Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án- Đề 23

Ta có $y^{'} = 4 x^{3} - 2 x$ , $y^{'} = 0 \Leftrightarrow 4 x^{3} - 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ x = - \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}$ .

Do $y^{'} = 0$ có ba nghiệm phân biệt nên hàm số có ba cực trị.

Câu 2/50

Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A. 8

B. 6

C. 7

D. 10

Lời giải

Chọn C

Hình đa diện sau có 7 mặt.

Câu 3/50

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên trên đoạn [-2,3] như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2,3] bằng:

A. -2

B. 0

C. 2

D. 1

Lời giải

Chọn C

Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $[- 2; 3]$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\forall x \in [- 2; 3]$ thì $f (x) \leq 2$ và $f (- 1) = 2$ nên giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 2; 3]$ bằng 2 nên chọn.

Xét đáp án A vì $- 2 < 2$ nên loại.

Xét đáp án B vì $0 < 2$ nên loại.

Xét đáp án D vì $1 < 2$ nên loại.

Câu 4/50

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên R?

A. $y = x^{3} - x^{2} + x + 4$

B. $y = \frac{2 x - 5}{x + 2}$

C. $y = x^{4} + 3 x^{2} - 4$

D. $y = x^{2} - 2 x - 2$

Lời giải

Chọn A

Xét đáp án A hàm số $y = x^{3} - x^{2} + x + 4$ có tập xác định D=R

$y^{'} = 3 x^{2} - 2 x + 1$

${Δ^{'}}_{y^{'}} = - 2 < 0$ nên $y^{'} = 3 x^{2} - 2 x + 1 > 0, \forall x \in ℝ$ do đó hàm số luôn đồng biến trên R nên chọn.

Xét đáp án B hàm số $y = \frac{2 x - 5}{x + 2}$ có tập xác định $D = ℝ \ \{- 2\}$ .

$y^{'} = \frac{9}{{(x + 2)}^{2}} > 0, \forall x \neq - 2$ do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$ nên loại.

Xét đáp án C hàm số $y = x^{4} + 3 x^{2} - 4$ có tập xác định D=R

$y^{'} = 4 x^{3} + 6 x = 2 x (2 x^{2} + 3) < 0, \forall x < 0$ do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ nên loại.

Xét đáp án D hàm số $y = x^{2} - 2 x - 2$ có tập xác định $D = ℝ$

$y^{'} = 2 x - 2 < 0, \forall x < 1$ do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ nên loại.

Câu 5/50

Hàm số nào sau đây có cực trị ?

A. $y = 3 x + 4$

B. $y = \frac{2 x - 1}{3 x + 2}$

C. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 2$

D. $y = x^{3} + 1$

Lời giải

Chọn C

Xét đáp án A có $y^{'} = 3 > 0, \forall x \in ℝ \Rightarrow$ hàm số không có cực trị.

Xét đáp án B có $y^{'} = \frac{7}{{(3 x + 2)}^{2}} > 0, \forall x \neq - \frac{2}{3} \Rightarrow$ hàm số không có cực trị.

Xét đáp án D có $y^{'} = 3 x^{2} \geq 0, \forall x \in ℝ \Rightarrow$ hàm số không có cực trị.

Xét đáp án C có $y^{'} = 4 x^{3} + 6 x$ ; $y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ . Ta có bảng biến thiên:

Do đó hàm số có đạt cực tiểu tại điểm x=0. Chọn C.

Câu 6/50

Cho hàm số $y = \frac{x}{2} + \cos x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực đại tại

x = \frac{π}{3}

B. Hàm số đạt cực tiểu tại

x = \frac{π}{3}

C. Hàm số đạt cực đại tại

x = \frac{π}{6}

D. Hàm số đạt cực tiểu tại

x = \frac{π}{6}

Lời giải

Chọn C

Ta có $y^{'} = \frac{1}{2} - \sin x$ ; ${y^{'}}^{'} = - \cos x$ ; $y^{'} = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}; k \in ℤ$ .

${y^{'}}^{'} (\frac{π}{6} + k 2 π) = - \cos (\frac{π}{6} + k 2 π) = - \cos \frac{π}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{2} < 0 \Leftrightarrow$ Hàm số đạt cực đại tại các điểm $x = \frac{π}{6} + k 2 π; k \in ℤ$

${y^{'}}^{'} (\frac{5 π}{6} + k 2 π) = - \cos (\frac{5 π}{6} + k 2 π) = - \cos \frac{5 π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} > 0 \Rightarrow$ Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π; k \in ℤ$ . Do đó chọn C.

Câu 7/50

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ là

A. $x = - 3$

B. $x = 2$

C. $x = 1$

D. $x = - 1$

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d} (c \neq 0; a d - b c \neq 0)$ luôn nhận đường thẳng $x = - \frac{d}{c}$ là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - 1$ .

Câu 8/50

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. $y = - x^{3} + 3 x + 4$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = x^{3} + 3 x$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 4$

Lời giải

Chọn B

Nhánh cuối của đồ thị đi lên nên hệ số $a > 0$ , do đó loại phương án A và D.

Hàm số có 2 điểm cực trị nên $y^{'} = 0$ có 2 nghiệm phân biệt.

Với phương án B ta có $y^{'} = 3 x^{2} + 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \end{array}$

Với phương án C ta có $y^{'} = 3 x^{2} + 3 = 0$ vô nghiệm.

Câu 9/50

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=1.

B. Hàm số đạt cực đại tại x=2.

C. Hàm số đạt cực đại tại x=2.

D. Hàm số đạt cực đại tại x=-2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(1; 3)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 1)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(2; 3)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Cho hàm số $y = f (x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số

y = f (x)

đạt cực trị tại

x_{0}

thì

f^{''} (x_{0}) > 0

hoặc

f^{''} (x_{0}) < 0

B. Hàm số

y = f (x)

đạt cực trị tại

x_{0}

thì

f^{'} (x_{0}) = 0

C. Hàm số

y = f (x)

đạt cực trị tại

x_{0}

thì nó không có đạo hàm tại

x_{0}

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại

x_{0}

thì hàm số không có đạo hàm tại

x_{0}

hoặc

f^{'} (x_{0}) = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(2; + \infty)

và nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 0)

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(0; 2)

và nghịch biến trên khoảng

(2; + \infty)

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(0; 2)

D. Hàm số đã cho đồng biến trên R.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 1) {(x - 2)}^{2} (x - 3)$ . Hỏi hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 2$ đạt cực trị tại $x_{1}$ , $x_{2}$ . Giá trị của biểu thức $S = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ bằng?

A. 10

B. 6

C. 4

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Cho khối lăng trụ ( H) có thể tích V , diện tích S và chiều cao h . mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $h = \frac{S}{3 V}$

B. $h = \frac{3 V}{S}$

C. $h = \frac{S}{V}$

D. $h = \frac{V}{S}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Cho hình chóp SABC, đáy ABC đều canh 2a. cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SB và ( ABC) là 60 $°$ . Thể tích SABC là

A. $4 a^{3}$

B. $3 a^{3}$

C. $6 a^{3}$

D. $2 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa ( A'BC) và mặt phẳng đáy bằng 60 $°$ . Thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $3 a^{3} \sqrt{3}$

C. $4 a^{3} \sqrt{3}$

D. $3 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Một khối chóp có số mặt bằng 2021 thì có số cạnh bằng

A. 2020.

B. 2022.

C. 4044.

D. 4040.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên các khoảng $(- \infty; 2), (2; + \infty)$ và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-1 và tiệm cận ngang y=2.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=2 và tiệm cận ngang y=-1.

C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 1$

B. $y = x^{4} + 3 x$

C. $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} + 3 x + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 3$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên trên đoạn [-2,3] như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2,3] bằng:

Cho hàm số $y = \frac{x}{2} + \cos x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?