10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 11

Lời giải:

Ta có \[\left| {2x - 1} \right| \ge 0,\,\,\,\,\,\left| {x + \frac{1}{3}} \right| = 0 \ge 0\] với mọi x.

Do đó để \[\left| {2x - 1} \right| + \left| {x + \frac{1}{3}} \right| = 0\] thì ta cần:

2x ‒ 1 = 0 và \[x + \frac{1}{3} = 0\]

\[x = \frac{1}{2}\] và \[x =  - \frac{1}{3}\]

Vậy không có giá trị của x thỏa mãn.

Lời giải:

Điều kiện xác định: \(x \ge  - \frac{1}{2}.\)

\[\sqrt {2x + 1}  + \frac{{2x - 1}}{{x + 3}} - \left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + 4}  - \sqrt 2  = 0\]

\[\left( {\sqrt {2x + 1}  - \sqrt 2 } \right) + \frac{{2x - 1}}{{x + 3}} - \left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + 4}  = 0\]

\[\frac{{2x - 1}}{{\sqrt {2x + 1}  + \sqrt 2 }} + \frac{{2x - 1}}{{x + 3}} - \left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + 4}  = 0\]

\[\left( {2x - 1} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1}  + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{x + 3}} - \sqrt {{x^2} + 4} } \right) = 0\]

\(2x - 1 = 0\) (1) hoặc \[\frac{1}{{\sqrt {2x + 1}  + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{x + 3}} - \sqrt {{x^2} + 4}  = 0\] (2)

¬ Giải phương trình (1):

\(2x - 1 = 0\)

\(2x = 1\)

\(x = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn điều kiện).

¬ Giải phương trình (2):

\[\frac{1}{{\sqrt {2x + 1}  + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{x + 3}} - \sqrt {{x^2} + 4}  = 0\]

\[\frac{1}{{\sqrt {2x + 1}  + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{x + 3}} = \sqrt {{x^2} + 4} .\] (3)

Với \(x \ge  - \frac{1}{2}\) ta có:

⦁ \[\frac{1}{{\sqrt {2x + 1}  + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{x + 3}} \le \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\frac{5}{2}}} = \frac{{4 + 5\sqrt 2 }}{{10}} < 2.\]

⦁ \[\sqrt {{x^2} + 4}  \ge \sqrt 4  = 2.\]

Do đó phương trình (3) vô nghiệm nên phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{1}{2}.\)

Lời giải:

Điều kiện xác định: 3x ‒ 2 ≥ 0 và x + 3 ≥ 0, hay \[x \ge \frac{2}{3}\] và x ≥ ‒3, tức là \[x \ge \frac{2}{3}\].

\[\sqrt {3x - 2}  + \sqrt {x + 3}  = {x^3} + 3x - 1\]

\[\sqrt {3x - 2}  - 1 + \sqrt {x + 3}  - 2 = {x^3} + 3x - 4\]

\[\frac{{3x - 3}}{{\sqrt {3x - 2}  + 1}} + \frac{{x - 1}}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)\]

\[\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {3x - 2}  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} - x - 4} \right) = 0\]

\(x - 1 = 0\) hoặc \[\frac{1}{{\sqrt {3x - 2}  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} - x - 4 = 0\]

\(x = 1\) (thỏa mãn) hoặc \[\frac{1}{{\sqrt {3x - 2}  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} = x + 4\] (*)

Xét phương trình (*): Với \[x \ge \frac{2}{3}\] ta có

⦁ \[\frac{1}{{\sqrt {3x - 2}  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} \le \frac{1}{1} + \frac{1}{{\sqrt {\frac{2}{3} + 3}  + 2}} = 7 - \sqrt {33}  < 2\]

⦁ \(x + 4 \ge \frac{2}{3} + 4 > 4.\)

Do đó phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 1.\)

Lời giải:

Ta có: \[0,1 = \frac{1}{{10}}\].

Lời giải:

Ta có: \[0,125 = \frac{{125}}{{1000}} = \frac{{125:125}}{{1000:125}} = \frac{1}{8}\].

Lời giải:

Ta có: 0,001 tấn = 0,01 tạ.

Lời giải:

Ta có: 0,25 × 56 = 14.

Lời giải:

70 ‒ 5(x ‒ 3) = 45

5(x ‒ 3) = 25

x ‒ 3 = 5

x = 8

Vậy x = 8.