Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 26)

Năm 2016 có lượng công trình khoa học được công bố trên tạp chí quốc tế chiếm tỉ lệ cao nhất là 732 công trình. Chọn D.

Ta có: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = gt \Rightarrow v\left( {11,5} \right) = 9,8.11,5 = 112,7{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {m/s} \right)\). Chọn D.

\({4^{2x + 3}} = {8^{4 - x}} \Leftrightarrow {2^{2\left( {2x + 3} \right)}} = {2^{3\left( {4 - x} \right)}}\)\( \Leftrightarrow 4x + 6 = 12 - 3x \Leftrightarrow x = \frac{6}{7}\). Chọn C.

Ta có \({\left| x \right|^3} + 2{x^2} + 3\left| x \right| = 6\)\( \Leftrightarrow {\left| x \right|^3} + 2{\left| x \right|^2} + 3\left| x \right| = 6\)\( \Leftrightarrow \left| x \right| = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\)

Với \(\left| x \right| = 1 \Rightarrow \left| y \right| = 0 \Rightarrow y = 0\)

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm. Chọn B.

Phương trình \[{z^2} + 2z + 3 = 0\] có \[\Delta ' = {1^2} - 3 = - 2\]

Suy ra phương trình \[{z^2} + 2z + 3 = 0\] có nghiệm \[{z_{1,2}} = - 1 \pm \sqrt 2 i\].

\[{z_1}\] là nghiệm phức có phần ảo âm \[ \Rightarrow {z_1} = - 1 - \sqrt 2 i\]. Điểm biểu diễn của \[{z_1}\] là \(M\left( { - 1\,;\,\, - \sqrt 2 } \right)\).

Chọn D.

Mặt phẳng vuông góc với trục \[Oy\] có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\,0} \right)\).

Mặt phẳng đó đi qua điểm \[M\left( {2\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\] và có dạng \(y - 2 = 0\). Chọn C.

Hình chiếu vuông góc của điểm \[A\left( {1\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,2\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,{\mkern 1mu} 3} \right)\] có hình chiếu vuông góc trên \(\left( {Oyz} \right)\) là: \(\left( {0\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,2\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,3} \right).\) Chọn A.

Ta có \(\frac{{x + 1}}{{3 - 2x}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1 \ge 0}\\{3 - 2x < 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1 \le 0}\\{3 - 2x > 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge - 1}\\{x > \frac{3}{2}}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le - 1}\\{x < \frac{3}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > \frac{3}{2}}\\{x \le - 1}\end{array}} \right..\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { - \infty \,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \, - 1} \right] \cup \left( {\frac{3}{2}\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \, + \infty } \right)\). Chọn C.