Ta có $y^{'} = 3 a x^{2} + 2 b x + c, (a \neq 0)$ là tam thức bậc hai có nhiều nhất nghiệm và y' đổi dấu khi qua hai nghiệm đó nên hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, a \neq 0$ có nhiều nhất hai cực trị.

Câu 2

Hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Lời giải

Chọn C

$y^{'} = \frac{- 1}{{(x + 1)}^{2}} < 0 (\forall x \neq - 1)$ . Đạo hàm không đổi dấu nên hàm số không có cực trị.

Câu 3

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập R ?

A. $y = - 2 x + 1$

B. $y = - x^{2} + 1$

C. $y = 2 x + 1$

D. $y = x^{2} + 1$

Lời giải

Chọn C

+ Hàm số $y = - 2 x + 1$ có $y^{'} = - 2 < 0, \forall x \in ℝ$ nên không đồng biến trên R .

+ Hàm số $y = - x^{2} + 1$ có $y^{'} = - 2 x$ không thỏa mãn $y^{'} \geq 0, \forall x \in ℝ$ nên hàm số không đồng biến trên .

+ Hàm số $y = 2 x + 1$ có $y^{'} = 2 > 0, \forall x \in ℝ$ nên hàm số đồng biến trên R .

+ Hàm số $y = x^{2} + 1$ có $y^{'} = 2 x$ không thỏa mãn $y^{'} \geq 0, \forall x \in ℝ$ nên hàm số không đồng biến trên R .

Câu 4

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số không có điểm cực đại và có hai điểm cực tiểu là $(- \sqrt{2}; - 3), (\sqrt{2}; - 3) .$

B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1,0) hai điểm cực tiểu là

(- 3; - \sqrt{2}), (- 3; \sqrt{2}) .

C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0,1) hai điểm cực tiểu là

(- \sqrt{2}; - 3), (\sqrt{2}; - 3) .

D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (0,1) hai điểm cực đại là

(- \sqrt{2}; - 3), (\sqrt{2}; - 3) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi $m_{1}, m_{2}$ là hai giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} - m x + m}$ có đúng một tiệm cận đứng. Tính $m_{1} + m_{2} .$

A. 6

B. 4

C. -4

D. -6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1} .$

B. $y = \frac{x + 2}{1 + x} .$

C. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1} .$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} + 3 x + 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

A. 6

B. 8

C. 7

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ . Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(0; + \infty)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(1; + \infty)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; + \infty)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ .

A. 2

B. 13

C. 10

D. 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} - 3}{x - 2}$ trên đoạn $[- 1; \frac{3}{2}]$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. $M + n = \frac{13}{6} .$

B. $M + n = \frac{4}{3} .$

C. $M + n = \frac{8}{3} .$

D. $M + n = \frac{7}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{2 x - 1}$ ?

A. $y = \frac{1}{2} .$

B. $y = \frac{3}{2} .$

C. $y = 1.$

D. $y = \frac{1}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hàm số $y = x^{4} + 4 x^{2} + 3$ .Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên

(- \infty; 0)

và đồng biến trên

(0; + \infty) .

B. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; + \infty) .

C. Hàm số nghịch biến trên

(- \infty; + \infty) .

D. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; 0)

và nghịch biến trên

(0; + \infty) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng f(x) là một trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f(x)

A. $f (x) = - x^{4} + 2 x^{2} .$

B. $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} .$

C. $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} .$

D. $f (x) = - x^{4} + 2 x^{2} - 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng -6

B. Cực tiểu của hàm số bằng 1

C. Cực tiểu của hàm số bằng -3

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty) .

B. Hàm số nghịch biến trên

(\frac{1}{3}; 1) .

C. Hàm số đồng biến trên

(\frac{1}{3}; + \infty) .

D. Hàm số nghịch biến trên

(- \infty; \frac{1}{3}), (1; + \infty) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x^{2} - 4) {(x - 5)}^{4}, x \in ℝ$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.

B. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

C. Hàm số đã cho có 2 cực trị.

D. Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên R và có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ là đường cong trong hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số

f (x)

đồng biến trên khoảng

(- 2; 1)

B. Hàm số

f (x)

đồng biến trên khoảng

(1; 2)

C. Hàm số

f (x)

nghịch biến trên khoảng

(- 1; 1)

D. Hàm số

f (x)

nghịch biến trên khoảng

(0; 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{4 x^{2} - x + 1}}{2 x + 1}$ . Đồ thị của hàm số có mấy tiệm cận (ngang và đứng)?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng $y = x + m - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

A. $m = 4 \pm \sqrt{3} .$

B. $m = 4 \pm \sqrt{10} .$

C. $m = 2 \pm \sqrt{10} .$

D. $m = 2 \pm \sqrt{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2017; 2017]$ để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ ?

A. $2030.$

B. $2005.$

C. $2018.$

D. $2006.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Hình vẽ bên là đồ thị hàm số trùng phương.

Tìm giá trị m để phương trình $|f (x)| = m$ có bốn nghiệm phân biệt

A. $m = 0, m = 3.$

B. $1 < m < 3.$

C. $m = 0.$

D. $- 3 < m < 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Gọi $m_{0}$ là giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} + 4$ có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m_{o} \in (1; 3) .$

B. $m_{o} \in (- 5; - 3) .$

C. $m_{o} \in (- \frac{3}{2}; 0) .$

D. $m_{o} \in (- 3; - \frac{3}{2}) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Đồ thị hàm số $y = |x^{3} + 3 x^{2}|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = x^{4} + 2 (m + 2) x^{2} - 4 (m + 3) x + 1$ có ba điểm cực trị

A. $m > - \frac{13}{4} .$

B. $m < \frac{13}{4} .$

C. $m \in (- \infty; - 5) \cup (- 5; - \frac{11}{4}) .$

D. $m < - \frac{11}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp ( không nắp trên, các bề mặt là phẳng ), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích hộp là 4 $d m^{3}$ .

A. 1 $d m^{3} .$

B. 0,5 $d m^{3} .$

C. 2 $d m^{3} .$

D. 1,5 $d m^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho tứ diện ABCD có DA=DC=DB , tam giác ABC vuông tại A. Chân đường cao của tứ diện xuất phát từ đỉnh D là điểm nào?

A. Điểm A .

B. Trung điểm của BC.

C. Điểm B.

D. Trọng tâm tam giác ABC .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a $\sqrt{5}$ . SA vuông góc với đáy. $S A = 2 a \sqrt{2}$ . Tính theo a thể tích khối chóp $S . A B C D$

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $V = 5 a^{3} \sqrt{2}$

C. $V = \frac{10 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{10}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng S , chiều cao bằng h và thể tích là V . Trong các đẳng thức dưới đây, hãy tìm đẳng thức đúng?

A. $S = V . h$

B. $S = \frac{3 V}{h}$

C. $S = \frac{V}{h}$

D. $S = \frac{1}{3} V . h$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho các hình khối sau:

Hỏi hình nào là hình đa diện?

A. Hình 3

B. Hình 4

C. Hình 1

D. Hình 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho các hình khối sau:

Hỏi có bao nhiêu khối đa diện lồi?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a .Hai mặt phẳng ( SAB) và ( SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết $S C = a \sqrt{3}$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.

B. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

C. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.

D. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.

A. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.

B. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

C. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều

D. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABCA'B'C' thành các loại khối đa diện nào?

A. Hai khối chóp tứ giác

B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

D. Hai khối chóp tam giác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 11

B. 14

C. 12

D. 13

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng $a \sqrt{3}$ .

A. $V = 9 a^{3}$

B. $V = 3 \sqrt{3} a^{3}$

C. $V = 27 a^{3}$

D. $\sqrt{3} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Nếu chiều cao và cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều cùng tăng lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên mấy lần?

A. 16 lần

B. 9 lần.

C. 8 lần.

D. 4 lần.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hình chóp SABC. Trên các đoạn $S A, S B, S C$ lần lượt lấy các điểm $A', B', C'$ sao cho $S A = 2 S A'$ , $S B = 3 S B'$ , $S C = 3 S C'$ . Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích khối chóp $S . A' B' C'$ , $S . A B C$ . Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. 18

B. $\frac{1}{18}$

C. 9

D. $\frac{1}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = 10$

B. $S = 10 \sqrt{3}$

C. $S = 20 \sqrt{3}$

D. $S = 20$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = a \sqrt{2}$ , $B C = 3 a$ . Góc giữa cạnh A'B và mặt đáy là 60 $°$ . Tính theo thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

A. $3 a^{3} \sqrt{3}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , $A B = 2 a$ , $B C = a$ , $A A^{'} = 2 a \sqrt{3}$ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $4 a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S D = \frac{a \sqrt{17}}{2}$ , hình chiếu của S lên mặt ( ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Tính chiều cao của khối chóp $H . S B D$ theo a.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{3 a}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho khối hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết , $A B = B C = a, A D = 2 a$ , $S A ⊥ (A B C D)$ và $(S C D)$ hợp với đáy một góc 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và $B C$ bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ .ABCA'B'C'

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = 4, S C = 6$ và mặt bên SAD là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích lớn nhất $V_{\max}$ của khối chóp $S . A B C D$ .

A. $V_{\max} = \frac{80}{3}$

B. $V_{\max} = 40$

C. $V_{\max} = 80$

D. $V_{\max} = \frac{40}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích bằng V . Các điểm M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho $\frac{A M}{A A^{'}} = \frac{1}{2}, \frac{B N}{B B^{'}} = \frac{C P}{C C^{'}} = \frac{1}{3} .$ Tính thể tích V' của khối đa diện $A B C . M N P$ theo V

A. $V^{'} = \frac{11}{18} V .$

B. $V^{'} = \frac{9}{16} V .$

C. $V^{'} = \frac{2}{3} V .$

D. $V^{'} = \frac{7}{18} V .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng $(α)$ đi qua A, B và trung điểm M của SC Mặt phẳng $(α)$ chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_{1}, V_{2}$ với Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}} .$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{4} .$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{8} .$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{8} .$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{5} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D)$ . Cạnh bên SB tạo với đáy $(A B C D)$ một góc $60 °$ . Tính thể tích của khối chóp $S . A B C D$ .

A. $a^{3} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{9} .$

C. $\frac{a^{3}}{3} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{21}}{6}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp SABC .

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' biết rằng mặt phẳng $(A^{'} B C)$ hợp với mặt đáy $(A B C D)$ một góc $60 °$ , $A^{'} C$ hợp $(A B C D)$ với đáy một góc 30 $°$ và $A A^{'} = a \sqrt{3}$

A. $V = a^{3}$

B. $V = 2 a^{3} \sqrt{6}$

C. $V = 2 a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho tứ diện ABCD có AB, AC , ADđôi một vuông góc và AB=6a ,AC=9a , AD=3a. Gọi M ,N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác $A B C$ , ACD , ADB. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.

A. $V = 2 a^{3}$

B. $V = 8 a^{3}$

C. $V = 4 a^{3}$

D. $V = 6 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

2397 Đánh giá

50%

40%

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án- Đề 17

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d, a≠0 có thể có nhiều nhất mấy điểm cực trị.

Hàm số y=2x+3x+1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập R ?

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Gọi m1,m2 là hai giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x−1x2−mx+m có đúng một tiệm cận đứng. Tính m1+m2.

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−(m+1)x2+3x+1 đồng biến trên (−∞;+∞) ?

Cho hàm số y=x2−1 . Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x+3)2x trên khoảng (0;+∞) .

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2−3x−2 trên đoạn −1;32. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số y=3x−12x−1?

Cho hàm số y=x4+4x2+3 .Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng f(x) là một trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f(x)

Cho hàm số y=x2+3x+1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=x3−2x2+x+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x2x2−4x−54,x∈ℝ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số fx xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'x là đường cong trong hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=4x2−x+12x+1 . Đồ thị của hàm số có mấy tiệm cận (ngang và đứng)?

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y=x+m−1 cắt đồ thị hàm số y=2x+1x+1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=23 .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2017;2017 để hàm số y=x3−6x2+mx+1 đồng biến trên 0;+∞?

Hình vẽ bên là đồ thị hàm số trùng phương. Tìm giá trị m để phương trình fx=m có bốn nghiệm phân biệt

Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4+2mx2+4 có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số y=x3+3x2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y=x4+2m+2x2−4m+3x+1 có ba điểm cực trị

Cho tứ diện ABCD có DA=DC=DB , tam giác ABC vuông tại A. Chân đường cao của tứ diện xuất phát từ đỉnh D là điểm nào?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 5. SA vuông góc với đáy. SA=2a2 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng S , chiều cao bằng h và thể tích là V . Trong các đẳng thức dưới đây, hãy tìm đẳng thức đúng?

Cho các hình khối sau: Hỏi hình nào là hình đa diện?

Cho các hình khối sau: Hỏi có bao nhiêu khối đa diện lồi?

Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a .Hai mặt phẳng ( SAB) và ( SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC=a3 .

Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABCA'B'C' thành các loại khối đa diện nào?

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng a3 .

Nếu chiều cao và cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều cùng tăng lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên mấy lần?

Cho hình chóp SABC. Trên các đoạn SA,SB,SC lần lượt lấy các điểm A',B',C' sao cho SA=2SA' , SB=3SB' , SC=3SC' . Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích khối chóp S.A'B'C' , S.ABC . Tính tỉ số V1V2 .

Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a2, BC=3a . Góc giữa cạnh A'B và mặt đáy là 60°. Tính theo thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB=2a ,BC=a , AA'=2a3 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD=a172 , hình chiếu của S lên mặt ( ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Tính chiều cao của khối chóp H.SBD theo a.

Cho khối hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết , AB=BC=a,AD=2a,SA⊥ABCD và SCD hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4,SC=6 và mặt bên SAD là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S.ABCD .

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích bằng V . Các điểm M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho AMAA'=12,BNBB'=CPCC'=13. Tính thể tích V' của khối đa diện ABC.MNP theo V

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng α đi qua A, B và trung điểm M của SC Mặt phẳngα chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là V1,V2 với Tính tỉ số V1V2.

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Cạnh bên SB tạo với đáy ABCD một góc 60° . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a216 . Tính theo a thể tích V của khối chóp SABC .

Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' biết rằng mặt phẳng A'BC hợp với mặt đáy ABCD một góc 60° , A'C hợp ABCD với đáy một góc 30° và AA'=a3

Cho tứ diện ABCD có AB, AC , ADđôi một vuông góc và AB=6a ,AC=9a , AD=3a. Gọi M ,N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACD , ADB. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, a \neq 0$ có thể có nhiều nhất mấy điểm cực trị.

Hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi $m_{1}, m_{2}$ là hai giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} - m x + m}$ có đúng một tiệm cận đứng. Tính $m_{1} + m_{2} .$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} + 3 x + 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ . Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} - 3}{x - 2}$ trên đoạn $[- 1; \frac{3}{2}]$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{2 x - 1}$ ?

Cho hàm số $y = x^{4} + 4 x^{2} + 3$ .Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x^{2} - 4) {(x - 5)}^{4}, x \in ℝ$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên R và có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ là đường cong trong hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{4 x^{2} - x + 1}}{2 x + 1}$ . Đồ thị của hàm số có mấy tiệm cận (ngang và đứng)?

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng $y = x + m - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2017; 2017]$ để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ ?

Hình vẽ bên là đồ thị hàm số trùng phương.

Tìm giá trị m để phương trình $|f (x)| = m$ có bốn nghiệm phân biệt

Gọi $m_{0}$ là giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} + 4$ có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số $y = |x^{3} + 3 x^{2}|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = x^{4} + 2 (m + 2) x^{2} - 4 (m + 3) x + 1$ có ba điểm cực trị

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a $\sqrt{5}$ . SA vuông góc với đáy. $S A = 2 a \sqrt{2}$ . Tính theo a thể tích khối chóp $S . A B C D$

Cho các hình khối sau:

Hỏi hình nào là hình đa diện?

Cho các hình khối sau:

Hỏi có bao nhiêu khối đa diện lồi?

Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a .Hai mặt phẳng ( SAB) và ( SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết $S C = a \sqrt{3}$ .

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng $a \sqrt{3}$ .

Cho hình chóp SABC. Trên các đoạn $S A, S B, S C$ lần lượt lấy các điểm $A', B', C'$ sao cho $S A = 2 S A'$ , $S B = 3 S B'$ , $S C = 3 S C'$ . Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích khối chóp $S . A' B' C'$ , $S . A B C$ . Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = a \sqrt{2}$ , $B C = 3 a$ . Góc giữa cạnh A'B và mặt đáy là 60 $°$ . Tính theo thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , $A B = 2 a$ , $B C = a$ , $A A^{'} = 2 a \sqrt{3}$ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S D = \frac{a \sqrt{17}}{2}$ , hình chiếu của S lên mặt ( ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Tính chiều cao của khối chóp $H . S B D$ theo a.

Cho khối hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết , $A B = B C = a, A D = 2 a$ , $S A ⊥ (A B C D)$ và $(S C D)$ hợp với đáy một góc 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ .

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = 4, S C = 6$ và mặt bên SAD là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích lớn nhất $V_{\max}$ của khối chóp $S . A B C D$ .

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích bằng V . Các điểm M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho $\frac{A M}{A A^{'}} = \frac{1}{2}, \frac{B N}{B B^{'}} = \frac{C P}{C C^{'}} = \frac{1}{3} .$ Tính thể tích V' của khối đa diện $A B C . M N P$ theo V

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng $(α)$ đi qua A, B và trung điểm M của SC Mặt phẳng $(α)$ chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_{1}, V_{2}$ với Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}} .$

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D)$ . Cạnh bên SB tạo với đáy $(A B C D)$ một góc $60 °$ . Tính thể tích của khối chóp $S . A B C D$ .

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{21}}{6}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp SABC .

Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' biết rằng mặt phẳng $(A^{'} B C)$ hợp với mặt đáy $(A B C D)$ một góc $60 °$ , $A^{'} C$ hợp $(A B C D)$ với đáy một góc 30 $°$ và $A A^{'} = a \sqrt{3}$

Cho tứ diện ABCD có AB, AC , ADđôi một vuông góc và AB=6a ,AC=9a , AD=3a. Gọi M ,N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác $A B C$ , ACD , ADB. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.