Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án- Đề 15

Hàm số bậc ba đạt cực tiểu tại x=-2 $\Leftrightarrow \{\begin{cases} y^{'} (- 2) = 0 \\ {y^{'}}^{'} (- 2) > 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 36 - 4 m = 0 \\ - 48 + 2 m > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 9 (L o a i) \\ m > 24 \end{cases}$

Vậy không có m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 2

Cho hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} - (2 m + 3) x - m$ ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Lời giải

Chọn A

Tập xác định của hàm số đã cho là R .

Ta có: $y^{'} = - x^{2} - 2 m x - (2 m + 3)$ .

Hàm số nghịch biến trên R $\Leftrightarrow y^{'} \leq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a < 0 \\ Δ^{'} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < 0 \\ m^{2} - 2 m - 3 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 3$ .

Mặt khác $m \in ℤ$ nên $m \in \{- 1; 0; 1; 2; 3\}$ .

Vậy có 5 giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R .

Câu 3

Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AB= 2a , AD=DC=a , SA=a và $S A ⊥ (A B C D)$ . của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và $(A B C D)$ là

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{3}$

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB suy ra $A I = \frac{1}{2} A B = a$ .

Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AB= 2a , AD=DC=a , SA=a (ảnh 1)

Suy ra $A C ⊥ C B$ (1).

Mà $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ C B$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $S C ⊥ C B$

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (iABCD) là góc giữa hai đường thẳng trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến, tức là góc $\hat{S C A} = α$ .

Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AB= 2a , AD=DC=a , SA=a (ảnh 2)

Do đó $\tan α = \frac{a}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Câu 4

Kí hiệu m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + 3}{2 x - 1}$ trên đoạn $[1; 4]$ . Tính giá trị của biểu thức $d = M - m$ .

A. $d = 4$

B. d=3

C. d=5

D. d=2

Lời giải

Chọn B

Nhận thấy $y^{'} = \frac{- 7}{{(2 x - 1)}^{2}} < 0 \forall x \in [1; 4]$ , nên:

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[1; 4]$ là $M = y (1) = 4$ .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là . $m = y (4) = 1$

Vậy giá trị của biểu thức $d = M - m = 4 - 1 = 3$ .

Câu 5

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có AB=a ; A'B tạo với mặt đáy (ABC) một góc 60 $°$ . Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{3}{2} a^{3}$

C. $V = \frac{3}{4} a^{3}$

D. $V = 3 a^{3}$

Lời giải

Chọn C

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có AB=a ; A'B tạo với mặt đáy (ABC) một góc 60 độ . Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho. (ảnh 1)

Vì $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ là lăng trụ tam giác đều nên $A A^{'} ⊥ (A B C)$ và $Δ A B C$ đều.

Suy ra $\{\begin{cases} \hat{(A^{'} B; (A B C))} = \hat{A^{'} B A} = 60^{0} \Rightarrow A A^{'} = A B . \tan 60^{0} = a \sqrt{3} \\ S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \end{cases}$ .

$\Rightarrow V = A A^{'} . S_{Δ A B C} = a \sqrt{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{3}{4} a^{3}$ .

Câu 6

Mệnh đề nào đúng với bảng biến thiên sau :

A. Hàm số nghịch biến trên

(- 1; 1)

B. Hàm số nghịch biến trên

(1; 2)

C. Hàm số đồng biến trên

(0; + \infty)

D. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học