Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án- Đề 13

TXĐ: $D=ℝ$

Ta có: $y^{\text{'}}=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$

Bảng biến thiên:

 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$  .

Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  $\left(-\infty ;-1\right)$và $\left(0;1\right)$

Nên trong các đáp án ta chọn A.

TXĐ:  $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$

             Ta có: $y^{\text{'}}=\frac{-2}{{\left(x+1\right)}^2}<0$   với mọi thuộc tập xác định.

             Nên hàm số đã cho luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{-1\right\}$ .

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{m+3}{{\left(x+1\right)}^2}$  .

Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ta có: $y^{\text{'}}<0$  với mọi  thuộc tập xác định

 $\iff \frac{m+3}{{\left(x+1\right)}^2}<0$với mọi x  thuộc tập xác định

$\iff m+3<0\iff m<-3$.

Do m  là số nguyên thuộc $\left[-10;10\right]$  nên $m\in \left\{-10;-9;-8;-7;-6;-5;-4\right\}$

Khi đó, tổng các giá trị nguyên của m  là: $S=-10-9-8-7-6-5-4=-49$ .

Ta có: $y^{\text{'}}=x^2-2mx+9$  .

Để hàm số đồng biến trên R  ta có:  $x^2-2mx+9\ge 0$với mọi $x\in ℝ$

$\iff {\Delta }^{\text{'}}=m^2-9\le 0\iff -3\le m\le 3$

Do m nguyên nên $m\in \left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}$

Số giá trị nguyên của m  là: 7.

Tập xác định :$D=ℝ$ .

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$ , $y\left(1\right)=-2,y(-1)=2$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(1;-2)$

Tập xác định : $D=ℝ$ .

Ta có:  $y^{\text{'}}=3x^2-6x-9=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}\right.$, $y(-1)=7,y\left(3\right)=-25$ .

Bảng biến thiên:

Qua bảng biến thiên ta thấy, giá trị cực tiểu của hàm số là $y_{CT}=-25$.

Tập xác định  $D=ℝ$ .

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2+2mx-4$  và ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=6x+2m$.

Vì $y=f\left(x\right)$  là hàm số bậc 3  nên để hàm số đạt cực đại tại điểm $x_0=2$  thì

              $\left\{\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}\left(2\right)=0\\ {y^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(2\right)<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4m+8=0\\ 2m+12<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=-2\left(KTM\right)\\ m<-6\end{array}\right.$

                Vậy không có giá trị nào của  để hàm số đạt cực đại tại điểm $x_0=2$ .