10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án)

A = 1 + \(\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{15}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{{2^{99}}}} + ... + \frac{1}{{{2^{100}} - 1}}} \right)\)

Ta thấy \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} < \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}.2;\)

\(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} < \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{{2^2}}}.4\)

…

Làm tương tự với các ngoặc còn lại, ta được:

A < \(1 + \frac{1}{2}.2 + \frac{1}{{{2^2}}}{.2^2} + \frac{1}{{{2^3}}}{.2^3} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}}{.2^{99}}\) = 1 + 1 + … + 1 = 100

Suy ra: A < 100.

Mặt khác:

A = 1 + \(\frac{1}{2} + \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{{2^{99}} + 1}} + ... + \frac{1}{{{2^{100}} - 1}} + \frac{1}{{{2^{100}}}}} \right) - \frac{1}{{{2^{100}}}}\)

Ta thấy: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} > \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{{{2^2}}}.2 = \frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} > \frac{1}{{{2^3}}}.4\)\( = \frac{1}{2}\)

…

Làm tương tự với các ngoặc còn lại, ta được:

A > \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^{100}}}}\) = 50 + 1 – \(\frac{1}{{{2^{100}}}}\) > 50

Vậy 50 < A < 100.

Câu 2

Cho A = \(\frac{{12{\rm{n}} + 1}}{{2{\rm{n}} + 3}}\). Tìm giá trị n để

a) A là một phân số.

b) A là một số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Điều kiện để A là một phân số: \(2{\rm{n}} + 3 \ne 0 \Rightarrow {\rm{n}} \ne \frac{{ - 3}}{2}\)

b) A = \(\frac{{6.(2{\rm{n}} + 3) - 17}}{{2{\rm{n}} + 3}}\)\(\)= \(6 - \frac{{17}}{{2{\rm{n}} + 3}}\)\(\)

Để A nguyên thì 2n + 3 \( \in \)Ư(17) = {\( \pm \)1; \( \pm \)17}

TH 1: 2n + 3 = 1 \( \Rightarrow \) n = -1 (TM)

TH 2: 2n + 3 = -1 \( \Rightarrow \) n = -2 (TM)

TH 3: 2n + 3 = 17 \( \Rightarrow \) n = 7 (TM)

TH 4: 2n + 3 = -17 \( \Rightarrow \) n = -10 (TM)

Vậy n = { -10; -2; -1; 7 }.

Câu 3

Cho A = 5⁵⁰ – 5⁴⁸ + 5⁴⁶ – 5⁴⁴ + … + 5⁶ – 5⁴ + 5² – 1

a) Thu gọn A

b) Tìm số tự nhiên n biết: 26.A+1 = 5ⁿ

c) Tìm số dư trong phép chia A cho 100

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) 25A = 5⁵² – 5⁵⁰ + 5⁴⁸ – 5⁴⁶ + … + 5⁸ – 5⁶ + 5⁴ – 5²

Suy ra: 25A + A = 5⁵² – 1

Suy ra: 26A = 5⁵² – 1

Suy ra: A = \(\frac{{{5^{52}}--{\rm{ }}1}}{{26}}\)

b) Từ câu a) suy ra: 26.A + 1 = 5⁵²

Suy ra: n = 52

c) A = (5⁵⁰ – 5⁴⁸) + (5⁴⁶ – 5⁴⁴) + … + (5⁶ – 5⁴) + (5² – 1)

A = 5⁴⁸.(5² – 1) + 5⁴⁴.(5² – 1) + … + 5⁴.(5² – 1) + (5² – 1)

A = 5⁴⁸.24 + 5⁴⁴.24 + … + 5⁴.24 + 24

A = 5⁴⁷.25.24 + 5⁴³.25.24 + … + 5³.25.24 + 24

A = 5⁴⁷.600 + 5⁴³.600 + … + 5³.600 + 24

A = 5⁴⁷.6.100 + 5⁴³.6.100 + … + 5³.6.100 + 24

A = 100.( 5⁴⁷.6 + 5⁴³.6 + … + 5³.6) + 24

Suy ra A chia cho 100 dư 24.

Câu 4

Cho A = \(\frac{{{\rm{n}}--2}}{{{\rm{n}} + 3}}\). Tìm giá trị n để A là một phân số.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Điều kiện để A là một phân số là n + 3 \( \ne \) 0 \( \Rightarrow \) n \( \ne \) -3

Câu 5

Cho tam giác ABC có \(\widehat A\) = 60°, \(\widehat B\) = 80°, AD là tia phân giác của góc A (D thuộc BC) từ D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M. Từ M vẽ MK song song với AD (K thuộc BC) . Tìm số đo góc ADK

Xem đáp án

Lời giải

Tìm số đo góc ADK (ảnh 1)

Vì AD là tia phân giác của góc A (giả thiết)

Suy ra: \[\widehat {{\rm{DAB}}}\] = \[30^\circ \]

Ta có: AD // MK (giả thiết)

Suy ra: \[\widehat {{\rm{DAB}}}\] = \[\widehat {{\rm{KMB}}}\] = \[30^\circ \] ( đồng vị )

Xét KMB có:

\[\widehat {{\rm{KMB}}}\] + \[\widehat {{\rm{MKB}}}\] + \[\widehat {{\rm{MBK}}}\] = \[180^\circ \]

Suy ra: \[\widehat {{\rm{MKB}}}\] = \[70^\circ \]

Ta có: AD // MK (gt)

Suy ra: \[\widehat {{\rm{ADB}}}\] = \[\widehat {{\rm{MKB}}}\] = \[70^\circ \] ( đồng vị)

Câu 6

Cho biết y tỉ lệ nghịch với x và khi x = 2 thì y = \(\frac{5}{2}\)

a) Tính giá trị của y khi x = 2; x = -5

b) Tính giá trị của x khi y = 10; y = -3

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử