Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

🔥 Đề thi HOT:

1171 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

69.4 K lượt thi 304 câu hỏi

852 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

11.1 K lượt thi 20 câu hỏi

807 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

67.2 K lượt thi 126 câu hỏi

747 người thi tuần này

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

13 K lượt thi 25 câu hỏi

706 người thi tuần này

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

10 K lượt thi 7 câu hỏi

705 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

10.7 K lượt thi 15 câu hỏi

703 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

11.8 K lượt thi 40 câu hỏi

693 người thi tuần này

62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)

12.5 K lượt thi 19 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

lượt thi

1 đề

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

lượt thi

1 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

lượt thi

8 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

lượt thi

8 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

lượt thi

8 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

lượt thi

8 đề

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

lượt thi

4 đề

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

lượt thi

10 đề

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

lượt thi

18 đề

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

lượt thi

24 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x - x² và y = 0. Vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox có thể tích bằng

A. $\frac{16 π}{15};$

B. $\frac{17 π}{15};$

C. $\frac{18 π}{15};$

D. $\frac{19 π}{15} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x - x² và y = 0 là nghiệm của phương trình

2x - x² = 0

Û x(2 - x) = 0

$\Rightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ 2 - x = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \end{matrix}$

Áp dụng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh trục ta có

$V = π \int_{0}^{2} {(2 x - x^{2})}^{2} d x = π \int_{0}^{2} (4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}) d x$

$= π {(\frac{4 x^{3}}{3} - x^{4} + \frac{x^{5}}{5})|}_{0}^{2} = π (\frac{{4.2}^{3}}{3} - 2^{4} + \frac{2^{5}}{5})$

$= \frac{16 π}{15}$

Vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox có thể tích bằng $\frac{16 π}{15} .$

Câu 2

Kí hiệu z₁; z₂ là hai nghiệm của phương trình z² + z + 1 = 0. Tính P = z₁² + z₂²+ z₁z₂.

A. P = 2;

B. P = -1;

C. P = 0;

D. P = 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

z² + z + 1 = 0

Theo Vi-ét ta có $\{\begin{matrix} z_{1} + z_{2} = - 1 \\ z_{1} z_{2} = 1 \end{matrix}$

Ta có:

P = z₁² + z₂²+ z₁z₂

= (z₁ + z₂)² - 2z₁z₂ + z₁z₂

= (z₁ + z₂)² - z₁z₂

= (-1)² - 1 = 0

Vậy P = 0.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng (P_m): mx + 2y + nz + 1 = 0 và (Q_m): x - my + nz + 2 = 0 cùng vuông góc với mặt phẳng (a): 4x - y - 6z + 3 = 0. Khi đó ta có

A. m + n = 0;

B. m + n = 2;

C. m + n = 1;

D. m + n = 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P_m) và (Q_m) vuông góc với mặt phẳng (a) hay (P_m) và (Q_m) đều vuông góc với (a)

Vậy $\vec{n_{α}}$ có phương vuông góc với $\vec{n_{P}}$ và $\vec{n_{Q}}$

$\{\begin{matrix} \vec{n_{α}} . \vec{n_{P}} = 0 \\ \vec{n_{α}} . \vec{n_{Q}} = 0 \end{matrix} (1)$

Lại có:

+) (P_m): mx + 2y + nz + 1 = 0

$\Rightarrow \vec{n_{P}} = (m; 2; n)$

+) (Q_m): x - my + nz + 2 = 0

$\Rightarrow \vec{n_{Q}} = (1; - m; n)$

+) (a): 4x - y - 6z + 3 = 0

$\Rightarrow \vec{n_{α}} = (4; - 1; - 6)$

Từ đó hệ phương trình (1) trở thành

$\{\begin{matrix} (4; - 1; - 6) . (m; 2; n) = 0 \\ (4; - 1; - 6) . (1; - m; n) = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 m - 2 - 6 n = 0 \\ 4 + m - 6 n = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 m - 3 n = 1 \\ m - 6 n = - 4 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 m = 6 \\ 3 n = 2 m - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = 2 \\ n = 1 \end{matrix}$

Khi đó ta có: m + n = 2 + 1 = 3.

Câu 4

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

A. $\int f (x) d x = \frac{7}{2} x^{\frac{7}{2}} + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C;$

C. $\int f (x) d x = \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2}} + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C .$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

$\int f (x) d x = \int x^{\frac{5}{2}} d x = \frac{2}{7} \int \frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}} d x$

$= \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$ trên khoảng (0; +¥).

Câu 5

Nếu $\int f (x) d x = \frac{1}{x^{2}} + \ln x + C$ thì f (x) là

A. $f (x) = \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x};$

B. $f (x) = \frac{- 1}{x^{4}} + \frac{1}{x};$

C. $f (x) = \frac{x^{2} - 2}{x^{3}};$

D. $f (x) = \frac{- 2}{x^{3}} - \frac{1}{x} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$\int f (x) d x = \frac{1}{x^{2}} + \ln x + C$

$\Rightarrow f (x) = {(\frac{1}{x^{2}} + \ln x + C)}^{'}$

$= \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{1}{x} = \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}} = \frac{x^{2} - 2}{x^{3}} .$

Câu 6

Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = -2 và x = 3 (như hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $S = - \int_{- 2}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{3} f (x) d x;$

B. $S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{3} f (x) d x;$

C. $S = - \int_{- 2}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{3} f (x) d x;$

D. $S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{3} f (x) d x .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 4

🔥 Đề thi HOT:

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x - x2 và y = 0. Vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox có thể tích bằng

Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 + z + 1 = 0. Tính P = z12 + z22+ z1z2.

Trong không gian Oxyz, gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng (Pm): mx + 2y + nz + 1 = 0 và (Qm): x - my + nz + 2 = 0 cùng vuông góc với mặt phẳng (a): 4x - y - 6z + 3 = 0. Khi đó ta có

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số fx=x52 là:

Nếu ∫fxdx=1x2+lnx+C thì f (x) là

Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = -2 và x = 3 (như hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Môđun của số phức z = -2 + 4i bằng

Nếu ∫25fxdx=3 thì ∫254fxdx bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x2 + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Nếu ∫25fxdx=3 và ∫25gxdx=−2 thì ∫25fx−gxdx bằng

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Nếu ∫13fxdx=2 thì ∫133fx−2xdx bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x=1+2t y=2−2t z=−3−3t qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -3; 3) và mặt phẳng (P): 2x + 6y - 2z - 1 = 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1); B(-1; 1; 3) và mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 5 = 0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình dạng ax + by + cz - 11 = 0. Khi đó a + b + c bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song với mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 7 = 0. Biết mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S): x2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 25 theo một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=1x , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox bằng

Cho số phức z = 6 - 2i, khi đó 2z bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, cho M (2; -3) là điểm biểu diễn của số phức z. Phần ảo của z bằng

Số phức liên hợp của số phức z = 3 - 2i là

Cho số phức z thoả mãnz3+2i=1−i . Phần thực của z bằng

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 14 - 2i. Số phức liên hợp z¯ của số phức z là

Cho số phức z = a + bi (a, b Î ℝ, a > 0) thỏa mãn |z - 1 + 2i| = 5 và z.z¯=10. Khi đó P = a - b có giá trị bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(0; 0; 1), B(0; 2; 0), C(-4; 0; 0) có phương trình là

Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 - 2z + 10 = 0 là:

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - z + 3 = 0. Khi đó |z1| + | z2| bằng

Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 - 4z + 13 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z0 là

Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - 2z + 6 = 0. Biểu thức P=1z1+1z2 bằng

Phương trình z2 + a.z + b = 0, với a, b là các số thực nhận số phức 1 - i là một nghiệm. Khi đó a - b bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x - 6y + 4z - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; 2), B(-1; 3; -9). Tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho DABM vuông tại A là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→=1; 3; −2 và v→=2; 1; −1. Tọa độ của vectơ u→+v→ là

Trong không gian Oxyz, tọa độ một vectơ vuông góc với cả hai vectơ a→=1; 1; −2 và b→=3; −2;​ −1 là

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; 3; 1) và B(5; 6; 2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tỉ số AMBM bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y - 2)2 + z2 = 9 có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: d1:x−31=y+1−2=z+11, d2:x1=y−2=z−11, d3:x−12=y+11=z−11, d4:x1=y−1−1=z−11. Gọi D là đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng trên, phương trình đường thẳng D là:

