Thi Online Bài toán tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài toán tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
-
565 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Câu 1:
Với hai số phức bất kì \[{z_1},{z_2}\], khẳng định nào sau đây đúng:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2:
Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1\]. Số phức z−i có mô đun nhỏ nhất là:
Ta có:
\[\left| {z - i} \right| = \left| {\left( {z - 2 - 2i} \right) + \left( {i + 2} \right)} \right| \ge \left| {\left| {z - 2 - 2i} \right| - \left| {i + 2} \right|} \right| = \left| {1 - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 - 1\]
Vậy\[\left| {z - i} \right| \ge \sqrt 5 - 1\]nên\[\min \left| {z - i} \right| = \sqrt 5 - 1\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3:
Xác định số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 - 2i} \right| = \sqrt 2 \] mà \[\left| z \right|\;\]đạt giá trị lớn nhất.
Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:
\[\sqrt 2 = |z - 2 - 2i| \ge |z| - | - 2 - 2i| = |z| - 2\sqrt 2 \Rightarrow |z| \le 3\sqrt 2 \]
Suy ra\[\max |z| = 3\sqrt 2 \]
Kiểm tra các đáp án đã cho chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 4:
Cho số phức z có \[\left| z \right| = 2\;\]thì số phức \[w = z + 3i\;\] có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là
Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có
\[\left| {|z| - |3i|} \right| \le |z + 3i| \le \left| {|z| + |3i|} \right| \Leftrightarrow |2 - 3| \le |w| \le |2 + 3| \Leftrightarrow 1 \le |w| \le 5\]
Nhận thấy với\[z = - 2i\] thì \[\left| w \right| = 1\] và với\[z = 2i\] thì\[\left| w \right| = 5\] nên 1 và 5 là GTNN và GTLN của \[\left| w \right|\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5:
Cho số phức z thoả \[\left| {z - 3 + 4i} \right| = 2\;\]và \[w = 2z + 1 - i\]. Khi đó \[\left| w \right|\] có giá trị lớn nhất là:
Ta có\[|z - 3 + 4i| = 2 \Leftrightarrow |2z - 6 + 8i| = 4.\]
Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có
\[4 = |2z - 6 + 8i| = |(2z + 1 - i) - (7 - 9i)| \ge |2z + 1 - i| - |7 - 9i| = |w| - \sqrt {130} \]
\[ \Rightarrow |w| - \sqrt {130} \le 4 \Rightarrow |w| \le 4 + \sqrt {130} \]
Đáp án cần chọn là: D
Các bài thi hot trong chương:
( 581 lượt thi )
( 484 lượt thi )
( 1.7 K lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
( 1 K lượt thi )
( 883 lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%