Giải chi tiết: $f (x) = \frac{1}{2 x - 1} \Rightarrow f^{'} (x) = \frac{- 2}{{(2 x - 1)}^{2}} \Rightarrow f^{''} (x) = \frac{8}{{(2 x - 1)}^{3}} \Rightarrow f^{''} (1) = 8$

Đáp án D.

Câu 3

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

A. $x = \frac{11}{2}$

B. $x = 5$

C. $x = \frac{9}{2}$

D. $x = 6$

Lời giải

Phương pháp giải: Giải phương trình logarit: $\log_{a} f (x) = b \Leftrightarrow f (x) = a^{b}$

Giải chi tiết: $\log_{3} (2 x - 3) = 2 \Leftrightarrow 2 x - 3 = 9 \Leftrightarrow x = 6$

Chọn đáp án D.

Câu 4

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ x^{2} + 2 x y - y^{2} = 7 \end{cases}$ , cặp nghiệm của hệ phương trình đã cho là:

A. $(x, y) \in \{(2; 3), (4; - 9)\}$

B. $(x, y) \in \{(2; 3), (- 4; - 9)\}$

C. $(x, y) \in \{(2; - 3), (- 4; - 9)\}$

D. $(x, y) \in \{(2; 3), (4; 9)\}$

Lời giải

Phương pháp giải: Với dạng này ta sẽ sử dụng phương pháp thế. Từ phương trình bậc nhất ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại.

Giải chi tiết: $\{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ x^{2} + 2 x y - y^{2} = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - 1 \\ x^{2} + 2 x (2 x - 1) - {(2 x - 1)}^{2} = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - 1 \\ x^{2} + 4 x^{2} - 2 x - 4 x^{2} + 4 x - 1 - 7 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - 1 \\ x^{2} + 2 x - 8 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - 1 \\ (x + 4) (x - 2) = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - 1 \\ [\begin{array}{l} x + 4 = 0 \\ x - 2 = 0 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\{\begin{cases} y = 2 x - 1 \\ [\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 2 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x = - 4 \\ y = - 9 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases} \end{array}$

Đáp án B.

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A, B như hình vẽ bên.

Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A. $- 1 + 2 i$

B. $- \frac{1}{2} + 2 i$

C. $2 - i$

D. $2 - \frac{1}{2} i$

Lời giải

Phương pháp giải: - Tìm tọa độ trung điểm I của AB: $\{\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \end{cases}$ .

- Số phức được biểu diễn bởi điểm $I (a; b)$ là: $z = a + b i$ .

Giải chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta thấy $A (- 2; 1), B (1; 3)$ .

Gọi I là trung điểm của AB $\Rightarrow I (- \frac{1}{2}; 2)$ .

Vậy trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

- \frac{1}{2} + 2 i

Đáp án B.

Câu 6

Trong không gian $Ox y z$ , cho hai điểm $A (2; - 3; - 1), B (4; 5; 1)$ . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

A. $3 x + y - 7 = 0$

B. $x + 4 y - z - 7 = 0$

C. $3 x + y - 14 = 0$

D. $x + 4 y + z - 7 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 2)

🔥 Đề thi HOT:

Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)

Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 7)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)

Nội dung liên quan:

Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 1)

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 2)

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 3)

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 4)

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 11)

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 5)

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 6)

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 7)

Danh sách câu hỏi:

Hà Nội tính đến 10 giờ 45 (giờ VN) ngày 16/12/2020 đã có 15 quốc gia ghi nhận số ca mắc COVID-19 trên 1 triệu. (Nguồn: Worldometers.info) Tính đến ngày 16/12/2020 Quốc gia nào có số ca mắc Covid 19 – nhiều nhất thế giới?

Cho hàm số fx=12x−1. Tính f''1

Nghiệm của phương trình log32x−3=2 là:

Cho hệ phương trình: 2x−y=1x2+2xy−y2=7 , cặp nghiệm của hệ phương trình đã cho là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;−3;−1, B4;5;1. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm đối xứng với điểm Q2;7;5 qua mặt phẳng Oxz là

Cho bất phương trình: x−1x+2>1 Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình trên là:

Phương trình sinx=cosx có số nghiệm thuộc đoạn −π;π là:

Biết Fx là một nguyên hàm của fx=x+3x−2 thỏa mãn F1=1. Tính F0.

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên: Tìm tất cả cá giá trị m để bất phương trình fx+1+1≤m có nghiệm?

Nghiệm của bất phương trình log12x−1≥−1 là:

Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx=2x, đường thẳng d:y=ax+b a≠0 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y=x2+8ln2x−mx đồng biến trên 0;+∞?

Cặp số x;y nào dưới đây thỏa đẳng thức 3x+2yi+2+i=2x−3i?

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z−1+3i=z¯+1−i

Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB:3x−y+4=0, Ac:x+2y−4=0, BC:2x+3y−2=0. Khi đó diện tích của ΔABC là:

Với những giá trị nào của m thì đường thẳng Δ:3x+4y+3=0 tiếp xúc với đường tròn C:x−m2+y2=9?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x+y+2z−2=0. Phương trình của mặt phẳng chứa trục Oy và vuông góc với P là

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

Một đồ chơi bằng gỗ có dạng một khối nón và một nửa khối cầu ghép với nhau (hình bên). Đường sinh của khối nón bằng 5 cm, đường cao của khối nón là 4 cm. Thể tích của đồ chơi bằng:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A, AC=a, ∠ACB=60°. Đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng ACC' góc 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho tứ diện ABCD có AB=3a, CD=2a, α là một mặt phẳng song song với AB và CD. Biết α cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình thoi, chu vi của hình thoi đó bằng:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu S:x−32+y+22+z−12=100 và mặt phẳng P:2x−2y−z+9=0. Tìm điểm I trên mặt cầu S sao cho khoảng cách từ I đến P lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+32=y−11=z−1−3. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng Oyz là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x+22+y−12+z−22=9 và điểm M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM là

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A1;0;1,B2;1;2, D2;−2;2, A'3;0;−1, điểm M thuộc cạnh DC . GTNN của tổng các khoảng cách AM+MC là:

Cho hàm bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ. Hàm số hx=fsinx−1 có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn 0;2π.

Có bao nhiêu giá trị m nguyên bé hơn −6 để phương trình 2x2−2x−m=x+2 có nghiệm?

Cho hàm số y=fx thỏa mãn f0=23 và x+x+1f'x=1,∀x≥−1. Biết rằng ∫01fxdx=a2+b15 với a,b∈ℤ. Tính T=a+b.

Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng:

Cho hình tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi A',B',C',D' lần lượt là điểm đối xứng của A,B,C,D qua các mặt phẳng BCD,ACD,ABD,ABC. Tính thể tích của khối tứ diện A'B'C'D'.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+1x−2 tại điểm có hoành độ bằng 1 có dạng y=ax+b, khi đó a+b bằng:

Hàm số fx=x4x−12 có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;6;−3 và mặt phẳng P:2x−2y+z−2=0. Khoảng cách từ M đến P bằng:

Một lớp 11 có 30 học sinh, gồm 15 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh thành hai hàng, một hàng nam và một hàng nữ trong lúc tập thể dục giữa giờ?

Cho fx là đa thức thỏa mãn limx→2fx−20x−2=10. Tính limx→26fx+53−5x2+x−6.

Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x2+4x−1 là:

Đồ thị hàm số y=x3−2mx2+m2x+n có điểm cực tiểu là A1;3. Giá trị của m+n bằng:

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y=x, y=−x và x=4. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục hoành là V=aπb với a,b>0 và ab là phân số tối giản. Tính tổng T=a+b.

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi phương trình f2−fx=1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thỏa mãn z+1+3i=z−2−i là phương trình đường thẳng có dạng ax+by+c=0. Khi đó tỉ số ab bằng:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC'?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=y+32=z+22 và điểm A3;2;0. Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là

Cho các số dương x, y thỏa mãn 2x3−y+1=2x+y2x3+4x+4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=7y+x37.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông AB=BC=1;=2, M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và B'C.

Đoạn thơ in nghiêng trong văn bản là lời của ai?

Câu thơ: “Áo chàm đưa buổi phân ly/Cầm tay nhau biết nói gì hôm nay.” sử dụng biện pháp tu từ gì?

Việc sử dụng cặp từ mình – ta là cách vận dụng từ loại hình văn học dân gian nào?

Phong cách ngôn ngữ nào được sử dụng trong văn bản trên?

Theo tác giả, bản lĩnh đúng nghĩa chỉ có được khi nào?

Câu văn “Nếu không có phương pháp thì cũng giống như bạn đang nhắm mắt chạy trên con đường có nhiều ổ gà” sử dụng biện pháp tu từ gì?

Theo tác giả, sự mạnh yếu của một người phụ thuộc vào điều gì?

Văn bản trên được viết theo phong cách ngôn ngữ nào?

Trong văn bản, rất nhiều thứ mà kỷ luật mang đến cho bạn là những thứ gì?

Chỉ ra và nêu tác dụng biện pháp tu từ trong câu: Kỷ luật chính là đôi cánh lớn nâng bạn bay lên cao và xa.

“Kỷ luật là sự huấn luyện nghiêm khắc mang đến cho bạn rất nhiều thứ. Đó là niềm đam mê, sự quyết tâm, tinh thần không bỏ cuộc.” đoạn trên sử dụng phép liên kết nào?

Nội dung của đoạn văn trên là gì?

Trong đoạn trích, từ giải phóng có nghĩa là gì?

Hà Nội tính đến 10 giờ 45 (giờ VN) ngày 16/12/2020 đã có 15 quốc gia ghi nhận số ca mắc COVID-19 trên 1 triệu.

(Nguồn: Worldometers.info)
Tính đến ngày 16/12/2020 Quốc gia nào có số ca mắc Covid 19 – nhiều nhất thế giới?

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ x^{2} + 2 x y - y^{2} = 7 \end{cases}$ , cặp nghiệm của hệ phương trình đã cho là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A, B như hình vẽ bên.

Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

Trong không gian $Ox y z$ , cho hai điểm $A (2; - 3; - 1), B (4; 5; 1)$ . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

Trong không gian $Ox y z$ , tọa độ điểm đối xứng với điểm $Q (2; 7; 5)$ qua mặt phẳng $(O x z)$ là

Cho bất phương trình: $\frac{|x - 1|}{x + 2} > 1$ Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình trên là:

Phương trình $\sin x = \cos x$ có số nghiệm thuộc đoạn $[- π; π]$ là:

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{x + 3}{x - 2}$ thỏa mãn $F (1) = 1$ . Tính $F (0)$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên:

Tìm tất cả cá giá trị m để bất phương trình $f (\sqrt{x + 1} + 1) \leq m$ có nghiệm?

Nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) \geq - 1$ là:

Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = \sqrt{2 x}$ , đường thẳng $d : y = a x + b (a \neq 0)$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{2} + 8 \ln 2 x - m x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ ?

Cặp số $(x; y)$ nào dưới đây thỏa đẳng thức $(3 x + 2 y i) + (2 + i) = 2 x - 3 i$ ?

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 3 i| = |\bar{z} + 1 - i|$

Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh $A B : 3 x - y + 4 = 0, A c : x + 2 y - 4 = 0$ , $B C : 2 x + 3 y - 2 = 0$ . Khi đó diện tích của $Δ A B C$ là:

Với những giá trị nào của m thì đường thẳng $(Δ) : 3 x + 4 y + 3 = 0$ tiếp xúc với đường tròn $(C) : {(x - m)}^{2} + y^{2} = 9$ ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z - 2 = 0$ . Phương trình của mặt phẳng chứa trục Oy và vuông góc với $(P)$ là

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 π a^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A, $A C = a$ , $∠ A C B = 60 °$ . Đường thẳng $B C^{'}$ tạo với mặt phẳng $(A C C^{'})$ góc $30 °$ . Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

Cho tứ diện ABCD có $A B = 3 a, C D = 2 a, (α)$ là một mặt phẳng song song với AB và CD. Biết $(α)$ cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình thoi, chu vi của hình thoi đó bằng:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 100$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 9 = 0$ . Tìm điểm I trên mặt cầu $(S)$ sao cho khoảng cách từ $I$ đến $(P)$ lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 3}$ . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng $(O y z)$ là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và điểm M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM là

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ biết $A (1; 0; 1), B (2; 1; 2)$ , $D (2; - 2; 2)$ , $A^{'} (3; 0; - 1)$ , điểm M thuộc cạnh DC . GTNN của tổng các khoảng cách $A M + M C$ là:

Cho hàm bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $h (x) = |f (\sin x) - 1|$ có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn $[0; 2 π]$ .

Có bao nhiêu giá trị m nguyên bé hơn −6 để phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 2 x - m} = x + 2$ có nghiệm?

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f (0) = \frac{2}{3}$ và $(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}) f^{'} (x) = 1, \forall x \geq - 1$ . Biết rằng $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{a \sqrt{2} + b}{15}$ với $a, b \in ℤ$ . Tính $T = a + b$ .

Cho hình tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi $A^{'}, B^{'}, C^{'}, D^{'}$ lần lượt là điểm đối xứng của $A, B, C, D$ qua các mặt phẳng $(B C D), (A C D), (A B D), (A B C)$ . Tính thể tích của khối tứ diện $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ tại điểm có hoành độ bằng 1 có dạng $y = a x + b$ , khi đó $a + b$ bằng:

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (1; 6; - 3)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 2 = 0$ . Khoảng cách từ $M$ đến $(P)$ bằng:

Cho $f (x)$ là đa thức thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$ . Tính $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6}$ .

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + n$ có điểm cực tiểu là $A (1; 3)$ . Giá trị của $m + n$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hỏi phương trình $f (2 - f (x)) = 1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thỏa mãn $|z + 1 + 3 i| = |z - 2 - i|$ là phương trình đường thẳng có dạng $a x + b y + c = 0$ . Khi đó tỉ số $\frac{a}{b}$ bằng:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z + 2}{2}$ và điểm $A (3; 2; 0)$ . Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là

Cho các số dương x, y thỏa mãn $2^{x^{3} - y + 1} = \frac{2 x + y}{2 x^{3} + 4 x + 4}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{7}{y} + \frac{x^{3}}{7}$ .

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có ABC là tam giác vuông $A B = B C = 1; = \sqrt{2}$ , M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và $B^{'} C$ .

Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
“Đúng như dự đoán, mọi việc đều diễn ra một cách________”