Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Câu 1/34

Cho số phức z = a + bi. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}};

B. $\bar{\bar{z}} = z;$

C. $\bar{z} = a - b i;$

D. $|z| = \sqrt{a^{2} + {(b i)}^{2}} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

+) $|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ (đúng)

+) $\bar{z} = a - b i \Rightarrow \bar{\bar{z}} = \bar{a - b i} = a + b i = z$ (Đúng)

+) $\sqrt{a^{2} + {(b i)}^{2}} = \sqrt{a^{2} - b^{2}} \neq |z|$ (Sai).

Câu 2/34

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b]. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f (x), Ox, x = a, x = b quay xung quanh Ox là

A. $V = π \int_{a}^{b} f (x) d x;$

B. $V = π \int_{a}^{b} {[f (x)]}^{2} d x;$

C. $V = \int_{a}^{b} {[f (x)]}^{2} d x;$

D. $V = \int_{a}^{b} f (x) d x .$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f (x), Ox, x = a, x = b quay xung quanh Ox là

$V = π \int_{a}^{b} {[f (x)]}^{2} d x .$

Câu 3/34

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; -1), B(3; 1; 0). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. $A B = \sqrt{10};$

B. $A B = \sqrt{6};$

C. AB = 5;

D. AB = 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Độ dài đoạn thẳng AB là:

$A B = \sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(1 - 2)}^{2} + {(0 + 1)}^{2}} = \sqrt{6} .$

Câu 4/34

Tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{1}{2 x - 1} d x$ bằng

A. ${[\frac{- 1}{{(2 x - 1)}^{2}}]|}_{1}^{2};$

B. ${[\ln |2 x - 1|]|}_{1}^{2};$

C. ${[\frac{- 1}{2 {(2 x - 1)}^{2}}]|}_{1}^{2};$

D. ${[\frac{1}{2} \ln |2 x - 1|]|}_{1}^{2} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$I = \int_{1}^{2} \frac{1}{2 x - 1} d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} \frac{2}{2 x - 1} d x = {[\frac{1}{2} \ln |2 x - 1|]|}_{1}^{2} .$

Câu 5/34

Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi ta cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $(C) : y = \sqrt{3 x^{2} + 1}, O x, x = 0, x = 2$ quay quanh trục Ox

A. V = 6p;

B. V = 10p;

C. V = 12p;

D. V = 8p.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi cho hình phẳng giới hạn bởi

(C) : y = \sqrt{3 x^{2} + 1}

Ox, x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox là:

$V = π \int_{0}^{2} {\sqrt{3 x^{2} + 1}}^{2} d x = π \int_{0}^{2} (3 x^{2} + 1) d x$

$= {π . (x^{3} + x)|}_{0}^{2} = π . (2^{3} + 2) = 10 π .$

Câu 6/34

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (3; 2; 1) và vuông góc đường thẳng $(d) : \frac{x - 5}{2} = \frac{y + 4}{1} = \frac{z}{- 2} .$

A. 2x + y - 2z - 6 = 0;

B. 2x + y - 2z + 5 = 0;

C. 3x + 2y + z - 6 = 0;

D. 3x + 2y + z + 5 = 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng $(d) : \frac{x - 5}{2} = \frac{y + 4}{1} = \frac{z}{- 2}$ có véc-tơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; 1; - 2)$ .

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (3; 2; 1) và vuông góc đường thẳng nên nhận véc-tơ chỉ phương của (d): $\vec{u} = (2; 1; - 2)$ làm véc-tơ pháp tuyến có phương tình là:

(P): 2.(x - 3) + (y - 2) - 2(z - 1) = 0

Û 2x - 6 + y - 2 - 2z + 2 = 0

Û 2x + y - 2z - 6 = 0.

Câu 7/34

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 0), B(0; -1; 0), C(0; 0; 2)

A. 2x - 2y + z - 2 = 0;

B. 2x + 2y - z - 1 = 0;

C. 2x - 2y + z - 1 = 0;

D. 2x + 2y - z - 2 = 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\vec{A B} = (- 1; - 1; 0)$ và $\vec{A C} = (- 1; 0; 2)$ .

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 0), B(0; -1; 0), C(0; 0; 2) nên véc-tơ pháp tuyến của (P) vuông góc với $\vec{A B} = (- 1; - 1; 0)$ và $\vec{A C} = (- 1; 0; 2)$

$\Rightarrow \vec{n} = [\vec{A B}; \vec{A C}]$

$= (|\begin{matrix} - 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 0 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 1 & - 1 \\ - 1 & 0 \end{matrix}|)$

= (-2; 2; -1)

Mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 0) và có véc-tơ pháp tuyến là (-2; 2; -1) có phương trình

-2(x - 1) + 2y - z = 0

Û 2(x - 1) - 2y + z = 0

Û 2x - 2y + z - 2 = 0.

Câu 8/34

Nguyên hàm của hàm số f (x) = 5^x là

A. F (x) = 5^x + C;

B. F (x) = 5^x.ln 5 + C;

C. $F (x) = - \frac{5^{x}}{l n 5} + C;$

D. $F (x) = \frac{5^{x}}{l n 5} + C .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Nguyên hàm của hàm số f (x) = 5^x là

$F (x) = \int f (x) d x = \int 5^{x} d x = \frac{5^{x}}{l n 5} + C .$

Câu 9/34

Cho f (x) liên tục trên [a; b] và F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên [a; b] thì $\int_{a}^{b} f (x) d x$ bằng

A. F (a) + F (b);

B. F (a).F (b);

C. F (b) - F (a);

D. F (a) - F (b).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/34

Trong không gian Oxyz, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2x + y - 3z - 4 = 0 là

A. $\vec{n} = (1; - 3; - 4);$

B. $\vec{n} = (2; - 3; - 4);$

C. $\vec{n} = (2; 1; - 4);$

D. $\vec{n} = (2; 1; - 3) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/34

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): $y = \sqrt{x} - 3, O x, O y$ là

A. $S = \int_{0}^{9} (\sqrt{x} - 3) d x;$

B. $S = \int_{0}^{3} (\sqrt{x} - 3) d x;$

C. $S = \int_{0}^{9} |\sqrt{x} - 3| d x;$

D. $S = \int_{0}^{9} |\sqrt{x} - 3| d x .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/34

Tìm một nguyên hàm F(x) của f (x) = 3x² - 2x biết F (2) = 9.

A. F (x) = 6x - 3;

B. F (x) = x³ - x² + 5;

C. F (x) = 6x + 9;

D. F (x) = x³ - x² + 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/34

Tính $I = \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x$

A. I = x² + 1 + C;

B. $I = 2 \sqrt{x^{2} + 1} + C;$

C. $I = \sqrt{x^{2} + 1} + C;$

D. I = ln (x² + 1) + C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/34

Môđun của số phức z = i(3 - 4i) bằng

A. $|z| = \sqrt{10};$

B. |z| = 4;

C. |z| = 5;

D. |z| = 10;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/34

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0; -1; 3) và B(2; 1; 0) là

A. $\{\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 3 t \end{matrix};$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 t \end{matrix};$

C. $\{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 - 3 t \end{matrix};$

D. $\{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 3 - 3 t \end{matrix} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/34

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z² + 2z + 10 = 0. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z₀?

A. M(1; -3);

B. N(-1; 3);

C. Q(-1; -3);

D. P(1; 3).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/34

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M (1; 2) biểu diễn cho số phức nào?

A. z = 2 + i;

B. z = 2 - i;

C. z = 1 + 2i;

D. z = 1 - 2i.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/34

Trong không gian Oxyz, véctơ chỉ phương của đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 1}{3}$ là:

A. $\vec{a} = (- 2; 3; - 1);$

B. $\vec{a} = (2; - 3; 1);$

C. $\vec{a} = (1; 2; - 3);$

D. $\vec{a} = (- 1; 2; 3) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/34

Tính $I = \int_{0}^{1} (e^{x} - 2 x) d x .$

A. I = e + 1;

B. I = 2 - e;

C. I = e;

D. I = e - 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/34

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = \frac{4 - 2 i}{1 + i} .$

A. $\bar{z} = 2 - i;$

B. $\bar{z} = 2 + i;$

C. $\bar{z} = 1 + 3 i;$

D. $\bar{z} = 1 - 3 i .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 26/34 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý