Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 5)

Phương pháp giải:

Quan sát, đọc số liệu,  liệt kê số các ca nhiễm bệnh của các quốc gia ở các đáp án rồi chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Dựa vào bảng số liệu ta có:

+) Italy có 3858 ca nhiễm.

+) Hàn Quốc có 6284 ca nhiễm.

+) Iran có 3513 ca nhiễm.

+) Mỹ có 210 ca nhiễm.

Như vậy, ngoài Trung Quốc thì Hàn Quốc có số ca nhiễm Covid-19 cao nhất.

Phương pháp giải:

Vận tốc tức thời tại thời điểm \(t = {t_0}\) là: \(v\left( {{t_0}} \right) = s'\left( {{t_0}} \right)\),

Giải chi tiết:

Ta có: \(s' = gt\)

Vận tốc tức thời tại thời điểm \(t = 5{\mkern 1mu} \left( s \right)\) là:

\(v\left( 5 \right) = s'\left( 5 \right) = 5g = 49{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {m/s} \right)\).

Phương pháp giải:

Giải phương trình lôgarit: \[{\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\]

Giải chi tiết:

Đáp án D

Giải chi tiết:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} - 5xy + 2{y^2} = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)}\\{2{x^2} - {y^2} = 7{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {2x - y} \right)\left( {x - 2y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x}\\{x = 2y}\end{array}} \right.\)

Với: \(y = 2x:\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2{x^2} - {\left( {2x} \right)^2} = 7 \Leftrightarrow - 2{x^2} = 7{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ktm} \right)\)

Với \(x = 2y:\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.{\left( {2y} \right)^2} - {y^2} = 7 \Leftrightarrow 7{y^2} = 7 \Leftrightarrow y = \pm 1.\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 1 \Rightarrow x = 2}\\{y = - 1 \Rightarrow x = - 2}\end{array}} \right..\)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm \(\left( {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)\) và \(\left( { - 1; - 2} \right).\)

Đáp án D

Phương pháp giải:

Tính \(\frac{1}{z}\) để tìm được tọa độ điểm biểu diễn số phức \(\frac{1}{z}\).

Đánh giá hoành độ và tung độ để xác định xem điểm cần tìm thuộc góc phần tư nào, từ đó chọn đáp án.

Giải chi tiết:

Gọi số phức \(z = a + bi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) thì điểm \(N\left( {a;b} \right)\)

Khi đó số phức: \(\frac{1}{z} = \frac{1}{{a + bi}} = \frac{{a - bi}}{{\left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right)}} = \frac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{a}{{{a^2} + {b^2}}} - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}}.i\)

Nên điểm biểu diễn số phức \(\frac{1}{z}\) có tọa độ \(\left( {\frac{a}{{{a^2} + {b^2}}}; - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}}} \right)\).

Vì điểm \(N\left( {a;b} \right)\) thuộc góc phần tư thứ (IV) tức là \(a > 0;b < 0\).

Suy ra \(\frac{a}{{{a^2} + {b^2}}} > 0;{\mkern 1mu} - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}} > 0\) nên điểm biểu diễn số phức \(\frac{1}{z}\) thuộc góc phần tư thứ (I). Từ hình vẽ chỉ có điểm \(M\) thỏa mãn.

Phương pháp giải:

Mặt phẳng vuông góc với \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\vec n = \left( {A;\;B;\;C} \right)\) có phương trình:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cần tìm vuông góc với \(AB\) \( \Rightarrow \) nhận vecto \(\left( {1;{\mkern 1mu} - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)\) làm VTPT.

\( \Rightarrow \left( P \right)\) đi qua \(A\left( {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình:

\(x - 1 - 2\left( {y - 2} \right) + 2\left( {z - 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x - 2y + 2z - 3 = 0.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng

\[AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \].

Giải chi tiết:

\[AB = \sqrt {{3^2} + {2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {22} \].

Phương pháp giải:

+ Tìm TXĐ

+ Áp dụng \(\frac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}} < 0\) mà \(Q\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in D\) nên \(P\left( x \right) < 0\).

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left( {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + \infty } \right)\)

\(\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {x - 1} }} < \frac{{2x + 8}}{{\sqrt {x - 1} }}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{\sqrt {x - 1} }} < 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 < 0\) (vì \(\sqrt {x - 1} > 0\) với mọi \(x \in D\))

\( \Leftrightarrow - 2 < x < 4\)

Mà \(x \in \mathbb{Z},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x > 1 \Rightarrow x \in \left\{ {2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right\}\).

Vậy có 2 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn điều kiện đề bài.