Bất phương trình logarit

  • 562 lượt thi

  • 35 câu hỏi

  • 45 phút

Câu 1:

Bất phương trình  \[{\log _{\frac{4}{{25}}}}(x + 1) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\] tương đương với bất phương trình nào dưới đây?

Xem đáp án

Ta có \[{\log _{\frac{4}{{25}}}}\left( {x + 1} \right) = \frac{1}{2}{\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right)\]nên bất phương trình đã cho tương đương với:

\[\frac{1}{2}{\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x \Leftrightarrow {\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge 2{\log _{\frac{2}{5}}}x\]

Đáp án cần chọn là: C


Câu 2:

Giải bất phương trình \[{\log _2}\left( {3x - 1} \right) \ge 3\]

Xem đáp án

Điều kiện: \[x > \frac{1}{3}\]

BPT\[ \Leftrightarrow 3x - 1 \ge 8 \Leftrightarrow x \ge 3\]

Kết hợp điều kiện ta được\[x \ge 3\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

Giải bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{3}}}(x + {9^{500}}) > - 1000\]

Xem đáp án

Điều kiện\[x + {9^{500}} > 0 \Leftrightarrow x > - {9^{500}}\]

Vì \[0 < {\rm{a}} = \frac{1}{3} < 1\]nên

\[\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + {9^{500}}} \right) > - 1000\\ \Leftrightarrow 0 < x + {9^{500}} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 1000}}\\ \Leftrightarrow 0 < x + {9^{500}} < {3^{1000}}\\ \Leftrightarrow - {9^{500}} < x < {3^{1000}} - {9^{500}}\\ \Leftrightarrow - {3^{1000}} < x < {3^{1000}} - {3^{1000}}\\ \Leftrightarrow - {3^{1000}} < x < 0\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: D  


Câu 4:

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn \[{\log _2}\left( {5x - 3} \right) > 5\] là:

Xem đáp án

Điều kiện:\[x > \frac{3}{5}\]

\[{\log _2}\left( {5x - 3} \right) > 5 \Leftrightarrow 5x - 3 > {2^5} \Leftrightarrow 5x > 35 \Leftrightarrow x > 7\]

Vậy số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là x=8.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 5:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {5 - 2x} \right)\]

Xem đáp án

Điều kiện\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 > 0}\\{5 - 2x > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{x < \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\)

\[{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {5 - 2x} \right) \Leftrightarrow x - 1 < 5 - 2x \Leftrightarrow x < 2\]

Kết hợp với điều kiện suy ra\[S = (1;2)\]

Đáp án cần chọn là: D


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận