Ta có $y^{'} = 4 x^{3} - 2 x$ , $y^{'} = 0 \Leftrightarrow 4 x^{3} - 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ x = - \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}$ .

Do $y^{'} = 0$ có ba nghiệm phân biệt nên hàm số có ba cực trị.

Câu 2

Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A. 8

B. 6

C. 7

D. 10

Lời giải

Chọn C

Hình đa diện sau có 7 mặt.

Câu 3

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên trên đoạn [-2,3] như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2,3] bằng:

A. -2

B. 0

C. 2

D. 1

Lời giải

Chọn C

Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $[- 2; 3]$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\forall x \in [- 2; 3]$ thì $f (x) \leq 2$ và $f (- 1) = 2$ nên giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 2; 3]$ bằng 2 nên chọn.

Xét đáp án A vì $- 2 < 2$ nên loại.

Xét đáp án B vì $0 < 2$ nên loại.

Xét đáp án D vì $1 < 2$ nên loại.

Câu 4

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên R?

A. $y = x^{3} - x^{2} + x + 4$

B. $y = \frac{2 x - 5}{x + 2}$

C. $y = x^{4} + 3 x^{2} - 4$

D. $y = x^{2} - 2 x - 2$

Lời giải

Chọn A

Xét đáp án A hàm số $y = x^{3} - x^{2} + x + 4$ có tập xác định D=R

$y^{'} = 3 x^{2} - 2 x + 1$

${Δ^{'}}_{y^{'}} = - 2 < 0$ nên $y^{'} = 3 x^{2} - 2 x + 1 > 0, \forall x \in ℝ$ do đó hàm số luôn đồng biến trên R nên chọn.

Xét đáp án B hàm số $y = \frac{2 x - 5}{x + 2}$ có tập xác định $D = ℝ \ \{- 2\}$ .

$y^{'} = \frac{9}{{(x + 2)}^{2}} > 0, \forall x \neq - 2$ do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$ nên loại.

Xét đáp án C hàm số $y = x^{4} + 3 x^{2} - 4$ có tập xác định D=R

$y^{'} = 4 x^{3} + 6 x = 2 x (2 x^{2} + 3) < 0, \forall x < 0$ do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ nên loại.

Xét đáp án D hàm số $y = x^{2} - 2 x - 2$ có tập xác định $D = ℝ$

$y^{'} = 2 x - 2 < 0, \forall x < 1$ do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ nên loại.

Câu 5

Hàm số nào sau đây có cực trị ?

A. $y = 3 x + 4$

B. $y = \frac{2 x - 1}{3 x + 2}$

C. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 2$

D. $y = x^{3} + 1$

Lời giải

Chọn C

Xét đáp án A có $y^{'} = 3 > 0, \forall x \in ℝ \Rightarrow$ hàm số không có cực trị.

Xét đáp án B có $y^{'} = \frac{7}{{(3 x + 2)}^{2}} > 0, \forall x \neq - \frac{2}{3} \Rightarrow$ hàm số không có cực trị.

Xét đáp án D có $y^{'} = 3 x^{2} \geq 0, \forall x \in ℝ \Rightarrow$ hàm số không có cực trị.

Xét đáp án C có $y^{'} = 4 x^{3} + 6 x$ ; $y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ . Ta có bảng biến thiên:

Do đó hàm số có đạt cực tiểu tại điểm x=0. Chọn C.

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{x}{2} + \cos x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực đại tại

x = \frac{π}{3}

B. Hàm số đạt cực tiểu tại

x = \frac{π}{3}

C. Hàm số đạt cực đại tại

x = \frac{π}{6}

D. Hàm số đạt cực tiểu tại

x = \frac{π}{6}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án- Đề 23

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số y=x4−x2+3. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên trên đoạn [-2,3] như sau: Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2,3] bằng:

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên R?

Hàm số nào sau đây có cực trị ?

Cho hàm số y=x2+cosx. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−3x+1 là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y=fx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=x3−3x2+6. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=x+1x−22x−3. Hỏi hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số y=−x3+3x2+9x−2 đạt cực trị tại x1, x2. Giá trị của biểu thức S=x12+x22 bằng?

Cho khối lăng trụ ( H) có thể tích V , diện tích S và chiều cao h . mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp SABC, đáy ABC đều canh 2a. cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SB và ( ABC) là 60°. Thể tích SABC là

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa ( A'BC) và mặt phẳng đáy bằng 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Một khối chóp có số mặt bằng 2021 thì có số cạnh bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên các khoảng −∞;2, 2;+∞ và có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+12x+1 là

Cho hàm số y=f(x) có limx→3−fx=2 và limx→3+fx=−∞.Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SABCD là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=−x2+4x trên đoạn −2;5 là

Cho hình chóp SABC có đáy làm tam giác ABC vuông cân ở B. Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a và diện tích tam giác SBC là a222. Thể tích khối chóp SABC là :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x2+16x trên 0;+∞ bằng :

Cho hình chóp SABC có thể tích là 240. Gọi A', B', C' là các điểm thỏa mãn SA→=2SA'→; SB→=3SB'→; SC→=4SC'→.

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 là

Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Các khoảng nghịch biến của hàm số y=3x−1x−2 là

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số fx=2x+1x−1 trên 2; 4. Giá trị của tổng M+m bằng

Đồ thị hàm số y = x − 4x2 − 16 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số y = fx có bảng biến thiên sau Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên −2 ; 3. B. Hàm số đồng biến trên −1 ; +∞. C. Hàm số đồng biến trên −∞ ; 4. D. Hàm số đồng biến trên −2 ; +∞.

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có diện tích đáy là 15 và chiều cao của lăng trụ là 10. Thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C' là ?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m dể hàm số y=x3−2mx2+m2−3x−3 đạt cực đại tại x=1.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Giá trị lớn nhất của hàm số fx=8cos3x−3cos2x−3

Cho hàm số y=2x+mx+1 (m là tham số thực). Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA'với mặt đáy bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kínhR=4 , người ta muốn cắt một hình chữ nhật (xem hình vẽ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x−3x2+2x+m có 1 tiệm cận đứng.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên R và bảng xét dấu f'(x) như sau: Hàm số gx=fx2−2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có AB= x, AD=3 góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng ( ABB'A') bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật.

Cho hình chóp SABCD. Gọi A'B'C'D' lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho SA'SA=SB'SB=SC'SC=SD'SD=13. Tỉ số VS.A'B'C'D'VS.ABCD bằng

Giá trị của tham số m để minx∈−1 ; 1−x3−3x2+2m=0 là

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d a≠0 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=x3−3m−1x2−3m−9x+15m−12 (m là tham số thực). Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên R là

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2x3−2mx2−2(m2−3)x+1 có hai điểm cực trị có hoành độ x1,x2 sao cho x1x2+2x1+x2=1. Số phẩn tử của S là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 3$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên trên đoạn [-2,3] như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2,3] bằng:

Cho hàm số $y = \frac{x}{2} + \cos x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = f (x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 1) {(x - 2)}^{2} (x - 3)$ . Hỏi hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 2$ đạt cực trị tại $x_{1}$ , $x_{2}$ . Giá trị của biểu thức $S = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ bằng?

Cho hình chóp SABC, đáy ABC đều canh 2a. cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SB và ( ABC) là 60 $°$ . Thể tích SABC là

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa ( A'BC) và mặt phẳng đáy bằng 60 $°$ . Thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên các khoảng $(- \infty; 2), (2; + \infty)$ và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$ là

Cho hàm số y=f(x) có $\lim_{x \to 3^{-}} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to 3^{+}} f (x) = - \infty .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = - x^{2} + 4 x$ trên đoạn $[- 2; 5]$ là

Cho hình chóp SABC có đáy làm tam giác ABC vuông cân ở B. Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a và diện tích tam giác SBC là $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$ . Thể tích khối chóp SABC là :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{16}{x}$ trên $(0; + \infty)$ bằng :

Cho hình chóp SABC có thể tích là 240. Gọi A', B', C' là các điểm thỏa mãn $\vec{S A} = 2 \vec{S A'}$ ; $\vec{S B} = 3 \vec{S B'}$ ; $\vec{S C} = 4 \vec{S C'}$ .

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 2}$ là

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ trên $[2; 4]$ . Giá trị của tổng $M + m$ bằng

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 4}{x^{2} - 16}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m dể hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + (m^{2} - 3) x - 3$ đạt cực đại tại x=1.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 8 \cos^{3} x - 3 \cos 2 x - 3$

Cho hàm số $y = \frac{2 x + m}{x + 1}$ (m là tham số thực). Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA'với mặt đáy bằng 45 $°$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x + m}$ có 1 tiệm cận đứng.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên R và bảng xét dấu f'(x) như sau:

Hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có AB= x, AD=3 góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng ( ABB'A') bằng $30 °$ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật.

Cho hình chóp SABCD. Gọi A'B'C'D' lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho $\frac{S A^{'}}{S A} = \frac{S B^{'}}{S B} = \frac{S C^{'}}{S C} = \frac{S D^{'}}{S D} = \frac{1}{3}$ . Tỉ số $\frac{V_{S . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}}{V_{S . A B C D}}$ bằng

Giá trị của tham số m để $\min_{x \in [- 1; 1]} (- x^{3} - 3 x^{2} + 2 m) = 0$ là

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - (3 m - 9) x + 15 m - 12$ (m là tham số thực). Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên R là

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 2 m x^{2} - 2 (m^{2} - 3) x + 1$ có hai điểm cực trị có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1.$ Số phẩn tử của S là