Cho hàm số f (x) xác định trên ℝ \ {-1; 1} thỏa mãn f'x=1x2−1 . Biết f (3) + f (-3) = 4 và f13+f−13=2 . Giá trị của biểu thức f (-5) + f (0) + f (2) bằng:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f (x3 - 3x2 + 3x) = 2x + 2. Khi đó ∫19x.f'xdx bằng

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số f '(x) như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A; B lần lượt bằng 11; 2. Giá trị của I=∫−10f3x+1dx bằng

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w=1z−z có phần thực bằng 112 . Xét các số phức z1, z2 Î S thỏa mãn |z1 - z2| = 6, giá trị nhỏ nhất của P = |z1 - 10|2 - |z2 - 10|2 bằng

Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình z−11+izz−1z¯=i . Tổng T = a2 + b2 bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x - x² và y = 0. Vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox có thể tích bằng

Kí hiệu z₁; z₂ là hai nghiệm của phương trình z² + z + 1 = 0. Tính P = z₁² + z₂²+ z₁z₂.

Trong không gian Oxyz, gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng (P_m): mx + 2y + nz + 1 = 0 và (Q_m): x - my + nz + 2 = 0 cùng vuông góc với mặt phẳng (a): 4x - y - 6z + 3 = 0. Khi đó ta có

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

Nếu $\int f (x) d x = \frac{1}{x^{2}} + \ln x + C$ thì f (x) là

Nếu $\int_{2}^{5} f (x) d x = 3$ thì $\int_{2}^{5} 4 f (x) d x$ bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Nếu $\int_{2}^{5} f (x) d x = 3$ và $\int_{2}^{5} g (x) d x = - 2$ thì $\int_{2}^{5} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 3 - 3 t \end{matrix}$ qua điểm nào dưới đây?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song với mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 7 = 0. Biết mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S): x² + (y - 2)² + (z + 1)² = 25 theo một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox bằng

Cho số phức z thoả mãn $\frac{z}{3 + 2 i} = 1 - i$ . Phần thực của z bằng

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 14 - 2i. Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức z là

Cho số phức z = a + bi (a, b Î ℝ, a > 0) thỏa mãn |z - 1 + 2i| = 5 và $z . \bar{z} = 10.$ Khi đó P = a - b có giá trị bằng

Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z² - 2z + 10 = 0 là:

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² - z + 3 = 0. Khi đó |z₁| + | z₂| bằng

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z² - 4z + 13 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z₀ là

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² - 2z + 6 = 0. Biểu thức $P = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$ bằng

Phương trình z² + a.z + b = 0, với a, b là các số thực nhận số phức 1 - i là một nghiệm. Khi đó a - b bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 3; - 2)$ và $\vec{v} = (2; 1; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ là

Trong không gian Oxyz, tọa độ một vectơ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{a} = (1; 1; - 2)$ và $\vec{b} = (3; - 2; - 1)$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; 3; 1) và B(5; 6; 2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tỉ số $\frac{A M}{B M}$ bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): (x + 1)² + (y - 2)² + z² = 9 có bán kính bằng

Cho hàm số f (x) xác định trên ℝ \ {-1; 1} thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết f (3) + f (-3) = 4 và $f (\frac{1}{3}) + f (- \frac{1}{3}) = 2$ . Giá trị của biểu thức f (-5) + f (0) + f (2) bằng:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f (x³ - 3x² + 3x) = 2x + 2. Khi đó $\int_{1}^{9} x . f' (x) d x$ bằng

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A; B lần lượt bằng 11; 2. Giá trị của $I = \int_{- 1}^{0} f (3 x + 1) d x$ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức $w = \frac{1}{|z| - z}$ có phần thực bằng $\frac{1}{12}$ . Xét các số phức z₁, z₂ Î S thỏa mãn |z₁ - z₂| = 6, giá trị nhỏ nhất của P = |z₁ - 10|² - |z₂ - 10|² bằng

Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình $\frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{\bar{z}}} = i$
. Tổng T = a² + b² bằng