Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 18)

Câu 1/50

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Hỏi $(C)$ là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 1$

B. $y = x^{3} + 1$

C. $y = {(x - 1)}^{3}$

D. $y = {(x + 1)}^{3}$

Lời giải

1. Dạng toán: Đây là dạng toán nhận dạng hàm số khi biết đồ thị của nó.
2. Hướng giải:
B1: Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng loại B, D.
B2: Đồ thị hàm số bậc ba không có cực trị nhưng có một nghiệm bằng .
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Ta có:

y' = 3 {(x - 1)}^{2} = 0 \Rightarrow x = 1

Chọn C

Câu 2/50

Cho khối chóp $S . A B C$ , trên ba cạnh $S A, S B, S C$ lần lượt lấy ba điểm $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ sao cho $S A^{'} = \frac{1}{2} S A, S B^{'} = \frac{1}{3} S B, S C^{'} = \frac{1}{4} S C$ . Gọi $V, V^{'}$ lần lượt là thể tích của các khối chóp $S . A B C$ và $S . A^{'} B^{'} C^{'}$ . Khi đó tỉ số $\frac{V^{'}}{V}$ là

A. $\frac{1}{24}$

B. $\frac{1}{12}$

C. 12

D. 24

Lời giải

Chọn A
Áp dụng công thức tỉ số thể tích

\frac{V^{'}}{V} = \frac{S A^{'}}{S A} . \frac{S B^{'}}{S B} . \frac{S C^{'}}{S C} = \frac{1}{2} . \frac{1}{3} . \frac{1}{4} = \frac{1}{24}

Câu 3/50

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s (t) = - t^{3} + 6 t^{2}$ với là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, $s (t)$ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

A. $t = 1$

B. $t = 2$

C. $t = 4$

D. $t = 3$

Lời giải

Chọn B
Biểu thức vận tốc của chuyển động là

v (t) = s^{'} (t) = - 3 t^{2} + 12 t = - 3 (t^{2} - 4 t + 4) + 12 = - 3 {(t - 2)}^{2} + 12 \leq 12

Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi

t = 2

Câu 4/50

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - 3 x^{2}$ và đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 2$ có bao nhiêu điểm chung?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Chọn D
Xét phương trình:

2 x^{4} - 3 x^{2} = - x^{2} + 2 \Leftrightarrow 2 x^{4} - 2 x^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}}

Vậy hai đồ thị có hai điểm chung.

Câu 5/50

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} (2 x + 3)$ . Tìm số điểm cực trị của hàm số $f (x)$ .

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Lời giải

Chọn B
Ta có

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} (2 x + 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \\ x = - \frac{3}{2} \end{array}

Bảng biến thiên
Media VietJack

Vậy hàm số

f (x)

có hai điểm cực trị.

Câu 6/50

Cho hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $- x^{3} - 3 x^{2} + 2 = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

A.. $S = [- 2; 2]$

B. $S = \emptyset$

C. $S = (- 2; 2)$

D. $S = (- 2; 1)$

Lời giải

Chọn C

Số nghiệm của phương trình

- x^{3} - 3 x^{2} + 2 = m

là số giao điểm của đồ thị hàm số

y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2

và

y = m

. Dựa vào đồ thị trên suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow - 2 < m < 2

Câu 7/50

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên là:

A. $m \leq 12$

B. $m \geq 0$

C. $m \geq 12$

D. $m \leq 0$

Lời giải

Chọn C
Có

y^{'} = 3 x^{2} - 12 x + m

Δ' = 36 - 3 m

.
Hàm số đồng biến trên

(0; + \infty)

<=>

y^{'} \geq 0 \forall x \in (0; + \infty)

<=>

m \geq - 3 x^{2} + 12 x, \forall x \in (0; + \infty)

Bảng biến thiên của

g (x) = - 3 x^{2} + 12 x

trên khoảng

(0; + \infty)

Từ bảng biến thiên ta có

\underset{(0; + \infty)}{M a x} (- 3 x^{2} + 12 x) = 12

Hàm số đồng biến trên

(0; + \infty)

<=>

m \geq \underset{(0; + \infty)}{M a x} (- 3 x^{2} + 12 x)

<=>

m \geq 12

Câu 8/50

Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào dưới đây

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 3$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 3$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

Lời giải

Chọn D
Từ các phương án của đề bài và từ hình dạng đồ thị đã cho ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số

y = a x^{4} + b x^{2} + c

, với

a > 0

nên loại phương án A, C; và đồ thị giao trục tung tại điểm có tung độ -3 nên loại phương án B.

Câu 9/50

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{3} - 3$ song song với trục hoành là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x - m}$ có tiệm cận đứng?

A. $m \neq - 2$

B. $m = - 2$

C. $m > - 2$

D. $m < - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 4)$

B. $(3; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(- 1; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Biết diện tích tam giác $S A B$ là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ . Khoảng cách từ điểm B đến $(S A C)$ là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{10}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x)$ xác định, liên tục trên R và có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ bên dưới.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên khoảng

(- 2; + \infty)

B. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$

C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 2; 1)$

D. Hàm số

y = f (x)

nghịch biến trên khoảng

(- \infty; - 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{1}{x^{2} + 1}$

B. $y = \frac{3}{x^{4} + 1}$

C. $y = \frac{2}{\sqrt{x}}$

D. $y = \frac{1}{x^{2} - x + 2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x + 1}$ tại điểm $M (- 2; 2)$

A. $k = \frac{1}{9}$

B. $k = - 1$

C. $k = \sqrt{2}$

D. $k = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{27 \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{9 \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{27 \sqrt{3}}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}} + m$ là $3 \sqrt{2}$ . Giá trị của m là:

A. $m = 2 \sqrt{2}$

B. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $m = - \sqrt{2}$

D. $m = \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho hàm số $y = f (x)$ có tập xác định $D = ℝ \ \{0\}$ và bảng xét dấu đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Đồ thị $(C)$ của hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng $d : y = 2 x - 1$ cắt nhau tại 2 điểm A và B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng?

A. $\sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{6}}{3}$ và cạnh đáy bằng $a \sqrt{3}$ là:

A. $a^{3} \sqrt{6}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý