Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 18)

1. Dạng toán: Đây là dạng toán nhận dạng hàm số khi biết đồ thị của nó.
2. Hướng giải:
B1: Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng loại B, D.
B2: Đồ thị hàm số bậc ba không có cực trị nhưng có một nghiệm bằng .
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Ta có:

y' = 3 {(x - 1)}^{2} = 0 \Rightarrow x = 1

Chọn C

Câu 2

Cho khối chóp $S . A B C$ , trên ba cạnh $S A, S B, S C$ lần lượt lấy ba điểm $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ sao cho $S A^{'} = \frac{1}{2} S A, S B^{'} = \frac{1}{3} S B, S C^{'} = \frac{1}{4} S C$ . Gọi $V, V^{'}$ lần lượt là thể tích của các khối chóp $S . A B C$ và $S . A^{'} B^{'} C^{'}$ . Khi đó tỉ số $\frac{V^{'}}{V}$ là

A. $\frac{1}{24}$

B. $\frac{1}{12}$

C. 12

D. 24

Lời giải

Chọn A
Áp dụng công thức tỉ số thể tích

\frac{V^{'}}{V} = \frac{S A^{'}}{S A} . \frac{S B^{'}}{S B} . \frac{S C^{'}}{S C} = \frac{1}{2} . \frac{1}{3} . \frac{1}{4} = \frac{1}{24}

Câu 3

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s (t) = - t^{3} + 6 t^{2}$ với là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, $s (t)$ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

A. $t = 1$

B. $t = 2$

C. $t = 4$

D. $t = 3$

Lời giải

Chọn B
Biểu thức vận tốc của chuyển động là

v (t) = s^{'} (t) = - 3 t^{2} + 12 t = - 3 (t^{2} - 4 t + 4) + 12 = - 3 {(t - 2)}^{2} + 12 \leq 12

Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi

t = 2

Câu 4

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - 3 x^{2}$ và đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 2$ có bao nhiêu điểm chung?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Chọn D
Xét phương trình:

2 x^{4} - 3 x^{2} = - x^{2} + 2 \Leftrightarrow 2 x^{4} - 2 x^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}}

Vậy hai đồ thị có hai điểm chung.

Câu 5

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} (2 x + 3)$ . Tìm số điểm cực trị của hàm số $f (x)$ .

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Lời giải

Chọn B
Ta có

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} (2 x + 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \\ x = - \frac{3}{2} \end{array}

Bảng biến thiên
Media VietJack

Vậy hàm số

f (x)

có hai điểm cực trị.

Câu 6

Cho hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $- x^{3} - 3 x^{2} + 2 = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

A.. $S = [- 2; 2]$

B. $S = \emptyset$

C. $S = (- 2; 2)$

D. $S = (- 2; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý