10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 30

Lời giải:

A = 1 + \(\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{15}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{{2^{99}}}} + ... + \frac{1}{{{2^{100}} - 1}}} \right)\)

Ta thấy \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} < \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}.2;\)

          \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} < \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{{2^2}}}.4\)

…

Làm tương tự với các ngoặc còn lại, ta được:

A < \(1 + \frac{1}{2}.2 + \frac{1}{{{2^2}}}{.2^2} + \frac{1}{{{2^3}}}{.2^3} + ... + \frac{1}{{{2^{99}}}}{.2^{99}}\) = 1 + 1 + … + 1 = 100

Suy ra: A < 100.

Mặt khác:

A = 1 + \(\frac{1}{2} + \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{{2^{99}} + 1}} + ... + \frac{1}{{{2^{100}} - 1}} + \frac{1}{{{2^{100}}}}} \right) - \frac{1}{{{2^{100}}}}\)

Ta thấy: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} > \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{{{2^2}}}.2 = \frac{1}{2}\)

              \(\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} > \frac{1}{{{2^3}}}.4\)\( = \frac{1}{2}\)

                     …

Làm tương tự với các ngoặc còn lại, ta được:

A > \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^{100}}}}\) = 50 + 1 – \(\frac{1}{{{2^{100}}}}\) > 50

Vậy 50 < A < 100.

Lời giải:

a) Điều kiện để A là một phân số: \(2{\rm{n}} + 3 \ne 0 \Rightarrow {\rm{n}} \ne \frac{{ - 3}}{2}\)

b) A = \(\frac{{6.(2{\rm{n}} + 3) - 17}}{{2{\rm{n}} + 3}}\)\(\)= \(6 - \frac{{17}}{{2{\rm{n}} + 3}}\)\(\)

Để A nguyên thì 2n + 3 \( \in \)Ư(17) = {\( \pm \)1; \( \pm \)17}

TH 1: 2n + 3 = 1 \( \Rightarrow \) n = -1 (TM)

TH 2: 2n + 3 = -1 \( \Rightarrow \) n = -2 (TM)

TH 3: 2n + 3 = 17 \( \Rightarrow \) n = 7 (TM)

TH 4: 2n + 3 = -17 \( \Rightarrow \) n = -10 (TM)

Vậy n = { -10; -2; -1; 7 }.

Lời giải:

a) 25A =  5⁵² – 5⁵⁰ + 5⁴⁸ – 5⁴⁶ + … + 5⁸ – 5⁶ + 5⁴ – 5²

Suy ra: 25A + A = 5⁵² – 1

Suy ra: 26A = 5⁵² – 1

Suy ra: A = \(\frac{{{5^{52}}--{\rm{ }}1}}{{26}}\)

b) Từ câu a) suy ra: 26.A + 1 = 5⁵²

Suy ra: n = 52

c) A = (5⁵⁰ – 5⁴⁸) + (5⁴⁶ – 5⁴⁴) + … + (5⁶ – 5⁴) + (5² – 1)

A = 5⁴⁸.(5² – 1) + 5⁴⁴.(5² – 1) + … + 5⁴.(5² – 1) + (5² – 1)

A = 5⁴⁸.24 + 5⁴⁴.24 + … + 5⁴.24 + 24

A = 5⁴⁷.25.24 + 5⁴³.25.24 + … + 5³.25.24 + 24

A = 5⁴⁷.600 + 5⁴³.600 + … + 5³.600 + 24

A = 5⁴⁷.6.100 + 5⁴³.6.100 + … + 5³.6.100 + 24

A = 100.( 5⁴⁷.6 + 5⁴³.6 + … + 5³.6) + 24

Suy ra A chia cho 100 dư 24.

Lời giải:

Điều kiện để A là một phân số là n + 3 \( \ne \) 0 \( \Rightarrow \) n \( \ne \) -3

Vì AD là tia phân giác của góc A (giả thiết)

Suy ra: \[\widehat {{\rm{DAB}}}\] = \[30^\circ \]

Ta có: AD // MK (giả thiết)

Suy ra: \[\widehat {{\rm{DAB}}}\] = \[\widehat {{\rm{KMB}}}\] = \[30^\circ \] ( đồng vị )

Xét KMB có:

\[\widehat {{\rm{KMB}}}\] + \[\widehat {{\rm{MKB}}}\] + \[\widehat {{\rm{MBK}}}\] = \[180^\circ \]

Suy ra: \[\widehat {{\rm{MKB}}}\] = \[70^\circ \]

Ta có: AD // MK (gt)

Suy ra: \[\widehat {{\rm{ADB}}}\] = \[\widehat {{\rm{MKB}}}\] = \[70^\circ \] ( đồng vị)

Lời giải:

Hệ số tỉ lệ là: x.y = 2.\(\frac{5}{2}\)= 5

a) x = 2 suy ra y = 5 : 2 = \(\frac{5}{2}\)

x = -5 suy ra y = 5 : (-5) = -1

b) y = 10 suy ra x = 5 : 10 = \(\frac{2}{5}\)

y = -3 suy ra x = 5 : (-3) = \(\frac{{ - 5}}{3}\)

Lời giải:

ĐKXĐ: n \( \ne \) \(\frac{{ - 2}}{3}\)

Ta có: \(\frac{{6{\rm{n}} - 1}}{{3{\rm{n}} + 2}}\) = \(\frac{{{\rm{2(3n + 2)}} - 5}}{{3{\rm{n}} + 2}}\) = 2 – \(\frac{5}{{3{\rm{n}} + 2}}\)

Để M nguyên thì 3n + 2 \( \in \)Ư(5) = {\( \pm \)1; \( \pm \)5}

TH1: 3n + 2 = 1 suy ra n = \(\frac{{ - 1}}{3}\) (TM)

TH2: 3n + 2 = -1 suy ra n = -1 (TM)

TH3: 3n + 2 = 5 suy ra n = 1 (TM)

TH4: 3n + 2 = -5 suy ra n = \(\frac{{ - 7}}{3}\) (TM)

Lời giải:

C = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰⁰ = (1 + 3) + (3² + 3³) + … + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

= 4 + 3²(1 + 3) + … + 3⁹⁹(1 + 3) = 4 + 4.3² + … + 4.3⁹⁹

= 4.(1 + 3² + … + 3⁹⁹)

 Vậy C chia hết cho 4.