Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 14)

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác ABC có $A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),$$C\left( { - 4\,;\,\,7\,;\,\,5} \right).$ Gọi \[D\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,z} \right)\] là chân đường phân giác trong góc \[B\] của tam giác \[ABC.\] Giá trị của $x + y + 2z$ bằng:

A. 5.

B. 4.

C. 14.

D. 15.

Lời giải

Ta có $AB = \sqrt {26} \,,\,\,BC = \sqrt {104} = 2\sqrt {26} .$

Gọi \[D\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,z} \right)\], theo tính chất phân giác ta có $\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{1}{2}.$

Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác ABC có A(1;2;-1) (ảnh 1)

Ta có $\overrightarrow {DA} = \left( {1 - x\,;\,\,2 - y\,;\,\, - 1 - z} \right)$ và $\overrightarrow {DC} = \left( { - 4 - x\,;\,\,7 - y\,;\,\,5 - z} \right).$

Do đó $(*) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - x = - \frac{1}{2}\left( { - 4 - x} \right)}\\{2 - y = - \frac{1}{2}\left( {7 - y} \right)}\\{ - 1 - z = - \frac{1}{2}\left( {5 - z} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{2}{3}}\\{y = \frac{{11}}{3}}\\{z = 1}\end{array} \Rightarrow D\left( { - \frac{2}{3}\,;\,\,\frac{{11}}{3}\,;\,\,1} \right) \Rightarrow x + y + 2z = 5} \right.} \right..$ Chọn A.

Câu 2

Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v(t) = 3t+2 (m/s) Biết tại thời điểm t = 2s thì vật đi được quãng đường là 10m. Hỏi tại thời điểm t=10s thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu mét (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án _____

Xem đáp án

Lời giải

(1) 1410

Quãng đường đi được tại thời gian $t$ là $S = \int {\left( {3t + 2} \right)} \,dt = \frac{{3{t^2}}}{2} + 2t + c.$

Mà $S\left( 2 \right) = 10 \Rightarrow 6 + 4 + c = 10 \Rightarrow c = 0 \Rightarrow S\left( t \right) = \frac{{3{t^2}}}{2} + 2t.$

Tại thời điểm $t = 30\;{\rm{s}}$ thì vật đi được quãng đường là $S\left( {30} \right) = \frac{{{{3.30}^2}}}{2} + 2 \cdot 30 = 1\,\,410\,\,(\;{\rm{m}}).$

Đáp án cần nhập là: 1410.

Câu 3

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc , đi được 5 giây thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp. Ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 70\,\,\left( {{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right).$ Quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là:

A. $96,25\;\,{\rm{m}}.$

B. $94\,\;{\rm{m}}.$

C. $87,5\;\,{\rm{m}}.$

D. $95,7\,\;{\rm{m}}.$

Lời giải

Vận tốc ô tô tại thời điểm bắt đầu phanh là ${v_1}\left( 5 \right) = 35\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).$

Vận tốc của chuyển động sau khi phanh là ${v_2}\left( t \right) = - 70t + c.$

Do ${v_2}\left( 0 \right) = 35\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}) \Rightarrow c = 35 \Rightarrow {v_2}\left( t \right) = - 70t + 35.$

Khi xe dừng hẳn tức là: ${v_2}\left( t \right) = 0 \Rightarrow - 70t + 35 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}{\rm{. }}$

Quãng đường $S\,\,\left( m \right)$ đi được ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là

\[S\,\,\left( m \right) = \int\limits_0^5 {7t} \,dt + \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( { - 70t + 35} \right)} \,dt = 96,25\,\,(\;{\rm{m}})\]. Chọn A.

Câu 4

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{ax + 1}}{{bx + c}}\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số \[a,\,\,b,\,\,c\] có bao nhiêu số dương?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 2$

$ \Rightarrow - \frac{c}{b} = 2 \Leftrightarrow c = - 2b$ và tiệm cận ngang $y = 1 \Rightarrow \frac{a}{b} = 1 \Leftrightarrow a = b$.

Ta có \[f\left( x \right) = \frac{{ax + 1}}{{bx + c}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ac - b}}{{{{\left( {bx + c} \right)}^2}}}\].

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty \,;\,\,2} \right)$ và $\left( {2\,;\,\, + \infty } \right)$ nên ta có

$y' > 0\,;\,\,\forall x \ne 2 \Leftrightarrow \frac{{ac - b}}{{{{\left( {bx + c} \right)}^2}}} > 0\,;\,\,\forall x \ne 2$

$ \Leftrightarrow ac - b > 0 \Leftrightarrow b.( - 2b) - b > 0 \Leftrightarrow - 2{b^2} - b > 0$

$ \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < b < 0 \Rightarrow b < 0 \Rightarrow a < 0,\,\,c > 0.$

Vậy trong ba số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 1 số dương. Chọn C.

Câu 5

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc [-10;10] để đồ thị hàm số $y = \frac{3}{f (x^{2}) - m}$ có 4 đường tiệm cận đứng (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án __

Xem đáp án

Lời giải

(1) 3

Để đồ thị hàm số $y = \frac{3}{{f\left( {{x^2}} \right) - m}}$ có 4 đường tiệm cận đứng khi phương trình $f\left( {{x^2}} \right) = m$ có 4 nghiệm $x$ phân biệt.

Đặt $t = {x^2}\,,\,\,t \ge 0.$

Từ bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ ta thấy, phương trình $f\left( t \right) = m$ có 2 nghiệm dương $t$ phân biệt khi $ - 1 < m < 3$.

Với mỗi giá trị $t > 0$ cho ta 2 giá trị đối nhau của $x$, nên với điều kiện $ - 1 < m < 3$, phương trình $f\left( {{x^2}} \right) = m$ có 4 nghiệm $x$ phân biệt.

Do đó đồ thị hàm số $y = \frac{3}{{f\left( {{x^2}} \right) - m}}$ có 4 tiệm cận đứng khi $ - 1 < m < 3$.

Vì $m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}$.

Đáp án cần nhập là: 3.

Câu 6

Cho $f\left( x \right)$ là hàm số liên tục trên tập số thực không âm và thỏa mãn $f\left( {{x^2} + 3x + 1} \right) = x + 2,\,\,\forall x \ge 0.$ Tính \[\int\limits_1^5 {f\left( x \right)\,} dx\].

A. $\frac{{37}}{6}.$

B. $\frac{{527}}{3}.$

C. $\frac{{61}}{6}.$

D. $\frac{{464}}{3}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.


Hình a	Hình b

Cây	A	B	C	D
Lượng nước hút vào	25 gam	31 gam	32 gam	30 gam
Lượng nước thoát ra	27 gam	29 gam	34 gam	33 gam

Mẫu	Tỉ lệ % các loại nucleic acid
Mẫu	A	T	G	X	U
1	40	40	10	10	0
2	10	40	40	10	0
3	40	0	40	10	10
4	40	0	20	10	30

Tháng	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Nhiệt độ	19,5	16,3	23,1	24,3	27,4	31,4	30,1	29,0	27,9	24,8	24,7	18,0

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý