Thay tọa độ (1; −2; 0) vào phương trình đường thẳng (△): $\frac{x - 1}{2}$ = $\frac{y + 2}{1}$ = $\frac{z}{- 1}$ ta được: $\frac{1 - 1}{2}$ = $\frac{- 2 + 2}{1}$ = $\frac{0}{- 1}$ = 0

Vậy nên điểm có tọa độ là (1; −2; 0) thuộc đường thẳng (△).

Câu 2

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

A. V = $\int_{b}^{c} {[f (x)]}^{2} d x$ .

B. V = $\int_{c}^{b} |f (x)| d x$ .

C. V = π $\int_{c}^{b} {[f (x)]}^{2} d x$ .

D. V = π.

\int_{b}^{c} {[f (x)]}^{2} d x

Lời giải

Đáp án đúng là C

Khối tròn xoay tạo bởi: Đường thẳng y = f (x), trục hoành y = 0, x = a; x = b. Khi đó, công thức tính thể tích là:

V = π $\int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Vậy nên thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức sau đây:

V = π $\int_{c}^{b} {[f (x)]}^{2} d x$ .

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho = (2; −1; 3). Tọa độ của vectơ 2 $\vec{a}$ là

A.(4; −2; 3).

B. (4; −1; 3).

C. (4; −2; 6) .

D. (4; −2; 5) .

Lời giải

Đáp án đúng là C

Tọa độ của vectơ 2 $\vec{a}$ là: 2 $\vec{a}$ = (2.2; 2.(−1); 2. 3) = (4; −2; 6) .

Câu 4

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z có điểm biểu diễn là M (3; −4). Số phức nghịch đảo của số phức z 1à

A. $\frac{1}{z}$ = $\frac{1}{3}$ − $\frac{1}{4}$ i.

B. $\frac{1}{z}$ = − $\frac{3}{25}$ + $\frac{4}{25}$ i.

C. $\frac{1}{z}$ = $\frac{3}{25}$ − $\frac{4}{25}$ i.

\frac{1}{z}

\frac{3}{25}

\frac{4}{25}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 15

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng (△): x−12 = y+21 = z−1 đi qua điểm nào dưới đây?

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho = (2; −1; 3). Tọa độ của vectơ 2 a→ là

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z có điểm biểu diễn là M (3; −4). Số phức nghịch đảo của số phức z 1à

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = 2 – i?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y − 4z + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) 1à

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 3x + 2y − z + 1 = 0 và (α'): 3x + 2y − z − 1 = 0. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng (α) và (α ') là

Cho hai số phúc z1 = 5 – 6i và z2 = 2 + 3i. Số phức 3z1 − 4z2 bằng:

Cho hàm số f (x) liên tục trên tập ℝ, F (x) là một nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (1) = 3 và F (0) = 1. Giá trị ∫01fxdx bằng

Cho hai số phức z1 = 2i, z2 = 3 – 2i. Tìm số phức w = z1z2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x+11= y−23 = z−2 ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm M (1; –2; 0) và N (3; 1; 1) có một vectơ chỉ phương là

Cho hai số phúc z1 = 1 + i và z2 = 1 + 2i . Phần ảo của số phức w = z1.z2 là

Cho ∫−22fxdx = 2,∫25fxdx = –4. Tính I = ∫−25fxdx .

Tính I =∫01x.exdx .

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x2 là

Cho số phức z = 5 + 7i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z.

Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [2; 5]. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [2; 5] thì ∫25fxdx bằng

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Môđun của số phức z = –5 + 2i bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u→ = (1; –2; 3),v→ = (0; –1; 2). Tích vô hướng của hai vectơ u→ và v→ bằng

Cho số phức z = 2(4 – 3i). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Cho số phức z thỏa mãn (2i + 1)z + 10i = 5 . Khi đó z bằng:

Trong tập số phức C. Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 – 3i và 2 + 3i làm nghiệm?

Cho tích phân I = ∫1e3lnx+1xdx. Nếu đặt t = lnx thì

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 6y – 8z + 1 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 2 = 0 và điểm I (1; 2; –3). Bán kính của mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): x=2+2ty=1−tz=3+tvà (d2): x=2+2t'y=−1−t'z=3+t' . Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1) và (d2) là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cosx.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2– x và trục hoành là

Cho số phức z = 3 – 4i. Phần thực và phần ảo của số phức z¯ lần lượt là

Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z = 9 – 8i . Môđun của số phức z bằng

Tính tích phân I = ∫122x−1dx

Tích phân ∫0π2ecosx.sinxdx bằng:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 + 2, y = 0, x = 1, x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số phức z thỏa mãn 2z – 3(1 + i) = iz + 7 – 3i là

Cho biết ∫0π24−sinxdx = aπ + b, với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a + b bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng (d): x−21 = y−12 = z−1 và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với (d). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, đồng thời thỏa mãn∫02fx+3x2dx = 10. Tích phân ∫02fxdx bằng:

Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ ℝ) thỏa mãn z + 1 + 3i – |z|i = 0. Tính S = a + 3b.

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex và hai đường thẳng x = 0, x = 1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; 0), B (2; 2; 2), C (–2; 3; 1) và đường thẳng (d): x−12 = y+2−1 = z−32 . Tìm điểm M thuộc (d) để thể tích V của tứ diện M.ABC bằng 3.

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z = – 1 – 4i. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z – z¯ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng (P): ax + by + cz – 27 = 0, (a, b, c ∈ ℝ, a2 + b2 + c2 ≠ 0) đi qua hai điểm A (3; 2; 1), B (–3; 5; 2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y + z + 4 = 0. Tính tổng S = a + b + c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng (d1): x−32 = y+11 = z−2−2 , (d2): x+13 = y−2 = z+4−1 và (d3): x+34 = y−2−1 = z6 . Đường thẳng song song với (d3), cắt (d1) và (d2) có phương trình là

Xét các số phức z = a + bi, (a, b ∈ ℝ) thỏa mãn 4(z – z¯ ) – 15i = i(z + z¯ – 1)2. Tính F = a + 4b khi z−12+3i đạt giá trị nhỏ nhất.

Xét hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn điều kiện 2f (x) – 3f (1 –x) = x1−x . Tính tích phân I = ∫01fxdx .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (3; 3; 1), B (0; 2; 1) và mặt phẳng (α): x + y + z – 7 = 0. Đường thẳng (d) nằm trên (α) sao cho mọi điểm của (d) cách đều hai điểm A, B có phương trình là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng (△): $\frac{x - 1}{2}$ = $\frac{y + 2}{1}$ = $\frac{z}{- 1}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho = (2; −1; 3). Tọa độ của vectơ 2 $\vec{a}$ là

Cho hai số phúc z₁ = 5 – 6i và z₂ = 2 + 3i. Số phức 3z₁ − 4z₂ bằng:

Cho hàm số f (x) liên tục trên tập ℝ, F (x) là một nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (1) = 3 và F (0) = 1. Giá trị $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Cho hai số phức z₁ = 2i, z₂ = 3 – 2i. Tìm số phức w = $\frac{z_{1}}{z_{2}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): $\frac{x + 1}{1}$ = $\frac{y - 2}{3}$ = $\frac{z}{- 2}$ ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

Cho hai số phúc z₁ = 1 + i và z₂ = 1 + 2i . Phần ảo của số phức w = z₁.z₂là

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x$ = 2, $\int_{2}^{5} f (x) d x$ = –4. Tính I = $\int_{- 2}^{5} f (x) d x$ .

Tính I = $\int_{0}^{1} x . e^{x} d x$ .

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x² là

Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [2; 5]. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [2; 5] thì $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}$ = (1; –2; 3), $\vec{v}$ = (0; –1; 2). Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng

Cho tích phân I = $\int_{1}^{e} \frac{3 \ln x + 1}{x} d x$ . Nếu đặt t = lnx thì

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 6y – 8z + 1 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x²– x và trục hoành là

Cho số phức z = 3 – 4i. Phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ lần lượt là

Tính tích phân I = $\int_{1}^{2} (2 x - 1) d x$

Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\cos x} . \sin x d x$ bằng:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x² + 2, y = 0, x = 1, x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 - s inx) d x$ = aπ + b, với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a + b bằng:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, đồng thời thỏa mãn $\int_{0}^{2} (f (x) + 3 x^{2}) d x$ = 10. Tích phân $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; 0), B (2; 2; 2), C (–2; 3; 1) và đường thẳng (d): $\frac{x - 1}{2}$ = $\frac{y + 2}{- 1}$ = $\frac{z - 3}{2}$ . Tìm điểm M thuộc (d) để thể tích V của tứ diện M.ABC bằng 3.

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z = – 1 – 4i. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z – $\bar{z}$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng (P): ax + by + cz – 27 = 0, (a, b, c ∈ ℝ, a² + b²+ c² ≠ 0) đi qua hai điểm A (3; 2; 1), B (–3; 5; 2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y + z + 4 = 0. Tính tổng S = a + b + c.

Xét các số phức z = a + bi, (a, b ∈ ℝ) thỏa mãn 4(z – $\bar{z}$ ) – 15i = i(z + $\bar{z}$ – 1)². Tính F = a + 4b khi $|z - \frac{1}{2} + 3 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xét hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn điều kiện 2f (x) – 3f (1 –x) = x $\sqrt{1 - x}$ . Tính tích phân I = $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .