Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 12)

Câu 1/50

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = a$ và $A A^{'} = a \sqrt{3} .$ Thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $3 a^{3} \sqrt{3}$

Lời giải

Chọn B

Ta có

Δ A B C

vuông cân tại A

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{a^{2}}{2} .

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

là hình lăng trụ đứng, nên

A A^{'} ⊥ (A B C) .

Vậy

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . A A^{'} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .

Câu 2/50

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = 2 x^{4} - (m + 1) x^{2} + 4$ có ba điểm cực trị.

A. $m \geq 0$

B. $m > - 1$

C. $m \geq - 1$

D. $m > 0$

Lời giải

Chọn B
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị

\Leftrightarrow 2. [- (m + 1)] < 0 \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1.

Vậy

m > - 1

Câu 3/50

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng mỗi căn hộ cho thuê với giá $2000000$ đ một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ $100000$ đ thì sẽ có 2 căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn thu nhập cao nhất thì công ty phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu 1 tháng?

A. $2200000$ đ

B. $2100000$ đ

C. $2225000$ đ

D. $2250000$ đ

Lời giải

Chọn A
Gọi là tiền thu nhập và là số lần tăng tiền

(x \in ℤ)

.
Ta có

y = (2000000 + 100000 x) (50 - 2 x) = - {2.10}^{5} x^{2} + 10^{6} x + 10^{8}

.
Lập BBT của hàm số trên tập R
Media VietJack

Ta có

y (2) = y (3) = 101200000

.
Dựa vào bảng biến thiên thì số tiền thu nhập nhiều nhất khi

x = 2

hoặc

x = 3

.
Vậy số tiền mỗi tháng là

2000000 + 2.100000 = 2200000

hoặc

2000000 + 3.100000 = 2300000

Câu 4/50

Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số $y = \frac{x - \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{a x^{2} + 2}}$ có tiệm cận ngang.

A. $a \leq 0$

B. a=1 hoặc a=4

C. $a \geq 0$

D. a>0

Lời giải

Chọn C
Với

a = 0

ta thấy

\lim_{x \to \pm \infty} (x - \sqrt{x^{2} + 1}) = \lim_{x \to \pm \infty} (\frac{- 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}) = 0

, nên đồ thị có TCN.
Với

a > 0

, ta có

\lim_{x \to + \infty} (\frac{x - \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{a x^{2} + 2}}) = \lim_{x \to + \infty} (\frac{x - | x | \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{| x | \sqrt{a + \frac{2}{x^{2}}}}) = 0

.Nên đồ thị có TCN.
Với

a < 0

Khi đó hàm số chỉ xác định trên khoảng

(- \sqrt{\frac{- 2}{a}}; \sqrt{\frac{- 2}{a}})

. Do đó không tồn tại giới hạn của hàm số khi

x \to \pm \infty

.
Vậy để hàm số có tiệm cận ngang thì

a \geq 0

Câu 5/50

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ thoả mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng 2019?

A. Vô số

B. 2

C. 0

D. 1

Lời giải

Chọn C
Ta có

y^{'} = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}}

Tiếp tuyến có hệ số góc bằng

2019

nên

y^{'} (x) = 2019 \Leftrightarrow \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} = 2019

vô nghiệm.
Vậy không tồn tại tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng 2019.

Câu 6/50

Cho hàm số $y = |x^{2} + 2 x + a - 4|$ . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 2; 1]$ đạt giá trị nhỏ nhất ?

A. Một giá trị khác.

B. a=2.

C. a=3.

D. a=1.

Lời giải

Chọn C
+ Xét hàm số

f (x) = x^{2} + 2 x + a - 4

, ta có

f^{'} (x) = 2 x + 2, f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = - 1

f (- 2) = a - 4

f (- 1) = a - 5

f (1) = a - 1

.
+ Do

a - 5 < a - 4 < a - 1

nên giá trị lớn nhất của hàm số

y = |x^{2} + 2 x + a - 4|

bằng

\max \{|a - 1|; |a - 5|\}

nên có 3 trường hợp xảy .
TH1: Nếu

|a - 1| > |a - 5| \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} > {(a - 5)}^{2} \Leftrightarrow 8 a > 24 \Leftrightarrow a > 3

thì

\max_{[- 2; 1]} y = y (1) = |a - 1| > 2

TH2: Nếu

|a - 1| < |a - 5| \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} < {(a - 5)}^{2} \Leftrightarrow 8 a < 24 \Leftrightarrow a < 3

thì

\max_{[- 2; 1]} y = y (- 1) = |a - 5| > 2

TH3: Nếu

|a - 1| = |a - 5| \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} = {(a - 5)}^{2} \Leftrightarrow 8 a = 24 \Leftrightarrow a = 3

thì

\max_{[- 2; 1]} y = y (- 1) = y (1) = 2

Để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

[- 2; 1]

đạt giá trị nhỏ nhất khi

a = 3

Câu 7/50

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $\sqrt{3} a^{2}$ . Độ dài cạnh bên là $a \sqrt{2}$ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

B. $\sqrt{3} a^{3}$

C. $\sqrt{6} a^{3}$

D. $\sqrt{2} a^{3}$

Lời giải

Chọn C
Thể tích khối lăng trụ là:

V = \sqrt{3} a^{2} . a \sqrt{2} = \sqrt{6} a^{3}

Câu 8/50

Số giao điểm của đường cong $y = x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$ và đường thẳng $y = 1 - 2 x$ bằng

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Lời giải

Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm:

x^{3} - 2 x^{2} + x - 1 = 1 - 2 x \Leftrightarrow x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1

Phương trình có nghiệm nên số giao điểm của đường cong và đường thẳng là 1.

Câu 9/50

Hàm số $y = \sqrt{8 + 2 x - x^{2}}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A. $(1; + \infty)$

B. $(- 2; 1)$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(1; 4)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ là:

A. $x = 1, y = 2$

B. $x = 2, y = 1$

C. $x = 1, y = - 2$

D. $x = - 1, y = - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ , $S B = 2 a$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{2}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

A. $y = 2 x + 1.$

B. $y = - 2 x + 1.$

C. $y = - 3 x - 2.$

D. $y = 3 x - 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Cho khối chóp $S . A B C,$ gọi là trọng tâm tam giác ABC. Tỉ số thể tích $\frac{V_{S . A B C}}{V_{S . A G C}}$ bằng

A. $\frac{1}{3} .$

B. $\frac{2}{3} .$

C. 3

D. $\frac{3}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $3 a^{2},$ độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ này bằng

A. $2 a^{3} .$

B. $3 a^{3} .$

C. $6 a^{3} .$

D. $a^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục, có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=-1.

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng và giá trị lớn nhất bằng 1.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Cho tứ diện MNPQ. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của $M N; M P; M Q$ . Tỉ số thể tích $\frac{V_{M I J K}}{V_{M N P Q}}$ bằng:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên đoạn $[3; 5]$ . Khi đó M-m bằng

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2 x - 1 + \sqrt{4 x^{2} - 4}$ là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên K và có đồ thị là đường cong $(C)$ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M (a; f (a))$ , $a \in K$ .

A. $y = f^{'} (a) (x + a) + f (a)$

B. $y = f (a) (x - a) + f^{'} (a)$

C. $y = f^{'} (a) (x - a) - f (a)$

D. $y = f^{'} (a) (x - a) + f (a)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V. Các điểm A', B', C' tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng

A. $\frac{V}{8}$

B. $\frac{V}{2}$

C. $\frac{V}{4}$

D. $\frac{V}{16}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý