ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bài toán tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

Với hai số phức bất kì ${z_1},{z_2}$, khẳng định nào sau đây đúng:

Cho số phức z thỏa mãn $\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1$. Số phức z−i có mô đun nhỏ nhất là:

Xác định số phức z thỏa mãn $\left| {z - 2 - 2i} \right| = \sqrt 2$ mà $\left| z \right|\;$đạt giá trị lớn nhất.

Cho số phức z có $\left| z \right| = 2\;$thì số phức $w = z + 3i\;$ có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là

Cho số phức z thoả $\left| {z - 3 + 4i} \right| = 2\;$và $w = 2z + 1 - i$. Khi đó $\left| w \right|$ có giá trị lớn nhất là:

Cho số phức z thỏa mãn $\left| {{z^2} - i} \right| = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left| {\overline z } \right|$

Cho số phức z thỏa mãn$\left| {z - 1 - 2i} \right| = 4$. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $\left| {z + 2 + i} \right|.$Tính $S = {M^2} + {m^2}$

Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng $3x - 4y - 3 = 0,\left| z \right|\;$nhỏ nhất bằng.

Cho số phức z thỏa mãn $\left| {z + 3} \right| + \left| {z - 3} \right| = 10.$Giá trị nhỏ nhất của $\left| z \right|\;$là:

Cho ${z_1},{z_2}\;$ thỏa mãn $\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 1\;$và $\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 3$. Tính $maxT = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\;$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left| z \right|,$biết rằng z thỏa mãn điều kiện $\left| {\frac{{4 + 2i}}{{1 - i}}z - 1} \right| = 1.$

Tìm giá trị lớn nhất của $\left| z \right|,$biết rằng z thỏa mãn điều kiện $\left| {\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1} \right| = 1$.

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3$, gọi ${z_0}$ là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó $\left| {{z_0}} \right|\;$là

Trong các số phức z thỏa mãn $\left| {z + 3 + 4i} \right| = 2\;$, gọi ${z_0}$ là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Xét các số phức z,w thỏa mãn $\left| z \right| = 1\;$và $\left| w \right| = 2$. Khi $\left| {z + i\overline {\rm{w}} - 6 - 8i} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất, $\left| {z - w} \right|\;$ bằng?