10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 18

Lời giải:

\(A = \frac{{3{x^2} + 4{x^2}y}}{{{x^2}}} - \frac{{10xy + 15x{y^2}}}{{5y}}\)

\(A = 3 + 4y - \left( {2x + 3xy} \right)\)

A = 3 + 4y – 2x – 3xy

A = 3 + 4.(-5) – 2.2 – 3.2.(-5)

A = 9

Lời giải:

\(\frac{2}{3} + \frac{2}{{15}} + \frac{2}{{35}} + \frac{2}{{63}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{2}{{1.3}} + \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}}\\ = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9}\\ = 1 - \frac{1}{9}\\ = \frac{8}{9}\end{array}\)

Lời giải:

Công thức tinh số tập hợp con :

+) Tập hợp chính gồm n phần tử 

    Số tập hợp con gồm : 2ⁿ tập hợp

+) Ví dụ : Tập hợp A = { 1 ; 2; 3; 4 } gồm 4 phần tử nên số tập hợp con có là : 2⁴ = 16 ( tập hợp )

+) Số tập hợp con là số tập hợp được lập mà mỗi tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp chính. Cách tìm như trên. 

Lời giải:

Có: p² ≡ ±1 (mod5)

⇒ p⁴ ≡ 1 (mod5)

Gọi n là số các số 5 ở VT. Xét các trường hợp sau:

+ Nếu n = 0 thì VT ≡ 1 + 1 + ... + 1 ≡ 5 (mod5)

Mà VP ⋮̸ 5

⇒ VT = VP (vô lí)

+ Nếu n = 5 thì a = b = c = d = e = 5. Thử lại thì hoàn toàn đúng

Nếu 1 ≤ n ≤ 4 thì VP ⋮ 5  và VT ≡ 5−n (mod5)

Do 1 ≤ n ≤ 4 ⇒ 5 – n ≢ 0 (mod5)

Vậy a = b = c = d = e = 5

Lời giải:

5 số thập phân x thỏa mãn điều kiện trên là:

1,21; 1,22; 1,23; 1,24; 1,25.

Lời giải:

\(\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{{a - b}}\)

⇔ \(\frac{{b - a}}{{ab}} = - \frac{1}{{b - a}}\)

⇔ (b – a)² = –ab

⇔ a² – ab + b² = 0

⇔ \({\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} = 0\) (*)

Ta thấy \[{\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0,\forall a,b \in \mathbb{Z}\] nên để (*) xảy ra thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}a - \frac{b}{2} = 0\\\frac{{3{b^2}}}{4} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = 0\)

Lời giải:

Gọi \(A = \overline {abcd} = {k^2}\)

Nếu thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị ta có số:

\(B = \overline {\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right)\left( {c + 1} \right)\left( {d + 1} \right)} = {m^2}\left( {k,m \in \mathbb{N};32 < k < m < 100;0 < a,b,c,d < 10} \right)\)

\[\left\{ \begin{array}{l}A = \overline {abcd} = {k^2}\\B = \overline {abcd} + 1111 = {m^2}\end{array} \right.\]

Suy ra: m² – k² = 1111 ⇔ (m – k)(m + k) = 1111 (*)

Nhận xét thấy tích (m – k)(m + k) > 0 nên m – k và m + k là hai số nguyên dương

Vì m – k < m + k < 200 nên (*) có thể biết (m – k)(m + k) = 11.101

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}m - k = 11\\m + k = 101\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 56\\k = 45\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B = {56^2} = 3136\\A = {k^2} = 2025\end{array} \right.\)

Vậy A = 2025; B = 3136.

Lời giải:

(ax + b)(x² – 2cx + abc) = x³ – 4x² + 3x + \(\frac{9}{5}\)

⇔ ax³ + 2acx² + bx² - 2bcx + ab²c = x³ – 4x² + 3x + \(\frac{9}{5}\)

⇔ ax³ + (2ac + b²)x² + (a²bc – 2bc)x + ab²c = x³ – 4x² + 3x + \(\frac{9}{5}\)

Đồng nhất hệ số ta được:

\[\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\2ac + {b^2} = - 4\\{a^2}bc - 2b = 3\\a{b^2}c = \frac{9}{5}\end{array} \right.\] ⇔ \[\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\2c + {b^2} = - 4\\bc - 2b = 3\\{b^2}c = \frac{9}{5}\end{array} \right.\] ⇔ \[\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = \frac{3}{5}\\c = 5\end{array} \right.\]

Vậy \(a = 1;b = \frac{3}{5};c = 5\)