Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 23)

51 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 150 câu hỏi 150 phút

Câu 1/150

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu hỏi - 75 phút)

Biểu đồ dưới đây biểu thị vốn chủ sở hữu của công ty cổ phần Vincom Retail từ năm 2018 đến năm 2023.

Hỏi từ năm 2018 đến năm 2023 thì năm nào có vốn chủ sở hữu của công ty cổ phần Vincom Retail là cao nhất?

A. Năm 2018.

B. Năm 2021.

C. Năm 2022.

D. Năm 2023.

Lời giải

Từ năm 2018 đến năm 2023 thì năm 2023 có vốn chủ sở hữu của công ty cổ phần Vincom Retail là cao nhất. Chọn D.

Câu 2/150

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s\left( {\rm{t}} \right) = - {t^3} + 6{t^2}$ với $t$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, $s\left( {\rm{t}} \right)$ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian $t$. Thời điểm $t$ mà tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất là

A. $t = 3$.

B. $t = 4$.

C. $t = 1$.

D. $t = 2$.

Lời giải

Ta có ${\rm{v}}\left( {\rm{t}} \right) = {\rm{s'}}\left( {\rm{t}} \right) = - 3{{\rm{t}}^2} + 12{\rm{t}}$ có đồ thị là parabol.

Do đó ${\rm{v}}{\left( {\rm{t}} \right)_{\max }} \Leftrightarrow {\rm{t}} = \frac{{ - 12}}{{ - 6}} = 2$. Chọn D.

Câu 3/150

Số nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} - 1}} = 5$ bằng

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải

Ta có ${2^{{x^2} - 1}} = 5 \Leftrightarrow {x^2} - 1 = {\log _2}5 \Leftrightarrow {x^2} = 1 + {\log _2}5 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {1 + {{\log }_2}5} $.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm. Chọn C.

Câu 4/150

Với giá trị nào của a thì hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 1}\\{x - y = 2a - 1}\end{array}} \right.$ có nghiệm $(x,y)$ thỏa $x > y?$

A. $a > \frac{1}{2}$.

B. $a > \frac{1}{3}$.

C. $a > - \frac{1}{2}$.

D. $a < \frac{1}{2}$.

Lời giải

Từ hệ phương trình ta giải được: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = a}\\{y = 1 - a}\end{array}} \right.$.

Nên ta có: $x > y \Leftrightarrow a > 1 - a \Leftrightarrow a > \frac{1}{2}$. Chọn A.

Câu 5/150

Trên mặt phẳng \[Oxy,\] điểm biểu diễn của số phức $z = {\left( {3 - 2i} \right)^2}$ có tọa độ là

A. ${\rm{Q}}\left( {5\,;\,\, - 12} \right)$.

B. \[{\rm{N}}\left( {13\,;\,\, - 12} \right)\].

C. ${\rm{M}}\left( {13\,;\,\,12} \right)$

D. ${\rm{P}}\left( {5\,;\,\,12} \right)$.

Lời giải

Có $z = {\left( {3 - 2i} \right)^2} = 9 - 12{\rm{i}} + {\left( {2{\rm{i}}} \right)^2} = 5 - 12{\rm{i}}$.

Do đó, điểm biểu diễn số phức ${\rm{z}}$ là ${\rm{Q}}\left( {5\,;\,\, - 12} \right)$. Chọn A.

Câu 6/150

Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Oxyz}}$, cho hai điểm \[{\rm{A}}\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,2} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\,0} \right)\]. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn ${\rm{AB}}$ là

A. $x - 2y - 2z = 0$.

B. $x - 2y - z - 1 = 0$.

C. $x - 2y - z = 0$.

D. $x - 2y + z - 3 = 0$

Lời giải

Chọn ${\rm{M}}\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)$ là trung điểm của đoạn ${\rm{AB}}$.

Mặt phẳng trung trực của đoạn ${\rm{AB}}$ đi qua ${\rm{M}}$ và nhận \[\overrightarrow {{\rm{AB}}} = \left( {2\,;\,\, - 4\,;\,\, - 2} \right)\] làm vectơ pháp tuyến nên $2\left( {x - 2} \right) - 4\left( {y - 0} \right) - 2\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - z - 1 = 0$. Chọn B.

Câu 7/150

Trong không gian ${\rm{Oxyz}}$, cho điểm ${\rm{M}}\left( {4\,;\,\, - 1\,;\,\,7} \right)$. Gọi ${\rm{M'}}$ là điểm đối xứng với ${\rm{M}}$ qua trục \[Ox.\] Độ dài đoạn ${\rm{MM'}}$ là

A. ${\rm{MM'}} = 2\sqrt {17} $.

B. ${\rm{MM'}} = 2\sqrt {65} $.

C. $M{\rm{M'}} = 8$.

D. ${\rm{MM'}} = 10\sqrt 2 $.

Lời giải

Gọi ${\rm{H}}$ là hình chiếu của ${\rm{M}}$ lên trục ${\rm{Ox}}$ suy ra \[{\rm{H}}\left( {4\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,{\rm{M'}}\] là điểm đối xứng với ${\rm{M}}$ qua trục ${\rm{Ox}}$ thì H là trung điểm của ${\rm{MM'}}$.

Khi đó ta có

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_H} = \frac{{{x_M} + {x_{{\rm{M'}}}}}}{2}}\\{{y_H} = \frac{{{y_M} + {y_{{\rm{M'}}}}}}{2}}\\{{z_H} = \frac{{{z_M} + {z_{{\rm{M'}}}}}}{2}}\end{array}} \right.{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{{\rm{M'}}}} = 2{x_H} - {x_M} = 4}\\{{y_{{\rm{M'}}}} = 2{y_H} - {y_M} = 1}\\{{z_{{\rm{M'}}}} = 2{z_H} - {z_M} = - 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {\rm{M'}}\left( {4\,;\,\,1\,;\,\, - 7} \right)$.

Suy ra${\rm{ MM'}} = 10\sqrt 2 $. Chọn D.

Câu 8/150

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $x\left( {2 - x} \right) \ge x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 1} \right)$ trên đoạn $\left[ { - 10\,;\,\,10} \right]$ bằng

A. 5 .

B. 6 .

C. 21.

D. 40.

Lời giải

Bất phương trình $x\left( {2 - x} \right) \ge x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 1} \right)$

Chọn D.

Câu 9/150

Phương trình $\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)$ có tổng các nghiệm thuộc khoảng $\left( {0\,;\,\,\pi } \right)$ bằng

A. $\frac{{7\pi }}{2}$.

B. $\pi $.

C. $\frac{{3\pi }}{2}$.

D. $\frac{\pi }{4}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/150

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng tổng quát ${u_n} = 1 - 3n$. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

A. $ - 59\,\,048$.

B. $ - 59\,\,049$.

C. $ - 155$.

D. $ - 310$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/150

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của ${\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \frac{1}{{1 - x}}$ trên khoảng $\left( {1\,;\,\, + \infty } \right)?$

A. $y = \ln \left| {1 - x} \right|$.

B. $y = - \ln \left| {1 - x} \right|$.

C. $y = \ln \frac{1}{{x - 1}}$.

D. $y = \ln \left| {x - 1} \right|$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/150

Cho hàm số ${\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)$, hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Bất phương trình ${\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) < 2{\rm{x}} + {\rm{m}}$ \[(m\] là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)$ khi và chỉ khi

$Cho hàm số ${\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)$, hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Bất phương trình (ảnh 1)$

A. $m > f\left( 0 \right)$.

B. ${\rm{m}} > {\rm{f}}\left( 2 \right) - 4$.

C. ${\rm{m}} \ge {\rm{f}}\left( 0 \right)$.

D. $m \ge f\left( 2 \right) - 4$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/150

Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc $v\left( {\rm{t}} \right)\,\,(m/s)$, có gia tốc $a\left( {\rm{t}} \right) = v'\left( {\rm{t}} \right) = \frac{3}{{t + 1}}\,\,\left( {m/{s^2}} \right)$. Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng $6\,\,{\rm{m}}/{\rm{s}}$. Vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 là

A. $v = 3\ln 3$.

B. $v = 14$

C. $v = 3\ln 3 + 6$.

D. $v = 26$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/150

Ông Tuấn gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là \[12\% /\]năm. Sau \[n\] năm ông Tuấn rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm \[n\] nguyên dương nhỏ nhất để ông Tuấn nhận được số tiền lãi nhiều hơn 40 triệu đồng (giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi).

A. 2 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 4 .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/150

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)$ là

A. 0 .

B. 1 .

C. Vô số.

D. 2 .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/150

Cho hình phẳng ${\rm{D}}$ giới hạn với đường cong ${\rm{y}} = \sqrt {{{\rm{x}}^2} + 1} $, trục hoành và các đường thẳng $x = 0\,,\,\,x = 1$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

A. $V = \frac{{4\pi }}{3}$.

B. $V = 2\pi $.

C. ${\rm{V}} = \frac{4}{3}$.

D. ${\rm{V}} = 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/150

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{{{m^2}{x^3}}}{3} - \left( {{m^2} - 4m} \right){x^2} + x + 3$ đồng biến trên $\mathbb{R}?$

A. 3.

B. 2

C. 4.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/150

Gọi ${z_1},\,\,{z_2}$ là các nghiệm của phương trình ${z^2} + 2z + 5 = 0$. Giá trị của $\left| {z_1^2} \right| + \left| {z_2^2} \right|$ bằng

A. 10.

B. 12.

C. $2\sqrt {34} $.

D. $4\sqrt 5 $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/150

Cho số phức z thỏa mãn $\left| {z + 2 - i} \right| = 1$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức ${\rm{w}} = \left( {1 + 2i} \right)z$ là đường tròn tâm $I$ có tọa độ là

A. ${\rm{I}}\left( { - 4\,;\,\, - 3} \right)$.

B. ${\rm{I}}\left( {4\,;\,\,3} \right)$.

C. $I\left( {3\,;\,\,4} \right)$.

D. $I\left( { - 3\,;\,\, - 4} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/150

Trong hệ tọa độ ${\rm{Oxy}}$, cho ${\rm{A}}\left( {2\,;\,\,5} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {1\,;\,\,1} \right),\,\,{\rm{C}}\left( {3\,;\,\,3} \right)$. Tìm tọa độ điểm ${\rm{E}}$ sao cho $\overrightarrow {{\rm{AE}}} = 3\overrightarrow {{\rm{AB}}} - 2\overrightarrow {{\rm{AC}}} .$

A. $\left( {3\,;\,\, - 3} \right)$.

B. $\left( { - 3\,;\,\,3} \right)$.

C. \[\left( { - 3\,;\,\, - 3} \right)\].

D. $\left( { - 2\,;\,\, - 3} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 142/150 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh