Tích phân

Thi Online Tích phân

Đề số 1

Tích phân

504 lượt thi
40 câu hỏi
40 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right].\]Chọn mệnh đề sai?

A.\[\mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx = - \mathop \smallint \limits_b^a f\left( x \right)dx\]

B. \[\mathop \smallint \limits_a^b kdx = k\left( {b - a} \right)\]

C. \[\mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \limits_b^c f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \limits_a^c f\left( x \right)dx\]

D. \[\mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \limits_b^a f\left( { - x} \right)dx\]

Xem đáp án

Các mệnh đề A, B, C đều đúng. Mệnh đề D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên \[\left[ {a;b} \right]\;\]và k là một số thực trên R. Cho các công thức:

a) \[\mathop \smallint \limits_a^a f\left( x \right)dx = 0\]

b) \[\mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \limits_b^a f\left( x \right)dx\]

c) \[\mathop \smallint \limits_a^b kf\left( x \right)dx = k\mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx\]

Số công thức sai là:

A.1

B.2

C.3

D.0

Xem đáp án

Dễ thấy các công thức a) đúng vì tích phân có hai cận bằng nhau thì có giá trị 0.

Công thức c) là đúng theo tính chất tích phân.

Công thức b) sai vì \[\mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx = - \mathop \smallint \limits_b^a f\left( x \right)dx\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \[\left[ {1;4} \right]\;\]và \[f\left( 1 \right) = 2,f\left( 4 \right) = 10\]. Giá trị của \[I = \int\limits_1^4 {f\prime (x)dx} \] là

A.I=12

B.I=48

C.I=8

D.I=3

Xem đáp án

\[I = \int\limits_1^4 {f\prime (x)dx} = f(x)|_1^4 = f(4) - f(1) = 10 - 2 = 8\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {0;1} \right],\;\]có \[\mathop \smallint \limits_0^1 \left[ {3 - 2f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = 5.\]. Tính \[\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right){\rm{d}}x\].

A.\[\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right){\rm{d}}x = - \,1.\]

B. \[\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right){\rm{d}}x = 1.\]

C. \[\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right){\rm{d}}x = 2.\]

D. \[\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right){\rm{d}}x = - \,2.\]

Xem đáp án

Ta có

\[\mathop \smallint \limits_0^1 \left[ {3 - 2f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = \mathop \smallint \limits_0^1 3dx - 2\mathop \smallint \limits_0^1 f(x)dx = 3x|_0^1 - 2\mathop \smallint \limits_0^1 f(x)dx = 3 - 2\mathop \smallint \limits_0^1 f(x)dx\]

Mặt khác

\[\mathop \smallint \limits_0^1 \left[ {3 - 2f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = 5 \Rightarrow 3 - 2\,\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right){\rm{d}}x = 5 \Leftrightarrow \mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right){\rm{d}}x = - \,1.\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5: