ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Cấp số nhân

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\]biết:  \[{u_1} = - 2,{u_2} = 8\;\]. Lựa chọn đáp án đúng.

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\]biết: \[{u_1} = 3,{u_5} = 48\;\]. Lựa chọn đáp án đúng.

Cho  cấp số nhân\[\left( {{u_n}} \right)\]biết:\[{u_1} = - 2,{u_2} = 8\;\]. Lựa chọn đáp án đúng.

Cho  cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\]có \[{u_1} = - 1;q = \frac{{ - 1}}{{10}}\]. Số \[\frac{1}{{{{10}^{103}}}}\] là số hạng thứ bao nhiêu?

Dãy số nào trong các dãy số sau không phải là cấp số nhân:

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \[({u_n})\;\]có công bội q>0 . Biết \[{u_2} = 4;{u_4} = 9\;\].

Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân, biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8  lần số đo của góc nhỏ nhất. Tìm góc lớn nhất:

Cho hai số x và y biết các số \[x - y;x + y;3x - 3y\] theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số \[x - 2;y + 2;2x + 3y\;\] theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tìm x;y

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\]với công sai khác 0. Biết rằng các số \[{u_1}{u_2};{u_2}{u_3};{u_1}{u_3}\;\] theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân với công bội \[q \ne 0\]. Khi đó q bằng:

Ba số dương lập thành cấp số nhân, tích của số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba bằng 36. Một cấp số cộng có n số hạng, công sai d=4, tổng các số hạng bằng 510. Biết số hạng đầu của cấp số cộng bằng số hạng thứ 2 của cấp số nhân. Khi đó n bằng:

Dân số của thành phố A hiện nay là 3 triệu người. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thành phố A là 2%. Dân số của thành phố A sau 3 năm nữa sẽ là:

Tính tổng \[{S_n} = 1 + 11 + 111 + ... + 11...11\] (có 10 chữ số 1)

Tính tổng \[{S_n} = 1 + 2a + 3{a^2} + 4{a^3} + ... + \left( {n + 1} \right){a^n}\] (\[a \ne 1\;\]là số cho trước)

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\]có \[{u_1} = - 3\;v\`a \;q = - 2.\]. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: \[{x^3} - 7{x^2} + 2({m^2} + 6m)x - 8 = 0.\]

Tìm x để các số \[2;8;x;128\;\]theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.