Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 4)

  • 14296 lượt thi

  • 150 câu hỏi

  • 195 phút

Câu 1:

Ở quốc gia nào, số giờ làm việc trung bình của người lao động nữ cao hơn những (ảnh 1)

Ở quốc gia nào, số giờ làm việc trung bình của người lao động nữ cao hơn những quốc gia còn lại?

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp giải:

Tính số giờ làm việc trung bình của nữ (lao động toàn thời gian và bán thời gian) ở mỗi quốc gia, sau đó kết luận.

Giải chi tiết:

Số giờ làm việc trung bình của nữ (lao động toàn thời gian và bán thời gian) ở:

Hy Lạp: \(\frac{{39,9 + 29,3}}{2} = 34,6\) (giờ)

Hà Lan: \(\frac{{38 + 29,2}}{2} = 33,6\) (giờ)

Anh: \(\frac{{37 + 28}}{2} = 32,5\) (giờ)

Nga: \(\frac{{39,2 + 34}}{2} = 36,6\) (giờ)

Vậy số giờ làm việc trung bình của nữ (lao động toàn thời gian và bán thời gian) ở Nga cao hơn những quốc gia còn lại.


Câu 2:

Cho chuyển động xác định bởi phương trình \(S\left( t \right) = \frac{{ - 1}}{4}{t^4} + 3{t^2} - 2t - 4\), trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào, giá tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp giải:

- Tính gia tốc \(a\left( t \right) = S''\left( t \right)\).

- Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a < 0} \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = - \frac{b}{{2a}}\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(S'\left( t \right) = - {t^3} + 6t - 2\)

\(S''\left( t \right) = - 3{t^2} + 6\)

\( \Rightarrow a\left( t \right) = S''\left( t \right) = - 3{t^2} + 6\)

Do đồ thị hàm số \(y = - 3{t^2} + 6\) có dạng parabol có bề lõm hướng xuống nên đạt GTLN tại \(x = - \frac{b}{{2a}} = 0\).

Khi đó \(a{\left( t \right)_{\max }} = 6 \Leftrightarrow t = 0\).


Câu 3:

Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 5} \right) = 4\).

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp giải:

Giải phương trình lôgarit: \({\log _a}f\left( x \right) = n \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^n}\)

Giải chi tiết:

Ta có: \({\log _2}\left( {x - 5} \right) = 4 \Leftrightarrow x - 5 = {2^4} = 16 \Leftrightarrow x = 21\).


Câu 4:

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {\frac{{1 - x}}{{2y + 1}}} + \sqrt {\frac{{2y + 1}}{{1 - x}}} = 2\\x - y = 1\end{array} \right.\)

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp giải: :

+) Tìm điều kiện của x và y để biểu thức trong căn có nghĩa.

+) Biểu diễn x theo y và thay vào phương trình còn lại ta được một phương trình chứa căn thức với ẩn là y. Tiếp theo, ta đặt ẩn phụ để giải, thay ngược lại để tìm được giá trị của x và y.

+) Khi tìm được nghiệm x và y ta đối chiếu với điều kiện xác định và kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Giải chi tiết:

 Đk: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{1 - x}}{{2y + 1}} \ge 0}\\{\frac{{2y + 1}}{{1 - x}} \ge 0}\\{y \ne \frac{{ - 1}}{2}}\\{x \ne 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{1 - x}}{{2y + 1}} > 0}\\{\frac{{2y + 1}}{{1 - x}} > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - x > 0}\\{2y + 1 > 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - x < 0}\\{2y + 1 < 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 1}\\{y > \frac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 1}\\{y < \frac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right..\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {\frac{{1 - x}}{{2y + 1}}} + \sqrt {\frac{{2y + 1}}{{1 - x}}} = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)}\\{x - y = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Từ (2) suy ra: \(x = 1 + y\) thay vào (1) ta có:

PT \( \Leftrightarrow \sqrt {\frac{{1 - 1 - y}}{{2y + 1}}} + \sqrt {\frac{{2y + 1}}{{1 - 1 - y}}} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {\frac{{ - y}}{{2y + 1}}} + \sqrt {\frac{{2y + 1}}{{ - y}}} = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 3 \right)\)

Đặt \(\frac{{ - y}}{{2y + 1}} = t\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \frac{{2y + 1}}{{ - y}} = \frac{1}{t}\) khi đó (3) có dạng:

\(\frac{{ - y}}{{2y + 1}} = 1 \Leftrightarrow 2y + 1 = - y \Leftrightarrow 3y = 1 \Leftrightarrow y = \frac{1}{3} \Rightarrow x = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\)

\(\sqrt t + \sqrt {\frac{1}{t}} = 2 \Leftrightarrow t + 2 + \frac{1}{t} = 4 \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t = 1\left( {tm} \right)\)

Suy ra: \(\frac{{ - y}}{{2y + 1}} = 1 \Leftrightarrow 2y + 1 = - y \Leftrightarrow y = \frac{1}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right) \Rightarrow x = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ktm} \right)\).

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.


Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M,N,P\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(2 + 3i,1 - 2i, - 3 + i\). Tọa độ điểm \(Q\) sao cho tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành là

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp giải:

- Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) biểu diễn số phức \(z = a + bi\).

- Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

Giải chi tiết:

Ta có: các điểm \(M\left( {2;3} \right),N\left( {1; - 2} \right),P\left( { - 3;1} \right)\) lần lượt biểu diễn các số phức \(2 + 3i,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1 - 2i,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} - 3 + i\).

Gọi điểm \(Q\left( {x;y} \right)\) thì tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - 2 = - 3 - x}\\{ - 2 - 3 = 1 - y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2}\\{y = 6}\end{array}} \right. \Rightarrow Q\left( { - 2;6} \right)\).


4.5

Đánh giá trung bình

88%

13%

0%

0%

0%

Nhận xét

q

1 năm trước

quẹc quẹc

N

1 năm trước

Nguyễn Thị Thanh Hằng

T

1 năm trước

Trung Trầnn

y

1 năm trước

yu min

P

11 tháng trước

Phuong Linh

T

11 tháng trước

Thảo Phương

Q

10 tháng trước

Quỳnh Mai

P

5 tháng trước

Phạm Tuấn Chung

Bình luận


Bình luận