD} \right)\]
Ta có:\[\frac{{HK}}{{SA}} = \frac{{HC}}{{SC}} = \frac{1}{4} \Rightarrow HK = \frac{1}{4}SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\]
Vậy\[{V_{H.ABCD}} = \frac{1}{3}HK.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\frac{{3{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 7/33
A.\[\frac{1}{3}abc\]
B. \[\frac{1}{9}abc\]
C. \[\frac{1}{6}abc\]
D. \[\frac{2}{3}abc\]
Lời giải
Ta có: \(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{SA \bot SB}\\{SA \bot SC}\\{SB \bot SC}\end{array}} \right\} \Rightarrow S.ABC.\) là tứ diện vuông.
\[ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{6}SA.SB.SC = \frac{1}{6}.2a.b.c = \frac{1}{3}abc\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8/33
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\]
C. \[\frac{{{a^3}}}{{27}}\]
D. \[\frac{{{a^3}}}{9}\]
Lời giải
Ta có:
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot AB}\\{AC \bot SB(SB \bot (ABC))}\end{array}} \right\} \Rightarrow AC \bot (SAB) \Rightarrow AC \bot SA\)
⇒SA là hình chiếu vuông góc của SC trên
\[\left( {SAB} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;SA} \right)} = \widehat {CSA} = {30^0}\]
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{(SAC) \cap (ABC) = AC}\\{(SAC) \supset SA \bot AC}\\{(ABC) \supset AB \bot AC}\end{array}} \right\} \Rightarrow ((SA\widehat {C);(A}BC))\)
\[SB \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SB \bot AB \Rightarrow {\rm{\Delta }}SAB\] vuông tại B
\[ \Rightarrow AB = SB.\cot {60^0} = a.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]
\[ \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{3}} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\]
Xét tam giác vuông SAC ta có: \[AC = SA.\tan {30^0} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2a}}{3}\]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\frac{{2a}}{3} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{9}\]
\[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SB.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{9} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 9/33
A.\[V = \frac{{7{a^3}}}{2}\]
B. \[V = 14{a^3}\]
C. \[V = \frac{{28{a^3}}}{3}\]
D. \[V = 7{a^3}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10/33
A.\[\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\]
B. \[\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]
C. \[\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{8}\]
D. \[\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11/33
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12/33
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]
B. \[\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\]
C. \[\frac{{{a^3}}}{2}\]
D. \[{a^3}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13/33
A.\[V = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]
B. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]
C. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{12}}\]
D. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{10}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14/33
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\]
D. \[\frac{{{a^3}}}{{24}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15/33
A.\[3\sqrt[3]{2}\]
B. \[3\sqrt[3]{4}\]
C. \(2\sqrt 2 \)
D. \[2\sqrt[3]{4}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16/33
![Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng:Thể tích khối bát diện đều\[V = 2{V_{S.ABCD}}\]Gọi\[O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\]Vì ABCD là hình vuông nên \[AC = BD = a\s (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1656472731/1656472955-image14.png)
A.\[{a^3}\sqrt 2 \]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\]Trả lời:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 17/33
A.\[k = \frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}\]
B. \[k = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\]
C. \[k = \frac{{ - 1 + \sqrt 2 }}{2}\]
D. \[k = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{4}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 18/33
A.\[V = \frac{{{a^3}}}{2}\]
B. \[V = \frac{{{a^3}}}{6}\]
C. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]
D. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 19/33
A.\[{V_{S.{\kern 1pt} ABC}} = 8\]
B. \[{V_{S.{\kern 1pt} ABC}} = 6\]
C. \[{V_{S.{\kern 1pt} ABC}} = 4\]
D. \[{V_{S.{\kern 1pt} ABC}} = 12\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 20/33
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 25/33 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập