Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 5)

Phương pháp giải:

Quan sát, đọc dữ liệu trên hình vẽ.

Giải chi tiết:

Dựa vào bảng số liệu đã cho ở trên ta thấy chỉ số sản xuất 8 tháng đầu năm 2019 là:

Khai khoáng: 102,5%                          

Chế biến, chế tạo: 110,6%     

Sản xuất và phân phối điện: 110,2%    

Cung cấp nước, hoạt động quản lý và xử lý rác thải, nước thải: 107,4% .

Như vậy: Chế biến chế tạo có tốc độ tăng trưởng cao nhất: 110,6%.

Chọn B.

Phương pháp giải: - Tính \({v_t}\, = \,{S_t}^\prime .\)

- Tìm GTLN của hàm số bậc hai.

Giải chi tiết:

\({S_t}\, = \,1\, + \,3{t^2}\, - \,{t^3}\, \Rightarrow \,{v_t}\, = \,{S_t}^\prime \, = \,6t\, - \,3{t^2}\)

Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất \( \Rightarrow \,{v_t}\,\max \, \Leftrightarrow \,\left( {6t\, - \,3{t^2}} \right)\,\max \)

Ta có:  \({v_t}\, = \, - 3\left( {{t^2}\, - \,2t} \right)\, = \, - 3\left[ {\left( {{t^2}\, - \,2t\, + \,1} \right)\, - \,1} \right]\)

\(\begin{array}{l} = \,3\left[ {{{\left( {t\, - \,1} \right)}^2}\, - \,1} \right]\, = \, - 3{\left( {t - 1} \right)^2}\, + \,3\,\, \le \,\,3\\ \Rightarrow \,{v_t}\,\max \, = \,3\, \Leftrightarrow \,t\, = \,1\,\left( s \right)\end{array}\)

Phương pháp giải: Giải phương trình logarit cơ bản \({\log _a}f\left( x \right)\, = \,m\, \Leftrightarrow \,f\left( x \right)\, = \,{a^m}.\)

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(3x\, - \,2\, > \,0\, \Leftrightarrow \,x\, > \,\frac{2}{3}\)

Ta có: \({\log _2}\left( {3x\, - \,2} \right)\, = \,3\, \Leftrightarrow \,3x\, - \,2\, = \,{2^3}\, \Leftrightarrow \,3x\, = \,10\, \Leftrightarrow \,x\, = \,\frac{{10}}{3}\,\left( {tm} \right)\)

Chọn B.

Phương pháp giải: Giải phương trình logarit:  \({\log _a}x\, = \,b\, \Leftrightarrow \,x\, = \,{a^b}.\)

Giải chi tiết:

\({\log _3}\,\left( {2x\, + \,1} \right)\, = \,2\, \Leftrightarrow \,2x\, + \,1\, = \,{3^2}\, \Leftrightarrow \,x\, = \,4\)

Chọn A.

Phương pháp giải: Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn :

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(Ox\,;\,Oy\,;\,Oz\) lần lượt tại \(A\left( {a\,;\,0\,;\,0} \right)\,,\,B\left( {0\,;\,b\,;\,0} \right)\,,\,C\left( {0\,;\,0;\,c} \right)\,\,\left( {a\,,\,b\,,\,c\, \ne \,0} \right)\) thì có phương trình  \(\left( P \right)\,\,:\,\,\frac{x}{a}\, + \,\frac{y}{b}\, + \,\frac{z}{c}\, = \,1\)

Sử dụng công thức trọng tâm : \(M\) là trọng tâm \[\Delta \,ABC\] thì\(\left\{ \begin{array}{l}{x_M}\, = \,\frac{{{x_A}\, + \,{x_B}\, + \,{x_C}}}{3}\\{y_M}\, = \,\frac{{{y_A}\, + \,{y_B}\, + \,{y_C}}}{3}\\{z_M}\, = \,\frac{{{z_A}\, + \,{z_B}\, + \,{z_C}}}{3}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Theo đề bài ta có : \(A\left( {a\,;\,0\,;\,0} \right)\,,\,B\left( {0\,;\,b\,;\,0} \right)\,,\,C\left( {0\,;\,0;\,c} \right)\,\,\left( {a\,,\,b\,,\,c\, \ne \,0} \right)\)

Vì \(M\) là trọng tâm \[\Delta \,ABC\] nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M}\, = \,\frac{{{x_A}\, + \,{x_B}\, + \,{x_C}}}{3}\\{y_M}\, = \,\frac{{{y_A}\, + \,{y_B}\, + \,{y_C}}}{3}\\{z_M}\, = \,\frac{{{z_A}\, + \,{z_B}\, + \,{z_C}}}{3}\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}1\, = \,\frac{a}{3}\\2\, = \,\frac{b}{3}\\3\, = \,\frac{c}{3}\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}a\, = \,3\\b\, = \,6\\c\, = \,9\end{array} \right.\)

Suy ra \(A\left( {3\,;\,0\,;\,0} \right)\,,\,B\left( {0\,;\,6\,;\,0} \right)\,,\,C\left( {0\,;\,0;\,9} \right)\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\,\frac{x}{a}\, + \,\frac{y}{b}\, + \,\frac{z}{c}\, = \,1\, \Leftrightarrow \,6x\, + \,3y\, + \,2z\, - \,18\, = \,0\)
Chọn C.

Phương pháp giải: Cho hai điểm \(A\left( {{x_1}\,;\,{x_2}\,;\,{x_3}} \right)\,,\,B\left( {{x_2}\,;\,{y_2}\,;\,{z_2}} \right)\) thì tọa độ trung điểm của \(AB\)là: \(I\left( {\frac{{{x_1}\, + \,{x_2}}}{2}\,;\,\frac{{{y_1}\, + \,{y_2}}}{2}\,;\,\frac{{{z_1}\, + \,{z_2}}}{2}} \right)\,.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(A\left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\,,\,B\left( {3\,;\, - 2\,;\,1} \right)\)

⇒ Tọa độ trung điểm \(I\) của \(AB\)là: \(I\left( {\frac{{1\, + \,3}}{2}\,;\,\frac{{2\, - \,2}}{2}\,;\,\frac{{ - 3\, + \,1}}{2}} \right)\,\, \Rightarrow \,I\left( {2\,;\,0\,;\, - 1} \right)\,.\)

Chọn B.

Phương pháp giải: Lập bảng xét dấu, giải bất phương trình

Giải chi tiết:

\(\frac{{2x}}{{2{x^2} - 3x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{2x + 1}}{{(2x - 1)(x + 1)}} \ge 0\)                 ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 1}\\{x \ne \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

Đặt \(f(x) = \frac{{2x}}{{2{x^2} - 3x + 1}}\). Ta có bảng:

Vậy \(f\left( x \right)\, \ge \,0\, \Leftrightarrow \,x\, \in \,\left[ { - \frac{1}{2}\,;\,\frac{1}{2}} \right]\, \cup \,\left( {1\,;\, + \infty } \right)\)

Chọn B.