Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/50

Góc tạo bởi đường thẳng $(d) : \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và mặt phẳng (P): 3x - 2y = 0 là

A. 30°;

B. 90°;

C. 45°;

D. 0°.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$\vec{u_{d}} = (2; 3; 4)$ và $\vec{n_{P}} = (3; - 2; 0)$

Vậy suy ra góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là góc a, được tính theo công thức

$\sin α = \frac{|\vec{u_{d}} . \vec{u_{P}}|}{|\vec{u_{d}}| . |\vec{u_{P}}|} = \frac{|2.3 + 3. (- 2) + 4.0|}{\sqrt{2^{2} + 3^{2} + 4^{2}} . \sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2} + 0^{2}}}$

$= \frac{|0|}{5 \sqrt{29}} = 0$

Þ a = arcsin (0) = 0°.

Câu 2/50

Nguyên hàm của hàm số $y = f (x) = \sin (\frac{π}{2} - x)$ là:

A. $\int f (x) d x = \cos (\frac{π}{2} - x) + C;$

B. $\int f (x) d x = - \cos (\frac{π}{2} + x) + C;$

C. $\int f (x) d x = \cos (x) + C;$

D. $\int f (x) d x = - \cos (\frac{π}{2} - x) + C .$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Nguyên hàm của hàm số $y = f (x) = \sin (\frac{π}{2} - x)$ là:

$\int f (x) d x = \int \sin (\frac{π}{2} - x) d x$

$= - \int - \sin (\frac{π}{2} - x) d x = \cos (\frac{π}{2} - x) + C .$

Câu 3/50

Nếu $\int_{2}^{3} f (x) d x = 5$ thì giá trị của $I = \int_{2}^{3} 2 f (x) d x$ bằng

A. $\frac{5}{2};$

B. 7;

C. 4;

D. 10.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$I = \int_{2}^{3} 2 f (x) d x = 2 \int_{2}^{3} f (x) d x = 2.5 = 10.$

Câu 4/50

Cho hàm số f (x) biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Tích phân $\int_{0}^{3} f (3 x) d x$ bằng

A. 1;

B. -3;

C. 3;

D. 27.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Đặt u = 3x Þ du = 3 dx $\Rightarrow d x = \frac{1}{3} d u$

Đổi cận:

+) x = 0 Þ u = 0

+) x = 3 Þ u = 9

Khi đó:

$\int_{0}^{3} f (3 x) d x = \int_{0}^{9} \frac{1}{3} f (u) d u = \frac{1}{3} \int_{0}^{9} f (u) d u$

$= \frac{1}{3} \int_{0}^{9} f (x) d x = \frac{1}{3} .9 = 3.$

Câu 5/50

Cho số phức z = 1 + 2i. Môđun số phức $\frac{z}{\bar{z}} + \frac{\bar{z}}{z}$ bằng

A. $\sqrt{5};$

B. $\frac{6}{5};$

C. $2 \sqrt{5};$

D. $- \frac{6}{5} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có số phức z = 1 + 2i nên suy ra $\bar{z} = 1 - 2 i$

Xét các biểu thức:

+) $z + \bar{z} = (1 + 2 i) + (1 - 2 i) = 2$

+) $z . \bar{z} = {|z|}^{2} = 1^{2} + 2^{2} = 5$

Ta có xét số phức

$w = \frac{z}{\bar{z}} + \frac{\bar{z}}{z} = \frac{z^{2} + {\bar{z}}^{2}}{z . \bar{z}} = \frac{{(z + \bar{z})}^{2} - 2 z . \bar{z}}{z . \bar{z}}$

$= \frac{2^{2} - 2.5}{5} = - \frac{6}{5}$

Vậy Mô đun của số phức w là

$|w| = |- \frac{6}{5}| = \frac{6}{5} .$

Câu 6/50

Cho z = 1 + 2i; w = 8 - 6i. Tính $ω = \frac{z}{w}$

A. $\frac{1}{25} - \frac{1}{50} i;$

B. $\frac{2}{5} - \frac{11}{5} i;$

C. $- \frac{1}{25} + \frac{11}{50} i;$

D. $- \frac{2}{5} + \frac{11}{5} i .$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$ω = \frac{z}{w} = \frac{1 + 2 i}{8 - 6 i} = \frac{(1 + 2 i) (8 + 6 i)}{(8 - 6 i) (8 + 6 i)}$

$= \frac{8 + 16 i + 6 i + 12 i^{2}}{8^{2} + 6^{2}} = \frac{8 + 16 i + 6 i - 12}{8^{2} + 6^{2}}$

$= \frac{- 4 + 22 i}{100} = \frac{- 1}{25} + \frac{11}{50} i .$

Câu 7/50

$\int \sin x d x$ bằng

A. cos x + C;

B. sin x + C;

C. - sin x + C;

D. - cos x + C.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$\int \sin x d x = - \int \sin x d x = - \cos x + C .$

Câu 8/50

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M(3; -1; 1) có véc tơ pháp tuyến $\vec{a} = (- 1; 3; - 2)$ là

A. 3x - y + z - 8 = 0;

B. 3x - y + z - 4 = 0;

C. x - 3y + 2z - 4 = 0;

D. -x + 3y - 2z + 8 = 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình mặt phẳng qua điểm M(3; -1; 1) có véc tơ pháp tuyến $\vec{a} = (- 1; 3; - 2)$ là

-1.(x - 3) + 3(y + 1) - 2(z - 1) = 0

Û -x + 3 + 3y + 3 - 2z + 2 = 0

Û -x + 3y - 2z + 8 = 0.

Câu 9/50

Biết $\int_{1}^{3} f (x) d x = 3; \int_{5}^{1} f (x) d x = - 1$ . Giá trị của $I = \int_{3}^{5} f (x) d x$ là

A. I = -4;

B. I = 2;

C. I = 4;

D. I = -2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Số phức z = 3a + 4bi với a; b là các số thực khác 0. Số phức z^-¹ có phần ảo là

A. $\frac{4 b}{9 a^{2} + 16 b^{2}};$

B. $\frac{- 4 b}{9 a^{2} + 16 b^{2}};$

C. $\frac{- 3 a}{9 a^{2} + 16 b^{2}};$

D. $\frac{3 a}{9 a^{2} + 16 b^{2}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Cho z₁ = 2 + 3i; z₂ = -1 + 5i. Số phức z₁ - z₂ là

A. 1 - 8i;

B. 1 + 8i;

C. 3 - 2i;

D. 3 + 2i.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; -1; 0) và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{- 2}$ là

A. x - 2y + z + 1 = 0;

B. x + 2y - 2z - 1 = 0;

C. x + 2y - 2z + 1 = 0;

D. x - 2y + z - 1 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Cho số phức z thỏa mãn $i z = {(2 \sqrt{3} + i)}^{2} (1 - \sqrt{2} i)$ . Phần thực của z là

A. $11 + 4 \sqrt{6};$

B. $- 11 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3};$

C. $- 11 - 4 \sqrt{6};$

D. $11 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Biết F(x) là một nguyên hàm xủa hàm số f (x) = e^x + 2x thỏa mãn F (1) = e. Khi đó, F (x) bằng

A. F (x) = e^x + x - 1;

B. F (x) = e^x + x² + 1;

C. F (x) = e^x + x² - 1;

D. F (x) = e^x + 2x - 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P(1; -1; 2); Q(2; 0; 1) là

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = t \\ z = 1 - t \end{matrix}; t \in ℝ;$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 2 + t \end{matrix}; t \in ℝ;$

C. $\{\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{matrix}; t \in ℝ;$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 1 - t \\ z = 2 + t \end{matrix}; t \in ℝ .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Trong hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 5; -1) và N(4; 3; 0) độ dài đoạn thẳng MN bằng

A. MN = 6;

B. $M N = 6 \sqrt{2};$

C. MN = 3;

M N = 6 \sqrt{2};

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x}$ trên (0; +¥), biết $F (e) = \frac{e}{2}$ là

A. $F (x) = \frac{1}{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{e^{2}} + e);$

B. $F (x) = \frac{1}{2} (- \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{e^{2}} + e);$

C. $F (x) = \frac{1}{2} (\ln x + e - 2);$

D. $F (x) = \frac{1}{2} (\ln x + e - 1) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho hai số phức z = 3 + 2i; w = 1 - i. Mô đun của số phức $\bar{z} . w$ bằng:

A. $\sqrt{24};$

B. $\sqrt{14};$

C. $\sqrt{26};$

D. $5 \sqrt{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Số phức liên hợp của số phức z = 5 - 7i là

A. $\bar{z} = - 5 + 7 i;$

B. $\bar{z} = 5 + 7 i;$

C. $\bar{z} = - 5 - 7 i;$

D. $\bar{z} = 5 - 7 i .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Số phức -6 + 3i có phần thực bằng

A. -6;

B. -3;

C. 6;

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Góc tạo bởi đường thẳng $(d) : \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và mặt phẳng (P): 3x - 2y = 0 là

Nguyên hàm của hàm số $y = f (x) = \sin (\frac{π}{2} - x)$ là: