Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 3)

58 người thi tuần này 5.0 2.9 K lượt thi 150 câu hỏi 150 phút

Câu 1/150

Biểu đồ dưới đây biểu thị lợi nhuận sau thuế của công ty cổ phần Vincom Retail từ năm 2017 đến năm 2020.

(Nguồn: VRE, PHFM tổng hợp)

Hỏi từ năm 2017 đến năm 2020 thì năm nào có lợi nhuận sau thuế của công ty cổ phần Vincom Retail là cao nhất?

A. Năm 2017.

B. Năm 2018.

C. Năm 2019.

D. Năm 2020.

Lời giải

Chọn C

Câu 2/150

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s (t) = - t^{3} + 6 t^{2}$ với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s(t) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t mà tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

A. t = 3.

B. t = 4.

C. t = 1.

D. t = 2.

Lời giải

Chọn D.

Ta có

v (t) = s^{'} (t) = - 3 t^{2} + 12 t

có đồ thị là Parabol, do đó

v {(t)}_{\max} \Leftrightarrow t = \frac{- 12}{- 6} = 2

Câu 3/150

Số nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - 1} = 5$ bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Chọn C.

Ta có $2^{x^{2} - 1} = 5 \Leftrightarrow x^{2} - 1 = \log_{2} 5 \Leftrightarrow x^{2} = 1 + \log_{2} 5 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{1 + \log_{2} 5}$ .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Câu 4/150

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 3 \\ \sqrt{2 x + y} + \sqrt{x + 3} = 5 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x_{0}; y_{0})$ . Tính $x_{0} y_{0}$ .

A. $\frac{13}{16}$

B. $\frac{13}{4}$

C. $- \frac{13}{16}$

D. $- \frac{13}{2}$

Lời giải

Chọn C.

Ta có $\{\begin{cases} x + y = 3 (1) \\ \sqrt{2 x + y} + \sqrt{x + 3} = 5 (2) \end{cases}$ . Điều kiện: $\{\begin{cases} 2 x + y \geq 0 \\ x \geq - 3 \end{cases}$ .

Từ (1) suy ra $y = 3 - x$ thế vào (2) ta được:

$\sqrt{2 x + 3 - x} + \sqrt{x + 3} = 5 \Leftrightarrow \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} = 5 \Leftrightarrow 2 \sqrt{x + 3} = 5 \Leftrightarrow x + 3 = {(\frac{5}{2})}^{2} \Leftrightarrow x = \frac{13}{4}$

Với $x = \frac{13}{4} \Rightarrow y = 3 - \frac{13}{4} = - \frac{1}{4}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất

(x_{0}; y_{0}) = (\frac{13}{4}; - \frac{1}{4}) \Rightarrow x_{0} \cdot y_{°} = \frac{13}{4} \cdot (- \frac{1}{4}) = - \frac{13}{16}

Câu 5/150

Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn của số phức $z = {(3 - 2 i)}^{2}$ có tọa độ là

A. $Q (5; - 12)$

B. $N (13; - 12)$

C. $M (13; 12)$

D. $P (5; 12)$

Lời giải

Chọn A.

Có

z = {(3 - 2 i)}^{2} = 9 - 12 i + {(2 i)}^{2} = 5 - 12 i \Rightarrow

điểm biểu diễn số phức z là

Q (5; - 12)

Câu 6/150

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 2), B (3; - 2; 0)$ . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB

A. $x - 2 y - 2 z = 0$

B. $x - 2 y - z - 1 = 0$

C. $x - 2 y - z = 0$

D. $x - 2 y + z - 3 = 0$

Lời giải

Chọn B.

Chọn $M (2; 0; 1)$ là trung điểm của đoạn AB.

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và nhận

\vec{AB} = (2; - 4; - 2)

làm 1 vectơ pháp tuyến:

2 (x - 2) - 4 (y - 0) - 2 (z - 1) = 0 \Leftrightarrow x - 2 y - z - 1 = 0

Câu 7/150

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(4;-1;7). Gọi M' là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Tính độ dài đoạn MM'.

