Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có lời giải (Đề 3)

Phương pháp giải:

- Đọc số liệu trên biểu đồ, cột số công trình được công bố trên tạp chí quốc tế.

- Tìm cột cao nhất tương ứng với năm nào rồi chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Năm 2016 có lượng công trình khoa học được công bố trên tạp chí quốc tế chiếm tỉ lệ cao nhất : 732 công trình.

Phương pháp giải:

\(v\left( t \right) = s'\left( t \right)\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = gt \Rightarrow v\left( {11,5} \right) = 9,8.11,5 = 112,7{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {m/s} \right)\).

Phương pháp giải:

- Đưa hai vế của phương trình về cùng cơ số.

- Giải phương trình \({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

Giải chi tiết:

\({4^{2x + 3}} = {8^{4 - x}} \Leftrightarrow {2^{2\left( {2x + 3} \right)}} = {2^{3\left( {4 - x} \right)}}\)\( \Leftrightarrow 4x + 6 = 12 - 3x \Leftrightarrow x = \frac{6}{7}\)

Phương pháp giải:

Nghiệm của phương trình \(a{z^2} + bz + c = 0,{\mkern 1mu} \left( {a \ne 0} \right)\) là $z_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}\mathrm{ }}{2a}.$

Giải chi tiết:

Phương trình \[{z^2} + 2z + 3 = 0\] có ${\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}=1^2-3=\mathrm{ }-2$

Suy ra phương trình \[{z^2} + 2z + 3 = 0\] có nghiệm $z_{1,2}=-1\pm \sqrt{2}i$

\[{z_1}\] là nghiệm phức có phần ảo âm $\Rightarrow z_1=\mathrm{ }-1-\sqrt{2}i$. Điểm biểu diễn của \[{z_1}\] là \[M\left( { - 1; - \sqrt 2 } \right)\].

Phương pháp giải:

- Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng.

- Viết phương trình mặt phẳng đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT là \(\vec n\left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết:

Mặt phẳng vuông góc với trục Oy có vecto pháp tuyến là \(\vec n = \left( {0;1;0} \right)\)

Mặt phẳng đó đi qua điểm \(M\left( {2;2;3} \right)\) và có dạng \(y - 2 = 0\).

Phương pháp giải:

Điểm \(M\left( {a;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c} \right)\) có hình chiếu vuông góc trên \(\left( {Oyz} \right)\) là: \(H\left( {0;{\mkern 1mu} b;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c} \right).\)

Giải chi tiết:

Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)\) có hình chiếu vuông góc trên \(\left( {Oyz} \right)\) là: \(H\left( {0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right).\)