10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 10

Lời giải:

Khi chia cho 7, ta được 7 số dư: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Mà 100 chia 7 bằng 14 dư 2

Suy ra với ít nhất 15 số trong đó sẽ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 7.

Lời giải:

Từ đề bài suy ra: \(\frac{1}{{x + y}} + \frac{1}{{y + z}} + \frac{1}{{z + x}} = \frac{{133}}{{10}}:19 = \frac{{17}}{{10}}\)

Từ đề bài suy ra: \(\frac{x}{{y + z}} + \frac{y}{{x + z}} + \frac{z}{{x + y}} = \frac{{133}}{{10}}:7 = \frac{{19}}{{10}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{y + z}} + 1 + \frac{y}{{x + z}} + 1 + \frac{z}{{x + y}} + 1 = \frac{{19}}{{10}} + 3\\(x + y + z)(\frac{1}{{x + y}} + \frac{1}{{y + z}} + \frac{1}{{z + x}}) = \frac{{49}}{{10}}\\(x + y + z).\frac{{17}}{{10}} = \frac{{49}}{{10}}\\x + y + z = \frac{{49}}{{17}}\end{array}\)

Lời giải:

Số điểm mà trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng là:

30 - 5 = 25

+ Xét 25 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.

cứ 1 điểm sẽ tạo với 25 điểm còn lại 25 - 1 (đường thẳng)

Với 25 điểm sẽ tạo được: (25 - 1).25 (đường thẳng)

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng đã được tính hai lần, nên thực tế số đường là: (25-1).25:2 = 300 (đường thẳng)

+Xét 5 điểm thẳng hàng ta có: qua 5 điểm thẳng hàng ta có duy nhất 1 đường thẳng

+ Xét 25 điểm nằm ngoài đường thẳng với 5 điểm nằm trên đường thẳng ta có:

Cứ 1 điểm nằm ngoài đường thẳng sẽ tạo với 5 điểm năm trên đường thẳng 5 đường thẳng.

Với 25 điểm nằm ngoài đường thẳng sẽ tạo với 5 điểm trên đường thẳng số đường thẳng là:

 5 × 25 = 125 (đường thẳng)

Vậy với 30 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được số đường thẳng là: 300 + 1 + 125 = 426 (đường thẳng)

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{{4{\rm{a}} - 3b}}{{4c - 3{\rm{d}}}} = \frac{{4{\rm{a}} + 3b}}{{4c + 3{\rm{d}}}} = \frac{{4{\rm{a - 3b + 4a}} + 3b}}{{4c - 3{\rm{d}} + 4c + 3{\rm{d}}}} = \frac{{4{\rm{a}} - 3b - 4{\rm{a}} - 3b}}{{4c - 3{\rm{d}} - 4c - 3{\rm{d}}}}\)

Suy ra \(\frac{{8{\rm{a}}}}{{8c}} = \frac{{ - 6b}}{{ - 6{\rm{d}}}}\) nên \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\) hay \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)

Lời giải:

Ta có: A = 7³ + 7⁴ + 7⁵ + 7⁶ +….+7⁹⁸

= 7³(1+7) + 7⁵(1+7) +…+ 7⁹⁷(1+7)

= 7³.8 + 7⁵.8 +…+7⁹⁷.8

A chia hết cho 8.

Lời giải:

A = a² + b² ≥\(\frac{{{{(a + b)}^2}}}{2}\)≥ 2² : 2 = 2

Vậy GTNN của A = 2. Dấu bằng xảy ra khi a = b = 1.

Lời giải:

4a² + 2b² + 2c² + 4ab - 2bc + 2b – 10c + 17 ≤ 0

(2a + b)² + (b – c + 1)² + (c – 4)² ≤ 0

\(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{a}} + b = 0\\b - c + 1 = 0\\c - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{2}\\b = 3\\c = 4\end{array} \right.\)

Lời giải:

Ta có: a³ + b³ + 3ab = a³ + 3a²b +3ab² + b³ – 3ab(a+b) + 3ab

= (a + b)³ + 3ab – 3ab(a+b)

=1 + 3ab – 3ab.1 = 1