Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 15)

Câu 1/50

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

A. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3

C. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.

D. Hàm số có một điểm cực trị.

Lời giải

Chọn A

Câu 2/50

Hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 5$ có điểm cực tiểu là:

A. $x = 0.$

B. $x = 1.$

C. $x = 5.$

D. $x = - 1.$

Lời giải

Chọn A
Ta có: TXĐ

D = ℝ

\begin{array}{l} y^{'} = - 4 x^{3} + 4 x \\ y^{''} = - 12 x^{2} + 4 \\ y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \end{matrix} \\ y^{''} (- 1) = y^{''} (1) = - 8 < 0 \\ y^{''} (0) = 4 > 0 \end{array}

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại

x = 0.

Câu 3/50

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = 2 f (x) + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

A. $x = 0.$

B. $y = 1.$

C. $M (2; 5) .$

D. $x = 2.$

Lời giải

Chọn A
Đặt

g (x) = 2 f (x) + 1

g^{'} (x) = 2 f^{'} (x)

, do đó điểm cực tiểu của

g (x)

cũng chính là điểm cực tiểu của

f (x)

.
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại

x = 0.

Câu 4/50

Cho hàm số $y = f (x) = |x^{2} - 2 x - 4|$ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu cực trị?

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là các điểm chỉ ra trên hình vẽ.
Media VietJack

Câu 5/50

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = (3 m + 1) x + 3 + m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1.$

A. $m = \frac{1}{6} \cdot$

B. $m = - \frac{1}{3} \cdot$

C. $m = - \frac{1}{6} \cdot$

D. $m = \frac{1}{3} \cdot$

Lời giải

Chọn C
Xét hàm số

y = x^{3} - 3 x^{2} - 1

y^{'} = 3 x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = - 1 \\ x = 2 \Rightarrow y = - 5 \end{matrix}

Đồ thị có 2 điểm cực trị là

A (0; - 1)

B (2; - 5) .

Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là đường thằng

A B

có phương trình:

y = - 2 x - 1.

Để đường thẳng

A B ⊥ d \Leftrightarrow (3 m + 1) . (- 2) = - 1 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{6} \cdot

Câu 6/50

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và

B. Đồ thị hàm số đã cho không có hai tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

x = 1

và

x = - 1.

Lời giải

Chọn A
Ta có:

\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1 \Rightarrow

đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang

y = 1.

\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1 \Rightarrow

đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang

y = - 1.

Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là

y = 1

và

y = - 1.

Câu 7/50

Xét các khẳng định sau:
(I) Nếu hàm số $y = f (x)$ có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M>m
(II) Đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ luôn có ít nhất một điểm cực trị.
(III) Tiếp tuyến (nếu có) tại điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành.
Số khẳng định đúng là

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Lời giải

Chọn B.
Khẳng định (I) sai vì có thể không đúng đối với hàm số có nhiều cực trị hoặc hàm số bị gián đoạn. Ví dụ hàm số

y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 2}

có

M = - 3, m = 1.

Khẳng định (II) đúng vì hàm trùng phương luôn có một hoặc ba cực trị.
Khẳng định (III) sai vì tiếp tuyến có thể trùng với trục hoành.

Câu 8/50

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

B. $y = x^{3} - 3 x + 2$

C. $y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x - 1}$

D. $y = \sqrt{1 + x^{2}}$

Lời giải

Chọn A.
Hàm số

y = \frac{2 x - 3}{x + 1}

có tập xác định

D = ℝ \ \{- 1\}

và

\lim_{x \to + \infty} y = 2

\lim_{x \to - \infty} y = 2

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

y = 2

.
Hàm số

y = x^{3} - 3 x + 2

có tập xác định

D = ℝ

và

\lim_{x \to \pm \infty} y = \pm \infty

nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Hàm số

y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{x - 1}

có tập xác định

D = ℝ \ \{1\}

và

\lim_{x \to + \infty} y = + \infty

\lim_{x \to - \infty} y = - \infty

nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Hàm số

y = \sqrt{1 + x^{2}}

có tập xác định

D = ℝ

và

\lim_{x \to + \infty} y = + \infty

\lim_{x \to - \infty} y = + \infty

nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Câu 9/50

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục có đạo hàm trên đoạn $[a; b]$ (với $a < b$ ). Xét các khẳng định sau:
(I). Nếu $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$ thì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(a; b)$ .
(II). Giả sử $f (a) > f (c) > f (b), \forall c \in (a; b)$ suy ra hàm số nghich biến trên $(a; b)$ .
(III). Giả sử phương trình $f^{'} (x) = 0$ có nghiệm $x = m$ . Khi đó nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(m; b)$ thì hàm số $f (x)$ nghịch biến trên $(a; m)$ .
(IV). Nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(a; b)$ thì $f^{'} (x) > 0, \forall x \in (a; b)$
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m x - 9}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) ?$

A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Cho hàm số $y = f (x) .$ Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình bên.

Hàm số $y = f (1 - x)$ đồng biến trên khoảng

A. $(- 2; 0) .$

B. $(- 1; + \infty) .$

C. $(2; 3) .$

D. $(- \infty; - 1) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Tìm giá trị thực của hàm số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 3$ đạt cực đại tại $x = 3.$

A. $m = - 1.$

B. $m = 5.$

C. $m = 1.$

D. $m = - 7.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 m x + m$ có cực đại và cực tiểu.

A. $m \leq \frac{3}{2}$

B. $m > \frac{3}{2}$

C. $m < - \frac{3}{2}$

D. $m < \frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ, xác định dấu của $a, b, c$

A. $a < 0, b > 0, c < 0$

B. $a > 0, b > 0, c > 0$

C. $a > 0, b < 0, c < 0$

D. $a > 0, b < 0, c > 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 1$ nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

A. $(- \sqrt{2}; \sqrt{2})$

B. $(\sqrt{2}; + \infty)$

C. $(- \sqrt{2}; 0), (\sqrt{2}; + \infty)$

D. $(- \sqrt{2}; 0) \cup (\sqrt{2}; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} - (2 m + 3) x + 4$ nghịch biến trên R

A. $- 3 \leq m \leq 1$

B. $- 1 \leq m \leq 3$

C. $- 3 < m < 1$

D. $- 1 < m < 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x + 2 + m|$ trên đoạn $[- 3; 3]$ bằng 7. Số phần tử của S là :

A. 2

B. 0

C. 6

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{2}; + \infty)$ . Đồ thị hàm số $y = f (x)$ là đường cong như hình vẽ bên :

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A. $\max_{[1; 2]} f (x) = 2$

B. $\max_{[- 2; 1]} f (x) = 0$

C. $\max_{[- 3; 0]} f (x) = f (- 3)$

D. $\max_{[3; 4]} f (x) = f (4)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ.

Khi đó hàm số $g (x) = f (x) - x$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số $y = \frac{(m - 1) x + 2}{3 x + 4}$ cắt đường thẳng $2 x - 3 y + 5 = 0$ tại điểm có hoành độ bằng 2

A. $m = 2.$

B. $m = 1.$

C. $m = 10.$

D. $m = 7.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý