Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 11)

Phương trình vận tốc: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} - 4t\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).\)

Phương trình gia tốc: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 6t - 4\,\,\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right).\)

Tại \(t = 1,5\,\,s\) thì gia tốc tức thời của chuyển động là: \(a\left( {1,5} \right) = 6 \cdot 1,5 - 4 = 5\,\,\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right).\)

Chọn C.

Ta có: \({\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x \Leftrightarrow 5 - {2^x} = {2^{2 - x}} \Leftrightarrow 5 \cdot {2^x} - {\left( {{2^x}} \right)^2} = 4\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {5.2^x} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 4\\{2^x} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\end{array} \right.\).

Do đó \(P = {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} = 2 + 0 + 2 \cdot 0 = 2.\) Chọn D.

Xét hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - {{\left( {y + 1} \right)}^2} = 0}\\{\left| {x - 2} \right| - y - 1 = 0}\end{array}} \right.\).

Ta có \((2) \Leftrightarrow y + 1 = \left| {x - 2} \right| \Leftrightarrow {\left( {y + 1} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2}\).

Thay vào (1) ta được \(x - {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - x = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}{\rm{. }}\)

• Với \(x = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\) thì \(y = |x - 2| - 1 = \left| {\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} - 2} \right| - 1 = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} - 1 = \frac{{\sqrt 5  - 1}}{2}{\rm{.}}\)

• Với\(x = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\) thì \(y = |x - 2| - 1 = \left| {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} - 2} \right| - 1 = \frac{{\sqrt 5  - 1}}{2} - 1 = \frac{{\sqrt 5  - 3}}{2}{\rm{.}}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 cặp nghiệm. Chọn B.

Ta có \({z_1} =  - 3 + 2i\,,\,\,{z_2} =  - 2 - i\,,\,\,{z_3} = 3 + i\,,\,\,{z_4} = 2 - 2i.\)

Suy ra \(w = 3{z_1} + {z_2} + {z_3} + {z_4} = 3\left( { - 3 + 2i} \right) + \left( { - 2 - i} \right) + \left( {3 + i} \right) + \left( {2 - 2i} \right)\)

\( =  - 9 + 6i - 2 - i + 3 + i + 2 - 2i = \left( { - 9 - 2 + 3 + 2} \right) + \left( {6 - 1 + 1 - 2} \right)i =  - 6 + 4i{\rm{. }}\)Chọn A.

Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có dạng \(ax + by + cz + 1 = 0.\)

Vì \(\left( {MNP} \right)\) đi qua ba điểm \[M,\,\,N,\,\,P\] nên ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + 1 = 0}\\{2b + 1 = 0}\\{3c + 1 = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 1}\\{b =  - \frac{1}{2}}\\{c =  - \frac{1}{3}}\end{array}} \right..\)

Suy ra phương trình \(\left( {MNP} \right): - x - \frac{1}{2}y - \frac{1}{3}z + 1 = 0 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 6 = 0.\)

Hoặc viết theo phương trình đoạn chắn chắn là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 6 = 0.{\rm{ }}\)

Chọn A.

Ta có: \(x + 1 \ge \sqrt {2\left( {{x^2} - 1} \right)}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 1 \ge 0}\\{x + 1 \ge 0}\\{{{(x + 1)}^2} \ge 2\left( {{x^2} - 1} \right)}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}\\\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le  - 1\end{array} \right.\\x \ge  - 1\\{x^2} + 2x + 1 \ge 2\left( {{x^2} - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le  - 1\end{array} \right.}\\{x \ge  - 1}\\{{x^2} - 2x - 3 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le  - 1\end{array} \right.}\\{x \ge  - 1}\\{ - 1 \le x \le 3}\end{array}} \right.\end{array}\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1}\\{1 \le x \le 3}\end{array}} \right.\).

Vậy có 4 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bất phương trình. Chọn C.

Gọi \(I\) là hình chiếu của \(M\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) nên \(I\left( {0\,;\,\,6\,;\,\,1} \right)\).

Vì \(M'\) đối xứng với \(M\) qua \(\left( {Oyz} \right)\) nên \(I\) là trung điểm \(MM'\).

Suy ra \(M'\left( {2\,;\,\,6\,;\,\,1} \right)\) nên\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 6}\\{c = 1}\end{array}} \right.\).

\( \Rightarrow S = 7a - 2b + 2017c - 1 = 7 \cdot 2 - 2 \cdot 6 + 2017 \cdot 1 - 1 = 2018\). Chọn D.