ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình đường elip

913 lượt thi 16 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2041 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1067 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

999 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

962 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1086 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

881 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\]. Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.\[{c^2} = {a^2} + {b^2}\]

b. \[{b^2} = {a^2} + {c^2}\]

C. \[{a^2} = {b^2} + {c^2}\]

D. \[c = a + b\]

Xem đáp án

Câu 2:

Cho elip (E) có tiêu cự là 2c, độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2a và 2b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.c

B.c

C.c>b>a.

D.c

Xem đáp án

Câu 3:

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1,F2 và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.\[2a = {F_1}{F_2}\]

B. \[2a >{F_1}{F_2}\]

C. \[2a < {F_1}{F_2}\]

D. \[4a = {F_1}{F_2}\]

Xem đáp án

Câu 4:

Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là:

A.\[\frac{1}{{\sqrt 2 }}\]

B. \[\frac{2}{{\sqrt 2 }}\]

C. \[\frac{1}{3}\]

D. 1

Xem đáp án

Câu 5:

Cho elip \[(E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]và cho các mệnh đề:

1. (E) có các tiêu điểm F1(0;−4) và F2(0;4)

2. (E) có tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{4}{5}\)

3. (E) có đỉnh A1(−5;0)

4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:

A.1 và 2

B.2 và 3

C.1 và 3

D.4 và 1

Xem đáp án

Câu 6:

Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:

A.\[\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\]

Xem đáp án

Câu 7:

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 20, tâm sai là \(e = \frac{3}{5}\) là:

A.\[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{{400}} + \frac{{{y^2}}}{{256}} = 1\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{49}} = 1\]

Xem đáp án

Câu 8:

Phương trình chính tắc của elip có tiêu cự là 6, tâm sai là \[e = \frac{3}{5}\]

A.\[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]

Xem đáp án

Câu 9:

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là A(5;0) và B(0;3) là:

A.\[\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\]

Xem đáp án

Câu 10:

Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E)là:

A.\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]

D. \[\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 1\]

Xem đáp án

Câu 11:

Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm là F1(−1;0),F2(1;0) và tâm sai \(e = \frac{1}{5}\) là:

A.\[\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = - 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = 1\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = - 1\]Trả lời:

Xem đáp án

Câu 12:

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là B(0;−2), tiêu cự là \(2\sqrt 5 \) là:

A.\[\frac{{{x^2}}}{7} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\]

B.\[\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]

Xem đáp án

Câu 13:

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0;−4), tâm sai \(e = \frac{3}{5}\).

A.\[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]

Xem đáp án

Câu 14:

Phương trình chính tắc của elip có đỉnh là A(2;0) và đi qua \[M( - 1;\frac{{\sqrt 3 }}{2})\] là:

A.\[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]

Xem đáp án

Câu 15:

Phương trình chính tắc của elip có đi qua hai điểm \[M\left( {2\sqrt 2 ;\frac{1}{3}} \right)\] và \[N\left( {2;\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)\] là:

A.\[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]Trả lời:

Xem đáp án

Câu 16:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]có hai tiêu điểm F1,F2. Biết rằng, điểm M là điểm có tung độ yM dương thuộc elip (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 bằng 43. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.\[{y_M} \in \left( {0;\sqrt 3 } \right)\]

B. \[{y_M} \in \left( {2;\sqrt 8 } \right)\]

C. \[{y_M} \in \left( {\sqrt 8 ;5} \right)\]

D. \[{y_M} \in \left( {\sqrt 3 ;2} \right)\]

Xem đáp án

4.6

183 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình đường elip

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Danh sách câu hỏi:

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\]. Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho elip (E) có tiêu cự là 2c, độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2a và 2b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1,F2 và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là:

Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 20, tâm sai là \(e = \frac{3}{5}\) là:

Phương trình chính tắc của elip có tiêu cự là 6, tâm sai là \[e = \frac{3}{5}\]

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là A(5;0) và B(0;3) là:

Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E)là:

Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm là F1(−1;0),F2(1;0) và tâm sai \(e = \frac{1}{5}\) là:

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là B(0;−2), tiêu cự là \(2\sqrt 5 \) là:

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0;−4), tâm sai \(e = \frac{3}{5}\).

Phương trình chính tắc của elip có đỉnh là A(2;0) và đi qua \[M( - 1;\frac{{\sqrt 3 }}{2})\] là:

Phương trình chính tắc của elip có đi qua hai điểm \[M\left( {2\sqrt 2 ;\frac{1}{3}} \right)\] và \[N\left( {2;\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)\] là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu