Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/50

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 3; - 2)$ và $\vec{v} = (2; 1; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là

A. (-1; 2; -1);

B. (1; -2; 1);

C. (3; 4; -3);

D. (-1; 2; -3).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\vec{u} - \vec{v} = (1; 3; - 2) - (2; 1; - 1) = (- 1; 2; - 1)$

Vậy suy ra tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là (-1; 2; -1).

Câu 2/50

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị ở hình bên. Số nghiệm của phương trình $f (x) = \frac{1}{2}$ là

A. 3;

B. 1;

C. 2;

D. 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta nhận thấy rằng với y = f (x) = a (a > 0) cho hai nghiệm phân biệt.

Vậy suy ra số nghiệm của phương trình $f (x) = \frac{1}{2}$ là 2 (do $a = \frac{1}{2} > 0$ ).

Câu 3/50

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M (1; −1; 3) và có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 1; - 1)$ . Phương trình tham số của d là

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 3 t \end{matrix};$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 + t \end{matrix};$

C. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 - t \end{matrix};$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 - t \end{matrix};$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M (1; −1; 3) và có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 1; - 1)$ là

$d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 - t \end{matrix} .$

Câu 4/50

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - 10 x^{2} - \frac{143}{4}$ trên đoạn [-2; 5].

A. $- \frac{289}{4};$

B. $- \frac{543}{4};$

C. $- \frac{259}{2};$

D. $- \frac{143}{4} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - 10 x^{2} - \frac{143}{4}$

Þ f '(x) = x³ - 20x = x(x² - 20) = 0

$\Rightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 2 \sqrt{5} \end{matrix}$

Xét BBT của đồ thì hàm số $f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - 10 x^{2} - \frac{143}{4}$ trên [-2; 5]

Media VietJack

Dựa vào BBT, GTLN của hàm số f (x) trên [-2; 5] là $f (0) = - \frac{143}{4} .$

Câu 5/50

Cho hai số phức z₁ = 2 - i và z₂ = 1 + 2i. Khi đó phần ảo của số phức z₁.z₂ bằng:

A. -2i;

B. 3;

C. -2;

D. 3i.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có z₁.z₂ = (2 - i)(1 + 2i)

= 2 + 4i - i - 2i²

= 2 + 4i - i + 2 = 4 + 3i

Khi đó phần ảo của số phức z₁.z₂ bằng 3.

Câu 6/50

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{1}$ . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

A. $\vec{u} = (1; - 1; 0);$

B. $\vec{u} = (2; 3; 1);$

C. $\vec{u} = (3; 2; 1);$

D. $\vec{u} = (0; - 1; 1) .$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{1}$ .

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\vec{u} = (2; 3; 1) .$

Câu 7/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z - 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) là

A. $\vec{n_{4}} = (- 1; 2; - 3);$

B. $\vec{n_{1}} = (2; 3; 4);$

C. $\vec{n_{2}} = (2; - 3; 4);$

D. $\vec{n_{3}} = (- 3; 4; - 1) .$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z - 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) là $\vec{n_{2}} = (2; - 3; 4) .$

Câu 8/50

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 0;

B. -1;

C. 1;

D. 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Dựa vào BBT ta thấy x cực tiểu của hàm số là x = 0.

Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là y (0) = 1.

Câu 9/50

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0; 3);

B. (-1; 1);

C. (1; + $\infty$ );

D. (-

\infty

; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ là đường thẳng có phương trình

A. x = 2;

B. x = -2;

C. x = -1;

D. x = 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Trong không gian Oxyz, xác định tâm của mặt cầu (x - 3)² + (y - 1)² + (z + 2)² = 4

A. I(-3; -1; 2);

B. I(1; 2; 3);

C. I(3; 1; -2);

D. I(3; -1; -2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 2) và B(2; -2; 6). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

A. I(1; -1; 4);

B. I(1; -1; 2);

C. I(4; -4; 16);

D. I(1; 2; 3).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Mô đun của số phức z = 3 - 4i là

A. 25;

B. $\sqrt{5};$

C. 4;

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [1; 2] và f (1) = 2; f (2) = 1. Tính $\int_{1}^{2} f^{'} (x) d x = ?$

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. -1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Số phức liên hợp của số phức z = −2 + 6i là

A. $\bar{z} = 2 - 6 i;$

B. $\bar{z} = - 2 + 6 i;$

C. $\bar{z} = - 2 - 6 i;$

D. $\bar{z} = 2 + 6 i .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Nếu $\int_{1}^{4} f (x) d x = 6$ và $\int_{1}^{4} g (x) d x = - 5$ thì $\int_{1}^{4} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

A. 11;

B. 1;

C. -11;

D. -1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên là f '(x) = x²(x - 1). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-¥; +¥);

B. (1; +¥);

C. (0; 1);

D. (-¥; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho hàm số f (x) = x² + 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + 3 x + C;$

B. $\int f (x) d x = 2 x + C;$

C. $\int f (x) d x = x^{2} + 3 x + C;$

D. $\int f (x) d x = x^{3} + 3 x + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = \frac{x}{4}$ , y = 0, x = 1, x = 4. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $π \int_{1}^{4} {(\frac{x}{4})}^{2} d x;$

B. $π \int_{1}^{4} \frac{x^{2}}{4} d x;$

C. $π \int_{1}^{4} \frac{x}{16} d x;$

D. $π \int_{1}^{4} \frac{x}{4} d x .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Nếu $\int_{0}^{3} f (x) d x = 3$ thì $\int_{0}^{3} 2 f (x) d x$ bằng

A. 2;

B. 3;

C. 18;

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 3; - 2)$ và $\vec{v} = (2; 1; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị ở hình bên. Số nghiệm của phương trình $f (x) = \frac{1}{2}$ là