Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Câu 1/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng (△): $\frac{x - 1}{2}$ = $\frac{y + 2}{1}$ = $\frac{z}{- 1}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. (1; −3; 1).

B. (1; −2; 0).

C. (2; l; −1) .

D. (3; −1; 1).

Lời giải

Đáp án đúng là B

Thay tọa độ (1; −2; 0) vào phương trình đường thẳng (△): $\frac{x - 1}{2}$ = $\frac{y + 2}{1}$ = $\frac{z}{- 1}$ ta được: $\frac{1 - 1}{2}$ = $\frac{- 2 + 2}{1}$ = $\frac{0}{- 1}$ = 0

Vậy nên điểm có tọa độ là (1; −2; 0) thuộc đường thẳng (△).

Câu 2/50

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

A. V = $\int_{b}^{c} {[f (x)]}^{2} d x$ .

B. V = $\int_{c}^{b} |f (x)| d x$ .

C. V = π $\int_{c}^{b} {[f (x)]}^{2} d x$ .

D. V = π.

\int_{b}^{c} {[f (x)]}^{2} d x

Lời giải

Đáp án đúng là C

Khối tròn xoay tạo bởi: Đường thẳng y = f (x), trục hoành y = 0, x = a; x = b. Khi đó, công thức tính thể tích là:

V = π $\int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Vậy nên thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức sau đây:

V = π $\int_{c}^{b} {[f (x)]}^{2} d x$ .

Câu 3/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho = (2; −1; 3). Tọa độ của vectơ 2 $\vec{a}$ là

A.(4; −2; 3).

B. (4; −1; 3).

C. (4; −2; 6) .

D. (4; −2; 5) .

Lời giải

Đáp án đúng là C

Tọa độ của vectơ 2 $\vec{a}$ là: 2 $\vec{a}$ = (2.2; 2.(−1); 2. 3) = (4; −2; 6) .

Câu 4/50

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z có điểm biểu diễn là M (3; −4). Số phức nghịch đảo của số phức z 1à

A. $\frac{1}{z}$ = $\frac{1}{3}$ − $\frac{1}{4}$ i.

B. $\frac{1}{z}$ = − $\frac{3}{25}$ + $\frac{4}{25}$ i.

C. $\frac{1}{z}$ = $\frac{3}{25}$ − $\frac{4}{25}$ i.

\frac{1}{z}

\frac{3}{25}

\frac{4}{25}

Lời giải

Đáp án đúng là D

Ta có: z = 3 − 4i vậy nên:

$\frac{1}{z} = \frac{1}{3 - 4 i}$

= $\frac{3 + 4 i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

= $\frac{3 + 4 i}{3^{2} - 12 i + 12 i - 16 i^{2}}$

= $\frac{3 + 4 i}{25}$

= $\frac{3}{25}$ + $\frac{4}{25}$ i

Câu 5/50

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = 2 – i?

A.Q.

B. P.

C. M.

D. N.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Điểm biểu diễn số phức z = 2 – i là điểm M (2; –1).

Câu 6/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y − 4z + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) 1à

A. $\vec{n}$ = (−2; 3; −4).

B. $\vec{n}$ = (2; 3; −4).

C. $\vec{n}$ = (2; −3; −4).

\vec{n}

= (−2; −3; −4).

Lời giải

Đáp án đúng là B

Mặt phẳng (P) qua điểm M₀(x₀; y₀; z₀) và nhận $\vec{n}$ = (A; B; C) làm vectơ pháp tuyến có phương trình có dạng: A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀) = 0

Vậy nên mặt phẳng (P): 2x + 3y − 4z + 7 = 0 có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) 1à $\vec{n}$ = (2; 3; −4).

Câu 7/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 3x + 2y − z + 1 = 0 và (α'): 3x + 2y − z − 1 = 0. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng (α) và (α ') là

A. vuông góc với nhau.

B. song song với nhau.

C. trùng nhau.

D. cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Xét hai mặt phẳng ta có: $\frac{3}{3}$ = $\frac{2}{2}$ = $\frac{- 1}{- 1}$ ≠ $\frac{1}{- 1}$

Vậy nên hai mặt phẳng (α) và (α ') song song với nhau.

Câu 8/50

Cho hai số phúc z₁ = 5 – 6i và z₂ = 2 + 3i. Số phức 3z₁ − 4z₂ bằng:

A. 7 − 30i.

B. −14 + 33i.

C. 26 − l5i.

D. 23 − 6i.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có: 3z₁ − 4z₂= 3. (5 – 6i) – 4. (2 + 3i)

= 12 – 18i – 8 – 12i

= 7 − 30i.

Câu 9/50

Cho hàm số f (x) liên tục trên tập ℝ, F (x) là một nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (1) = 3 và F (0) = 1. Giá trị $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 4.

B. 2.

C. −3.

D. −4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Cho hai số phức z₁ = 2i, z₂ = 3 – 2i. Tìm số phức w = $\frac{z_{1}}{z_{2}}$

A.w = $\frac{5}{13}$ – $\frac{12}{13}$ i.

B. w = $\frac{3}{7}$ – $\frac{4}{7}$ i.

C. w = $\frac{5}{13}$ + $\frac{12}{13}$ i.

D. w = –

\frac{5}{13}

– i.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): $\frac{x + 1}{1}$ = $\frac{y - 2}{3}$ = $\frac{z}{- 2}$ ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

A. $\vec{u}$ = (1; 3; 2).

B. $\vec{u}$ = (1; 3; –2).

C. $\vec{u}$ = (1; –3; –2).

\vec{u}

= (–1; 3; –2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm M (1; –2; 0) và N (3; 1; 1) có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u_{1}}$ = (4; 1; 1).

B. $\vec{u_{3}}$ = (2; 3; l).

C. $\vec{u_{2}}$ = (–2; –3; 1)

\vec{u_{4}}

= (2; –3; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Cho hai số phúc z₁ = 1 + i và z₂ = 1 + 2i . Phần ảo của số phức w = z₁.z₂là

A.1.

B. 2.

C. 3.

D. –1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x$ = 2, $\int_{2}^{5} f (x) d x$ = –4. Tính I = $\int_{- 2}^{5} f (x) d x$ .

A. I = 6.

B. I = –6.

C. I = 2.

D. I = –2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Tính I = $\int_{0}^{1} x . e^{x} d x$ .

A. I = e.

B. I = e – 1.

C. I = 1.

D. I = 2e – 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x² là

A. – $\frac{x^{2}}{2}$ + C.

B. 2x + C.

C. x³ + C.

\frac{x^{3}}{3}

+ C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Cho số phức z = 5 + 7i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i.

B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng –7.

C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7.

D. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [2; 5]. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [2; 5] thì $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A.f (5) – f (2).

B. F (2) – F (5).

C. F (2) + F (5).

D. F (5) – F (2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int f' (x) d x$ = f (x) + C với mọi hàm f (x) có đạo hàm trên ℝ.

B. $\int k f (x) d x$ = k $\int f (x) d x$ với mọi hằng số k và với mọi hàm số f (x) có đạo hàm trên ℝ.

C. $\int [f (x) - g (x)] d x$ = $\int f (x) d x$ – $\int g (x) d x$ với mọi hàm f (x), g (x) có đạo hàm trên ℝ.

\int [f (x) + g (x)] d x

\int f (x) d x

\int g (x) d x

với mọi hàm f (x), g (x) có đạo hàm trên ℝ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Môđun của số phức z = –5 + 2i bằng:

A. 29.

B. 7.

C. 3.

\sqrt{29}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 15

🔥 Học sinh cũng đã học

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 3

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 4)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 3)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng (△): x−12 = y+21 = z−1 đi qua điểm nào dưới đây?

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho = (2; −1; 3). Tọa độ của vectơ 2 a→ là

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z có điểm biểu diễn là M (3; −4). Số phức nghịch đảo của số phức z 1à

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = 2 – i?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y − 4z + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) 1à

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 3x + 2y − z + 1 = 0 và (α'): 3x + 2y − z − 1 = 0. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng (α) và (α ') là

Cho hai số phúc z1 = 5 – 6i và z2 = 2 + 3i. Số phức 3z1 − 4z2 bằng:

Cho hàm số f (x) liên tục trên tập ℝ, F (x) là một nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (1) = 3 và F (0) = 1. Giá trị ∫01fxdx bằng

Cho hai số phức z1 = 2i, z2 = 3 – 2i. Tìm số phức w = z1z2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x+11= y−23 = z−2 ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm M (1; –2; 0) và N (3; 1; 1) có một vectơ chỉ phương là

Cho hai số phúc z1 = 1 + i và z2 = 1 + 2i . Phần ảo của số phức w = z1.z2 là

Cho ∫−22fxdx = 2,∫25fxdx = –4. Tính I = ∫−25fxdx .

Tính I =∫01x.exdx .

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x2 là

Cho số phức z = 5 + 7i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z.

Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [2; 5]. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [2; 5] thì ∫25fxdx bằng

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Môđun của số phức z = –5 + 2i bằng:

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng (△): $\frac{x - 1}{2}$ = $\frac{y + 2}{1}$ = $\frac{z}{- 1}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho = (2; −1; 3). Tọa độ của vectơ 2 $\vec{a}$ là

Cho hai số phúc z₁ = 5 – 6i và z₂ = 2 + 3i. Số phức 3z₁ − 4z₂ bằng:

Cho hàm số f (x) liên tục trên tập ℝ, F (x) là một nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (1) = 3 và F (0) = 1. Giá trị $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Cho hai số phức z₁ = 2i, z₂ = 3 – 2i. Tìm số phức w = $\frac{z_{1}}{z_{2}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): $\frac{x + 1}{1}$ = $\frac{y - 2}{3}$ = $\frac{z}{- 2}$ ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

Cho hai số phúc z₁ = 1 + i và z₂ = 1 + 2i . Phần ảo của số phức w = z₁.z₂là

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x$ = 2, $\int_{2}^{5} f (x) d x$ = –4. Tính I = $\int_{- 2}^{5} f (x) d x$ .

Tính I = $\int_{0}^{1} x . e^{x} d x$ .

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x² là

Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [2; 5]. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [2; 5] thì $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng