Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)

44 người thi tuần này 4.6 4.7 K lượt thi 150 câu hỏi 150 phút

Câu 1/150

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Biểu đồ dưới đây là phổ điểm của tổ hợp môn: Toán, Lí, Hóa trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020.

Khoảng điểm nào dưới đây có số lượng học sinh đông nhất?

A. \[\left( {19\,;\,\,20} \right].\]

B. \[\left( {21\,;\,\,22} \right].\]

C. \[\left( {22\,;\,\,23} \right].\]

D. \[\left( {23\,;\,\,24} \right].\]

Lời giải

Dựa vào biểu đồ, khoảng điểm \[\left( {22\,;\,\,23} \right]\] có số lượng học sinh đông nhất. Chọn C.

Câu 2/150

Một chuyển động có phương trình \[s(t) = {t^2} - 2t + 3\] ( trong đó \[s\] tính bằng mét, \[t\] tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \[t = 2s\] là

A. \[6\,\,m/s\].

B. \[4\,\,m/s\].

C. \[8\,\,m/s\].

D. \[2\,\,m/s\].

Lời giải

Ta có $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 2t - 2 \Rightarrow v\left( 2 \right) = 2 \cdot 2 - 2 = 2\,\,\left( {m/s} \right)$. Chọn D.

Câu 3/150

Phương trình ${3^{2x + 3}} = {3^{4x - 5}}$ có nghiệm là

A. $x = 3$.

B. $x = 4$.

C. $x = 2$.

D. $x = 1$.

Lời giải

Ta có ${3^{2x + 3}} = {3^{4x - 5}} \Leftrightarrow 2x + 3 = 4x - 5 \Leftrightarrow 2x = 8 \Leftrightarrow x = 4.$ Chọn B.

Câu 4/150

Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 3\left| x \right| = 4}\\{x + y\left( {x + 1} \right) = 2}\end{array}} \right.$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Xét phương trình \[{x^2} + 3\left| x \right| = 4 \Leftrightarrow {\left| x \right|^2} + 3\left| x \right| = 4 \Leftrightarrow {\left| x \right|^2} + 3\left| x \right| - 4 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| x \right| = 1\\\left| x \right| = - 4\,\,(loai)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pm 1\].

• Thay $x = 1$ vào phương trình thứ hai ta được: $1 + 2y = 2 \Leftrightarrow 2y = 1 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}$ .

• Thay $x = - 1$ vào phương trình thứ hai ta được: $ - 1 + 0 \cdot y = 2 \Leftrightarrow 0y = 3$ (vô nghiệm).

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {1\,;\,\,\frac{1}{2}} \right)$. Chọn A.

Câu 5/150

$Trong mặt phẳng $Oxy,$ cho các điểm $A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,B$ như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ biểu diễn số phức là (ảnh 1)$

Trong mặt phẳng $Oxy,$ cho các điểm $A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,B$ như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ biểu diễn số phức là

A. $ - 1 + 2i$.

B. $ - \frac{1}{2} + 2i$.

C. $2 - i$.

D. $2 - \frac{1}{2}i$.

Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta thấy: $A\left( { - 2\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\,3} \right)$$ \Rightarrow M\left( { - \frac{1}{2};\,\,2} \right) \Rightarrow z = - \frac{1}{2} + 2i$. Chọn B.

Câu 6/150

Trong không gian \[Oxyz,\] phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M\left( {3\,;\,\,6\,;\,\,9} \right)$ và vuông góc với trục hoành là

A. $x - 3 = 0$.

B. $x - 6 = 0$.

C. $y + z - 15 = 0$.

D. $x - 18 = 0$.

Lời giải

Ta có $\vec i = \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right) \Rightarrow \left( P \right):1\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 3 = 0$. Chọn A.

Câu 7/150

Trong không gian \[Oxyz,\] điểm B đối xứng với điểm \[A\left( {2\,;\,\,1\,;\,\, - 3} \right)\] qua mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ có tọa độ là

A. \[\left( { - 2\,;\,\,1\,\,;\,\, - 3} \right)\].

B. $\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\, - 3} \right)$.

C. $\left( {2;1; - 3} \right)$.

D. $\left( { - 2;1;3} \right)$.

Lời giải

Điểm đối xứng của \[A\left( {2\,;\,\,1\,;\,\, - 3} \right)\] qua mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là \[A\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right)\]. Chọn A.

Câu 8/150

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{5x + 1}}{2} + \sqrt {3 - x} \ge \frac{x}{2} + \sqrt {3 - x} $ là

A. $\left[ { - \frac{1}{4}; + \infty } \right)$.

B. $\left[ { - \frac{1}{4};3} \right]$.

C. $\left[ { - \frac{1}{4};3} \right)$.

D. $\left[ {\frac{1}{4};3} \right)$.

Lời giải

Điều kiện xác định: $x \le 3$.

$\frac{{5x + 1}}{2} + \sqrt {3 - x} \ge \frac{x}{2} + \sqrt {3 - x} \Leftrightarrow \frac{{5x + 1}}{2} \ge \frac{x}{2}$

$ \Leftrightarrow 5x + 1 \ge x \Leftrightarrow 4x \ge - 1 \Leftrightarrow x \ge - \frac{1}{4}$.

Kết hợp với điều kiện $x \le 3$ ta có tập nghiệm của bất phương là $\left[ { - \frac{1}{4}\,;\,\,3} \right]$. Chọn B.

Câu 9/150

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho ba điểm $\left( {3\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),B\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),C\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right)$. Phương trình mặt đi qua hai điểm \[B,\,\,C\] và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện \[OABC\] là

A. $5x - y - 3z - 12 = 0$.

B. $x + 3y - 2z - 4 = 0$.

C. $10x + 3y - z - 15 = 0$.

D. $x + 3y - z - 1 = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/150

Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là \[13,5\] triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm \[500\,\,000\] đồng mỗi quý. Tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty là

A. 198 triệu đồng.

B. 195 triệu đồng.

C. 228 triệu đồng.

D. 114 triệu đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/150

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$ trên khoảng $\left( { - 1\,;\,\, + \infty } \right)$ là

A. $2\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{1}{{x + 1}} + C$.

B. $\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{2}{{x + 1}} + C$.

C. $2\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{2}{{x + 1}} + C$.

D. $2\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{1}{{x + 1}} + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/150

$Cho hàm số $f\left( x \right),$ hàm số $y = f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình $f\left( x \right) < x + m$ ($m$ là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x \in \left( {0\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,2} \right)$ khi và chỉ khi (ảnh 1)$

Cho hàm số $f\left( x \right),$ hàm số $y = f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình $f\left( x \right) < x + m$ ($m$ là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x \in \left( {0\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,2} \right)$ khi và chỉ khi

A. $m \ge f\left( 2 \right) - 2$.

B. $m \ge f\left( 0 \right)$.

C. $m > f\left( 2 \right) - 2$.

D. $m > f\left( 0 \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/150

Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động cùa máy bay là $v(t) = 3{t^2} + 5\;{\rm{m}}/{\rm{s}}$. Gia tốc của máy bay ở giây thứ 10 là

A. $80\;\,{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}$.

B. $72\;\,{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}$.

C. $30\,\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}$.

D. $60\;\,{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/150

Một người gửi tiền vào ngân hàng 100 triệu đồng thể thức lãi kép, kỳ hạn là 1 tháng với lãi suất \[0,5\% \] một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng?

A. 44 tháng.

B. 45 tháng.

C. 47 tháng.

D. 46 tháng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/150

Tập nghiệm \[S\] của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) < {\log _{\frac{1}{2}}}(2x - 1)$ là

A. $S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)$.

B. $S = \left( { - 1\,;\,\,2} \right)$.

C. $S = \left( {2\,;\,\, + \infty } \right)$.

D. $S = \left( { - \infty \,;\,\,2} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/150

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y = {x^2},\,\,y = 2x$. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục \[Ox\] bằng

A. $\frac{{32\pi }}{{15}}$.

B. $\frac{{64\pi }}{{15}}$.

C. $\frac{{21\pi }}{{15}}$.

D. $\frac{{16\pi }}{{15}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/150

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x - m + 2$. Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số đã cho giảm trên nửa khoảng $\left[ {1\,;\,\, + \infty } \right)$ là

A. $\left( { - \infty ; - \frac{{14}}{{15}}} \right]$.

B. $\left[ { - 2; - \frac{{14}}{{15}}} \right]$.

C. $\left[ { - \frac{{14}}{{15}}; + \infty } \right)$.

D. $\left( { - \infty ; - \frac{{14}}{{15}}} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/150

Cho số phức z thỏa mãn $\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i$. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức \[z\] là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/150

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức $z = x + yi$ thỏa mãn \[\left| {z + 2 + i} \right| = \left| {\bar z - 3i} \right|\] là đường thẳng có phương trình

A. $y = x + 1$.

B. $y = - x + 1$.

C. $y = - x - 1$.

D. $y = x - 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/150

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] điểm \[N\] trên cạnh \[BC\] của tam giác \[ABC\] có $A\left( {1\,;\,\, - 2} \right),$ \[B\left( {2\,;\,\,3} \right),\,\,C\left( { - 1\,;\,\, - 2} \right)\] sao cho ${S_{ABN}} = 3{S_{ANC}}$. Tọa độ \[N\] là

A. $N\left( {\frac{{ - 1}}{4};\frac{{ - 3}}{4}} \right)$.

B. $N\left( {\frac{{ - 1}}{4};1} \right)$.

C. $N\left( {\frac{1}{4};\frac{3}{4}} \right)$.

D. $N\left( {\frac{1}{4};\frac{{ - 3}}{4}} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 142/150 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Biểu đồ dưới đây là phổ điểm của tổ hợp môn: Toán, Lí, Hóa trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020.

Khoảng điểm nào dưới đây có số lượng học sinh đông nhất?