A. ${MM}^{'} = 2 \sqrt{17}$

B. ${MM}^{'} = 2 \sqrt{65}$

C. ${MM}^{'} = 8$

D. ${MM}^{'} = 10 \sqrt{2}$

Lời giải

Chọn D

Gọi H là hình chiếu của M lên trục Ox suy ra H(4;0;0), M' là điểm đối xứng với M qua trục Ox thì H là trung điểm của MM'.

Khi đó ta có

\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x_{H} = \frac{x_{M} + x_{M^{'}}}{2} \\ y_{H} = \frac{y_{M} + y_{M^{'}}}{2} \\ z_{H} = \frac{z_{M} + z_{M^{'}}}{2} \end{array} \Rightarrow \{\begin{array}{l} x_{M^{'}} = 2 x_{H} - x_{M} = 4 \\ y_{M^{'}} = 2 y_{H} - y_{M} = 1 \\ z_{M^{'}} = 2 z_{H} - z_{M} = - 7 \end{array} \Leftrightarrow M^{'} (4; 1; - 7) . Suy ra M M^{'} = 10 \sqrt{2} .

Câu 8/150

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $x (2 - x) \geq x (7 - x) - 6 (x - 1)$ trên đoạn [-10;10] bằng

A. 5

B. 6

C. 21

D. 40

Lời giải

Chọn D.

Bất phương trình $x (2 - x) \geq x (7 - x) - 6 (x - 1)$

\Leftrightarrow 2 x - x^{2} \geq 7 x - x^{2} - 6 x + 6 \Leftrightarrow x \geq 6 \to_{x \in Z}^{x \in [- 10; 10]} x \in {6; 7; 8; 9; 10}

Câu 9/150

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 \sin^{2} x - \sin x \cos x - \cos^{2} x = m$ có nghiệm.

A. 1

B. 2

C. 10

D. 20

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/150

Cho cấp số cộng (U_n) có số hạng tổng quát u_n = 1 - 3n. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

A. -59048

B. -59049

C. -155

D. -310

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/150

Tìm Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \sin 3 x \cos 2 x$ .

A. $- \cos 5 x - \cos x + C$

B. $- \frac{1}{5} \cos 5 x - \cos x + C$

C. $- \frac{1}{5} \cos 5 x + \cos x + C$

D. $- \frac{1}{5} \cos 5 x + \cos x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/150

Cho $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ . Phương trình $\sqrt{f (f (x) + 1) + 1} = f (x) + 2$ có số nghiệm thực là

A. 4

B. 6

C. 7

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/150

Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc $a (t) = v^{'} (t) = \frac{3}{t + 1} (m / s^{2})$ . Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 6 (m/s). Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 .

A. v = 3ln3

B. v = 14

C. v = 3ln3 + 6

D. v = 26

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/150

Ông Tuân gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12%/năm. Sau n năm ông Tuấn rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để ông Tuấn nhận được số tiền lãi nhiều hơn 40 triệu đồng (giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi).

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/150

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ là

A. 0

B. 1

C. Vô số

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/150

Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ , trục hoành và các đường thắng x = 0. x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. $V = \frac{4 π}{3}$

B. $V = 2 π$

C. $V = \frac{4}{3}$

D. $V = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/150

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m^{2} x^{3}}{3} - (m^{2} - 4 m) x^{2} + x + 3$ đồng biến trên R ?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/150

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ . Giá trị của $|z_{1}^{2}| + |z_{2}^{2}|$ bằng

A. 10

B. 12

C. $2 \sqrt{34}$

D. $4 \sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/150

Cho số phức z thỏa mãn $| z + 2 - i | = 1$ . Hỏi tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (1 + 2 i) z$ là đường tròn tâm I có tọa độ là

A. I(-4;-3)

B. I(4;3)

C. I(3;4)

D. I(-3;-4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/150

Trong hệ tọa độ Oxy, cho $A (2; 5), B (1; 1), C (3; 3)$ . Tìm tọa độ điểm E sao cho $\vec{AE} = 3 \vec{AB} - 2 \vec{AC}$ .

A. (3;-3)

B. (-3;3)

C. (-3;-3)

D. (-2;-3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 142/150 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý