Thi Online Hệ bất phương trình
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hệ bất phương trình
-
721 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Câu 1:
Tập nghiệm S của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 - x >0}\\{2x + 1 < x - 2}\end{array}} \right.\) là:
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 - x >0}\\{2x + 1 < x - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 >x}\\{x < - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 2}\\{x < - 3}\end{array} \Leftrightarrow x < - 3} \right.\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2:
Tập nghiệm S của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2x - 1}}{3} >- x + 1}\\{\frac{{4 - 3x}}{2} < 3 - x}\end{array}} \right.\)là:
Ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2x - 1}}{3} >- x + 1}\\{\frac{{4 - 3x}}{2} < 3 - x}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 1 >- 3x + 3}\\{4 - 3x < 6 - 2x}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x >4}\\{ - x < 2}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x >\frac{4}{5}}\\{x >- 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x >\frac{4}{5}\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3:
Biết rằng bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 < 2x - 3}\\{\frac{{5 - 3x}}{2} < x - 3}\\{3x \le x + 5}\end{array}} \right.\) có tập nghiệm là một đoạn \[[a;b].\]Hỏi a + b bằng:
Bất phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 < 2x - 3}\\{5 - 3x < 2x - 6}\\{3x \le x + 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 < x}\\{11 \le 5x}\\{2x \le 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x >2}\\{x \ge \frac{{11}}{5}}\\{x \le \frac{5}{2}}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\frac{{11}}{5} \le x \le \frac{5}{2}\)
Suy ra \[a + b = \frac{{11}}{5} + \frac{5}{2} = \frac{{47}}{{10}}.\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 4:
Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 1 \le 0}\\{x - m >0}\end{array}} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
Bất phương trình\[{x^2} - 1 \le 0\] có tập nghiệm\[{S_1} = \left[ { - 1;1} \right]\]
Bất phương trình \[x - m >0\] có tập nghiệm\[{S_2} = \left( {m; + \infty } \right)\]
Hệ có nghiệm \[ \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \Leftrightarrow m < 1\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5:
Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m\left( {mx - 1} \right) < 2}\\{m\left( {mx - 2} \right) \ge 2m + 1}\end{array}} \right.\)có nghiệm khi và chỉ khi:
Hệ bất phương trình tương đương với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2}x < m + 2}\\{{m^2}x \ge 4m + 1}\end{array}} \right.\)- Với m = 0, ta có hệ bất phương trình trở thành\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0x < 2}\\{0x \ge 1}\end{array}} \right.\) hệ bất phương trình vô nghiệm.
- Với \[m \ne 0\], ta có hệ bất phương trình tương đương với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < \frac{{m + 2}}{{{m^2}}}}\\{x \ge \frac{{4m + 1}}{{{m^2}}}}\end{array}} \right.\)
Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \[\frac{{m + 2}}{{{m^2}}} >\frac{{4m + 1}}{{{m^2}}} \Leftrightarrow m < \frac{1}{3}\]
Vậy \[0 \ne m < \frac{1}{3}\] là giá trị cần tìm.
Đáp án cần chọn là: B
Các bài thi hot trong chương:
( 802 lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
( 1.7 K lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
( 0.9 K lượt thi )
( 893 lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%