Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

🔥 Học sinh cũng đã học

200 người thi tuần này

20000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 2

1.2 K lượt thi 95 câu hỏi

107 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Một số yếu tố xác suất

352 lượt thi 52 câu hỏi

55 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

300 lượt thi 73 câu hỏi

83 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

328 lượt thi 91 câu hỏi

50 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Xác suất có điều kiện

261 lượt thi 52 câu hỏi

58 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

269 lượt thi 88 câu hỏi

103 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

314 lượt thi 76 câu hỏi

59 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Xác suất có điều kiện

399 lượt thi 52 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/50

Số phức (3 - 2i)(1 + 2i) bằng

A. 3 + 5i;

B. 1 - 5i;

C. 6 - 4i;

D. 7 + 4i.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

(3 - 2i)(1 + 2i) = 3 - 2i + 6i - 4i²

= 3 - 2i + 6i + 4 = 7 + 4i.

Câu 2/50

Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A₁, A₂, B₁, B₂ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh B₁, trục đối xứng B₁B₂ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 100 000 đồng/m² và trang trí đèn Led cho phần còn lại với giá 300 000 đồng/m². Tính số tiền để hoàn thành biển quảng cáo trên (làm tròn đến hàng nghìn), biết A₁A₂ = 6m, B₁B₂ = 4m, MN = 4m.

A. 2 456 000 đồng;

B. 2 015 000 đồng;

C. 3 072 000 đồng;

D. 3 514 000 đồng.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Gán hình dạng của biển quảng cáo vào hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Gọi S là diện tích của hình elip, S₁ là diện tích phần tô đậm và S₂ là diện tích phần còn lại.

Hình elip có A₁A₂ = 6 m, B₁B₂ = 4 m nên suy ra a = 3 m, b = 4 m.

Phương tình elip là: $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

$\Rightarrow y = \pm 2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{9}}$

Diện tích hình elip là S = pab = 6p.

Thay hoành độ của M, N vào phương tình elip ta suy ra được tọa độ hai điểm

M (- 2; \frac{2 \sqrt{5}}{3}), N (2; \frac{2 \sqrt{5}}{3})

Phương trình parabol có đỉnh B₁, trục đối xứng B₁B₂ và đi qua các điểm M, N có dạng: y = ax² - 2.

Điểm M thuộc parabol nên suy ra $\frac{2 \sqrt{5}}{3} = 4 a - 2 \Leftrightarrow a = \frac{3 + \sqrt{5}}{6}$

Vậy suy ra $y = \frac{3 + \sqrt{5}}{6} x^{2} - 2$

Diện tích phần tô đậm là:

$S_{1} = \int_{- 2}^{2} (2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{9}} - \frac{3 + \sqrt{5}}{6} x^{2} + 2) d x$

$= \int_{- 2}^{2} (\frac{2}{3} \sqrt{9 - x^{2}} - \frac{3 + \sqrt{5}}{6} x^{2} + 2) d x$

» 10,7055

Þ S₂ = S - S₁ = 6p - S₁

Số tiền để hoàn thành biển quảng cáo trên là

100 000S₁ + 300 000S₂ = 100 000S₁ + 300 000(6p - S₁)

= 3 600 000p - 200 000S₁

» 1 800 000p - 200 000.10,7055

» 3 513 766 (đồng).

Câu 3/50

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{x}{\cos^{2} x} d x = \frac{\sqrt{3}}{a} π - \ln b + \frac{1}{2} \ln c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c.

A. P = 9;

B. P = 23;

C. P = 11;

D. P = 27.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Đặt $\{\begin{matrix} u = x \Rightarrow d u = d x \\ d v = \frac{1}{\cos^{2} x} d x \Rightarrow v = \tan x \end{matrix}$

Suy ra $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{x}{\cos^{2} x} d x = {x \tan x|}_{0}^{\frac{π}{6}} - \int_{0}^{\frac{π}{6}} \tan x d x$

$= {x \tan x|}_{0}^{\frac{π}{6}} - \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{\sin x}{\cos x} d x = {x \tan x|}_{0}^{\frac{π}{6}} + l {n |\cos x||}_{0}^{\frac{π}{6}}$

$= \frac{π \sqrt{3}}{18} + \ln \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{18} π - \ln 2 + \frac{1}{2} \ln 3$

Mà $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{x}{\cos^{2} x} d x = \frac{\sqrt{3}}{a} π - \ln b + \frac{1}{2} \ln c$ nên suy ra a = 18, b = 2, c = 3

Khi đó P = a + b + c = 18 + 2 + 3 = 23.

Câu 4/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính $r = \sqrt{11}$ . Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là

A. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 2)² = 20;

B. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 2)² = 16;

C. (x - 2)² + (y + 2)² + (z - 1)² = 25;

D. (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 2)² = 12.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

IH là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) nên:

$I H = d_{I / P} = \frac{|2.1 + 2.2 - 2 + 5|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = 3$

Mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính $r = \sqrt{11}$ nên suy ra $M H = \sqrt{11}$ .

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác IHM vuông tại H nên ta có:

$I M = R = \sqrt{I H^{2} + H M^{2}} = \sqrt{3^{2} + {\sqrt{11}}^{2}} = \sqrt{20}$

Phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -2) và có bán kính $R = \sqrt{20}$ là

(S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 2)² = 20.

Câu 5/50

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f x) trên [2; 3]. Mệnh đề nào sau đây Đúng?

A. $\int_{2}^{3} f (x) d x = F (3) + F (2);$

B. $\int_{2}^{3} f (x) d x = F (2) - F (3);$

C. $\int_{2}^{3} f (x) d x = F (3) - F (2);$

D. $\int_{2}^{3} f (x) d x = - F (3) - F (2) .$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

F (x) là một nguyên hàm của hàm số f x) trên [2; 3] nên suy ra

$\int_{2}^{3} f (x) d x = {F (x)|}_{2}^{3} = F (3) - F (2) .$

Câu 6/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 0; 3), B(3; 6; -7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. I(2; 3; -5);

B. I(1; 3; -2);

C. I(1; 3; 2);

D. I(4; 6; -10).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi I là trung điểm của AB nên suy ra tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là

$\{\begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} = \frac{- 1 + 3}{2} = 1 \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} = \frac{0 + 6}{2} = 3 \\ z_{I} = \frac{z_{A} + z_{B}}{2} = \frac{3 - 7}{2} = - 2 \end{matrix}$

Do đó I(1; 3; -2).

Câu 7/50

Tìm các số thực x, y thỏa mãn x + 1 + 4yi = 3 - 2i.

A. x = 2; y = -2;

B. $x = 2; y = \frac{- 1}{2};$

C. $x = \frac{1}{3}; y = 1;$

D. x = 3; y = 2.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: x + 1 + 4yi = 3 - 2i

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x + 1 = 3 \\ 4 y = - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 2 \\ y = - \frac{1}{2} \end{matrix}$

Câu 8/50

Cho $I = \int_{1}^{2} 2 x {(x^{2} + 1)}^{3} d x$ . Nếu đặt t = x² + 1 thì

A. $I = \int_{1}^{2} t^{3} d t;$

B. $I = \int_{1}^{2} t^{4} d t;$

C. $I = \int_{2}^{5} t^{3} d t;$

D. $I = \int_{2}^{5} 2 t^{3} d t .$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Đặt t = x² + 1 Þ dt = 2x dx

Đổi cận:

+) x = 1 Þ y = 2

+) x = 2 Þ y = 5

Nên suy ra

$I = \int_{1}^{2} 2 x {(x^{2} + 1)}^{3} d x = \int_{2}^{5} t^{3} d t .$

Câu 9/50

Cho số phức $z = \frac{1 + 5 i}{3 + 2 i}$ . Số phức liên hợp của z là

A. $\bar{z} = 1 - i;$

B. $\bar{z} = 3 - 4 i;$

C. $\bar{z} = 1 + i;$

D. $\bar{z} = 3 + 4 i .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 2 + 3 t \end{matrix}$ và mặt phẳng (P): x - y - z + 3 = 0. Đường thẳng D đi qua M(1; 1; 2) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 2}{- 3};$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{3};$

C. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{3};$

D. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(-1; 1; 6), B(-3; -2; -4), C(1; 2; -1), D(2; -2; 0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

A. $M (\frac{1}{2}; 0; \frac{5}{2});$

B. $M (\frac{3}{2}; 0; \frac{- 1}{2});$

C. $M (\frac{5}{3}; \frac{- 2}{3}; \frac{- 1}{3});$

D. M(-1; 10; -3).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm môđun của số phức $w = 1 + 2 \bar{z} + z$

A. $|w| = 7 \sqrt{2};$

B. $|w| = \sqrt{13};$

C. $|w| = 4 \sqrt{3};$

D. $|w| = \sqrt{58} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 4 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n} = (2; - 1; 3);$

B. $\vec{n} = (2; 1; 3);$

C. $\vec{n} = (2; - 1; - 4);$

D. $\vec{n} = (- 1; 3; - 4) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 3 + 4 t \end{matrix}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(3; 1; 9);

B. M(1; -4; -3);

C. Q(1; 2; -3);

D. M(3; -4; 9).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Cho số phức z thỏa mãn z(2 + i) = 4 + 7i. Khi đó số phức z là

A. z = 11 - 2i;

B. z = 9 + 4i;

C. z = 3 + 2i;

D. z = -1 + 2i.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i, z₂ = 2 - 3i. Tìm số phức w = z₁ - 2z₂.

A. w = 5 + 8i;

B. w = -3 + 8i;

C. w = 3 - i;

D. w = -3 + 4i.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x² - 6x, trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 4 bằng

A. 27;

B. 16;

C. 12;

D. 20.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 12. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm $A (\frac{- 11}{2}; 0; 0), B (- 3; 0; 5)$ và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng (P) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0. Khi đó giá trị biểu thức b² + c² + d² bằng

A. 144;

B. 113;

C. 105;

D. 126.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và $\int_{- 1}^{5} f (x) d x = 15$ . Khi đó giá trị của $\int_{0}^{2} [2022 - f (5 - 3 x)] d x$ bằng

A. 2007;

B. 8083;

C. 4039;

D. 4025.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 3z = 0 và đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{- 3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ . Gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng D và mặt phẳng (P). Khi đó tổng 3a + 4b + 5c bằng

A. 6;

B. 9;

C. -27;

D. 13.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý